Subgroups — #32154415

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986669	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986321	—	2	2	no	—
19	#17986289	—	2	1	no	—
20	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986196	—	2	1	no	—
23	#17986141	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
42	#14556147	—	2	4	no	—
43	#14556147	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556124	—	4	1	no	—
49	#14556114	—	4	2	no	—
50	#14556102	—	4	1	no	—
51	#14556100	—	4	2	no	—
52	#14556099	—	2	2	no	—
53	#14556099	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	#14556087	—	4	1	no	—
58	#14556086	—	2	2	no	—
59	#14556072	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
63	#14556062	—	2	1	no	—
64	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556059	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556053	—	2	1	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	D₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765864	—	4	4	no	—
83	#11765864	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
93	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	—
94	#11765853	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
154	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	#33872	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
181	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	4	2	no	—
185	#3341	—	71	1	no	—
186	#3287	—	71	1	no	—
187	#2240	—	71	1	no	—
188	#2234	—	71	2	no	—
189	#2227	—	71	1	no	—
190	#2215	—	71	2	no	—
191	#2206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2186	—	71	2	no	—
193	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
194	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
195	#2138	—	71	2	no	—
196	C₇₁	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#135	—	71	2	no	—
198	#555	—	142	1	no	—
199	#550	—	142	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
201	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
203	#500	—	71	1	no	—
204	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#482	—	142	2	no	—
206	#476	—	142	1	no	—
207	#466	—	71	2	no	—
208	#466	—	71	2	no	—
209	#460	—	142	1	no	—
210	#449	—	142	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
212	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₈×D₄	—	71	1	no	—
214	#427	—	71	2	no	—
215	#367	—	71	1	no	—
216	#366	—	71	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#358	—	71	2	no	—
219	#358	—	71	1	no	—
220	#357	—	71	2	no	—
221	#357	—	71	1	no	—
222	#357	—	71	2	no	—
223	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
225	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×#41	—	142	2	no	—
227	#135	—	284	2	no	—
228	#135	—	142	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	284	1	no	—
238	#124	—	284	2	no	—
239	#121	—	284	1	no	—
240	#121	—	284	2	no	—
241	#121	—	142	2	no	—
242	#121	—	142	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	—	284	1	no	—
246	C₄×D₄	—	71	1	no	—
247	#117	—	284	1	no	—
248	#117	—	142	2	no	—
249	SD₃₂	—	142	2	no	—
250	D₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	284	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	#107	—	71	2	no	—
256	#107	—	71	1	no	—
257	#107	—	142	1	no	—
258	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
261	#103	—	142	1	no	—
262	#102	—	2	1	no	—
263	#102	—	142	2	no	—
264	#102	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	284	4	no	—
268	#41	—	568	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	284	2	no	—
276	C₂×D₄	—	284	2	no	—
277	C₂×D₄	—	284	2	no	—
278	C₂×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	Q₁₆	—	71	2	no	—
283	Q₁₆	—	142	1	no	—
284	SD₁₆	—	284	4	no	—
285	D₈	—	2	1	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	1	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	8	1	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₄²	—	284	2	no	—
307	C₄²	—	284	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	142	1	no	—
311	C₁₆	—	142	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	71	2	no	—
315	Q₈	—	284	1	no	—
316	Q₈	—	1136	1	no	—
317	Q₈	—	142	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	1	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	16	1	no	—
324	D₄	—	568	4	no	—
325	D₄	—	1136	2	no	—
326	D₄	—	1136	2	no	—
327	D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂×C₄	—	284	1	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	568	4	no	—
334	C₂×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	142	2	no	—
342	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	1	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	142	2	no	—
351	C₂²	—	142	2	no	—
352	C₂²	—	142	2	no	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	568	1	no	—
358	C₄	—	568	2	no	—
359	C₄	—	142	2	no	—
360	C₄	#17986428	1	2	yes	—
361	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	16	1	no	—
365	C₂	—	284	2	no	—
366	C₂	#22600156	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986428	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600764	C₂	semidirect
2. #22600098	C₂	semidirect
3. #22590563	C₂	semidirect
4. #22590529	C₂	semidirect
5. #22590493	C₂	semidirect
6. #22590423	C₂	semidirect
7. #22590260	C₂	semidirect
8. C₄×#14556072	C₂	semidirect
9. #22590159	C₂	semidirect
10. #22590044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2206	C₂	semidirect
191. #2206	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600764	2
#22600098	2
#22590563	2
#22590529	2
#22590493	2
#22590423	2
#22590260	2
C₄×#14556072	2
#22590159	2
#22590044	2
C₇₁×#2206	2
#33872	71