Finite Group Databasebeta

← #32154410

Subgroups — #32154410

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18#17986712—21no—
19#17986667—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986403C2211yescharacteristic
26#17986374C2211yescharacteristic
27#17986325—21no—
28#17986323—21no—
29#17986288—21no—
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986235C2211yescharacteristic
33#17986198—21no—
34#17986145—21no—
35#17986142—21no—
36#17986093C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986036C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765864—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63#14556147—22no—
64#14556147—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556124—21no—
74#14556124—41no—
75#14556116—41no—
76#14556114—41no—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—41no—
81#14556101—41no—
82#14556100—41no—
83#14556093—21no—
84#14556090—21no—
85C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
86(C22⋊D71)⋊C4—41no—
87#14556086—21no—
88#14556085—41no—
89#14556073—22no—
90D1136—41no—
91#14556069—41no—
92C2×C71⋊C16—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556050—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121#11765864—42no—
122#11765864—81no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
135C22×Dic71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139Dic284—21no—
140Dic284#4112yes—
141#11765854—42no—
142#11765853—42no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147#11765850—81no—
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D71—21no—
151C8×D71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic71D811yescharacteristic
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71C2×D811yescharacteristic
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—161no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—22no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—161no—
205C22⋊D71—161no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—82no—
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—161no—
217D284—161no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—22no—
223Dic142—41no—
224Dic142—161no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#54611yescharacteristic
251C4×C71#57711yescharacteristic
252Dic71—21no—
253Dic71—21no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71#50812yes—
257#33872—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—41no—
259C2×C71—161no—
260C2×C71#329411yescharacteristic
261C2×C71C2×#50811yescharacteristic
262C2×C71#341511yescharacteristic
263D71—41no—
264D71—161no—
265D71—161no—
266#3341—711no—
267#3287—711no—
268#2240—711no—
269#2234—711no—
270#2234D7111yescharacteristic, complemented
271#2227—711no—
272#2215—711no—
273#2215—711no—
274#2206—711no—
275#2186—711no—
276#2186—711no—
277C4×SD32—711no—
278D4×C16—711no—
279#2138—711no—
280#2138—711no—
281C71#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—711no—
283C2×#135—711no—
284#555—1421no—
285#550—1421no—
286C2×SD32—711no—
287C2×D16—711no—
288C2×D16—711no—
289C22×C16—711no—
290C22×C16—711no—
291#500—711no—
292#493—711no—
293#482—1421no—
294#482—1421no—
295#476—1421no—
296#466—711no—
297#466—711no—
298#466—711no—
299#466C2×D7111yescharacteristic
300#460—1421no—
301#449—1421no—
302#449—1421no—
303C4×Q16—711no—
304C4×D8—711no—
305C8×D4—711no—
306#427—711no—
307#427C2×D7111yescharacteristic
308#367C2×D7111yescharacteristic
309#366—711no—
310#366C2×D7111yescharacteristic
311C4⋊C16—711no—
312#358—711no—
313#358—711no—
314#358—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357C2×D7111yescharacteristic
321#357C2×D7111yescharacteristic
322C22⋊C16—711no—
323C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
324C4×C16—711no—
325C2×#41—1421no—
326C2×#41—1421no—
327#135—2841no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330#135—1422no—
331C2×Q16—711no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C2×D8—1421no—
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C22×C8—711no—
339C22×C8C22×D7111yescharacteristic
340C4⋊Q8—1421no—
341#127—2841no—
342#127—1421no—
343#124—2841no—
344#124—2841no—
345#121—21no—
346#121—2841no—
347#121—2841no—
348#121—2841no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×D4—2841no—
354C4×D4—711no—
355C4×D4—1421no—
356#117—21no—
357#117—2841no—
358#117—1421no—
359SD32—1422no—
360D16—2841no—
361D16—2841no—
362C2×C16—2841no—
363C2×C16—2841no—
364C2×C16—711no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16C22×D7111yescharacteristic
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368#107—711no—
369#107—1421no—
370#107C22×D7111yescharacteristic
371#107C22×D7111yescharacteristic
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1421no—
375C4⋊C8—711no—
376#103—1421no—
377#102—21no—
378#102—1421no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382C22⋊C8—711no—
383C22⋊C8—711no—
384C4×C8—711no—
385#41—2842no—
386#41—2842no—
387#41—5681no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—2841no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—711no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408Q16—712no—
409Q16—1421no—
410SD16—2842no—
411SD16—2842no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—5681no—
415D8—1421no—
416D8—1421no—
417D8—1421no—
418D8—1421no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—711no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C2×C8D4×D7111yescharacteristic
426C2×C8C23×D7111yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—711no—
433C4⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—711no—
442C22⋊C4—711no—
443C42—41no—
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42—711no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1421no—
450C16—1421no—
451C23—41no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23—711no—
455C23D8×D7111yescharacteristic
456Q8—2841no—
457Q8—11361no—
458Q8—1422no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—161no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—11361no—
470D4—11361no—
471D4—11361no—
472D4—11361no—
473D4—1422no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—711no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4D8×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1421no—
493C8—1421no—
494C8#41×D7111yescharacteristic
495C8#1455617411yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22C2×D8×D7111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2842no—
517C4—5681no—
518C4—712no—
519C4—1421no—
520C4—1421no—
521C4#1798664111yescharacteristic
522C4#1798680811yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—2841no—
526C2—11361no—
527C2—11361no—
528C2#2260015111yescharacteristic
529C2#508×D7111yescharacteristic
530C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33872
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600760C2semidirect
2. #22600097C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590533C2semidirect
5. #22590491C2semidirect
6. #22590427C2semidirect
7. #22590424C2semidirect
8. #22590374C2semidirect
9. #22590265C2semidirect
10. #22590264C2semidirect
11. #22590191C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590045C2semidirect
14. #22590044C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
270. #2234D71semidirect
281. C71#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007602
#226000972
#225905622
#225905332
#225904912
#225904272
#225904242
#225903742
#225902652
#225902642
#225901912
(C22⋊D71)⋊C162
#225900452
#225900442
C71×#22342
#3387271