Subgroups — #32154413

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986670	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986324	—	2	2	no	—
20	#17986290	—	2	1	no	—
21	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986200	—	2	1	no	—
24	#17986146	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	#14556150	—	2	4	no	—
43	#14556150	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556125	—	2	1	no	—
51	#14556124	—	4	1	no	—
52	#14556114	—	4	2	no	—
53	#14556102	—	2	2	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556101	—	4	2	no	—
56	#14556099	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	#14556090	—	4	1	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556086	—	4	1	no	—
62	#14556073	—	2	2	no	—
63	D₁₁₃₆	—	4	2	no	—
64	#14556062	—	2	1	no	—
65	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	#14556053	—	2	1	no	—
70	#14556050	—	2	1	no	—
71	#14556050	—	2	2	no	—
72	#14556050	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	4	4	no	—
83	#11765865	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
96	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	—
97	#11765854	—	4	4	no	—
98	D₅₆₈	—	2	1	no	—
99	D₅₆₈	—	2	2	no	—
100	D₅₆₈	—	2	1	no	—
101	D₅₆₈	—	2	2	no	—
102	D₅₆₈	—	8	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	D₂₈₄	—	4	1	no	—
146	D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	1	no	—
148	D₂₈₄	—	8	2	no	—
149	D₂₈₄	—	16	1	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
154	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	1	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	#33872	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
183	D₇₁	—	16	1	no	—
184	D₇₁	—	16	2	no	—
185	#3341	—	71	1	no	—
186	#3287	—	71	1	no	—
187	#2240	—	71	1	no	—
188	#2234	—	71	2	no	—
189	#2227	—	71	1	no	—
190	#2215	—	71	2	no	—
191	#2206	—	71	1	no	—
192	#2186	—	71	2	no	—
193	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
194	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2138	—	71	2	no	—
196	C₇₁	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#135	—	71	2	no	—
198	#555	—	142	1	no	—
199	#550	—	142	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
201	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#500	—	71	1	no	—
204	#493	—	71	1	no	—
205	#482	—	142	2	no	—
206	#476	—	142	1	no	—
207	#466	—	71	2	no	—
208	#466	—	71	2	no	—
209	#460	—	142	1	no	—
210	#449	—	142	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
212	C₄×D₈	—	71	1	no	—
213	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#427	—	71	2	no	—
215	#367	—	71	1	no	—
216	#366	—	71	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#358	—	71	1	no	—
219	#358	—	71	2	no	—
220	#357	—	71	2	no	—
221	#357	—	71	2	no	—
222	#357	—	71	1	no	—
223	#357	—	71	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	142	2	no	—
227	#135	—	284	2	no	—
228	#135	—	142	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	71	2	no	—
232	C₂×D₈	—	71	1	no	—
233	C₂×D₈	—	142	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	#127	—	284	1	no	—
237	#127	—	142	1	no	—
238	#124	—	284	2	no	—
239	#121	—	284	1	no	—
240	#121	—	284	2	no	—
241	#121	—	142	2	no	—
242	#121	—	142	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₄×D₄	—	284	1	no	—
245	C₄×D₄	—	142	1	no	—
246	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	284	1	no	—
248	#117	—	142	2	no	—
249	SD₃₂	—	142	2	no	—
250	D₁₆	—	284	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	#107	—	71	2	no	—
256	#107	—	71	1	no	—
257	#107	—	71	1	no	—
258	#107	—	142	1	no	—
259	#106	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	142	1	no	—
262	#102	—	142	1	no	—
263	#102	—	142	2	no	—
264	#102	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	284	4	no	—
268	#41	—	568	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	284	2	no	—
272	C₂×D₄	—	284	2	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂×D₄	—	284	1	no	—
275	C₂×D₄	—	284	1	no	—
276	C₂×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	71	2	no	—
283	Q₁₆	—	142	1	no	—
284	SD₁₆	—	284	4	no	—
285	D₈	—	568	1	no	—
286	D₈	—	142	1	no	—
287	D₈	—	142	2	no	—
288	D₈	—	142	1	no	—
289	D₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
306	C₄²	—	284	2	no	—
307	C₄²	—	284	1	no	—
308	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	284	1	no	—
313	C₂³	—	284	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
315	Q₈	—	284	1	no	—
316	Q₈	—	1136	1	no	—
317	Q₈	—	142	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	284	2	no	—
320	D₄	—	284	1	no	—
321	D₄	—	284	2	no	—
322	D₄	—	284	1	no	—
323	D₄	—	568	4	no	—
324	D₄	—	568	2	no	—
325	D₄	—	1136	1	no	—
326	D₄	—	1136	2	no	—
327	D₄	—	1136	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂×C₄	—	284	1	no	—
332	C₂×C₄	—	284	1	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	568	4	no	—
335	C₂×C₄	—	568	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	568	2	no	—
348	C₂²	—	568	1	no	—
349	C₂²	—	568	2	no	—
350	C₂²	—	568	1	no	—
351	C₂²	—	568	1	no	—
352	C₂²	—	568	2	no	—
353	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	568	1	no	—
358	C₄	—	568	2	no	—
359	C₄	—	568	1	no	—
360	C₄	#17986431	1	2	yes	—
361	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	1136	2	no	—
365	C₂	—	1136	1	no	—
366	C₂	#22600154	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986431	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22601481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600763	C₂	semidirect
2. #22600100	C₂	semidirect
3. #22590564	C₂	semidirect
4. #22590532	C₂	semidirect
5. #22590493	C₂	semidirect
6. #22590426	C₂	semidirect
7. #22590376	C₂	semidirect
8. #22590265	C₂	semidirect
9. C₄×#14556073	C₂	semidirect
10. #22590048	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
194. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600763	2
#22600100	2
#22590564	2
#22590532	2
#22590493	2
#22590426	2
#22590376	2
#22590265	2
C₄×#14556073	2
#22590048	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
#33872	71