Finite Group Databasebeta

← #32154416

Subgroups — #32154416

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986649—21no—
18#17986637—21no—
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic, complemented
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986311—21no—
25#17986310—21no—
26#17986277—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986235C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986216—21no—
31#17986148—21no—
32#17986144—21no—
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic, complemented
39#17985827C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985803C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic, complemented
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765864—41no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64D8×D71—22no—
65D8×D71—41no—
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556117—21no—
69#14556111—41no—
70#14556110—41no—
71#14556109—41no—
72#14556105—41no—
73#14556104—21no—
74#14556102—21no—
75#14556100—41no—
76#14556099—21no—
77#14556096—41no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—21no—
80C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
84#14556069—41no—
85#14556068—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062—21no—
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556052—21no—
97#14556050—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—21no—
105#135×C71—22no—
106#135×C71—41no—
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71—21no—
113SD32×C71—41no—
114D16×C71—22no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120#11765864—84no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
127D4×D71—42no—
128D4×D71—81no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765852—81no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137#11765850—42no—
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D71—21no—
141C8×D71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71D811yescharacteristic
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C71⋊C16—21no—
161C71⋊C16—21no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—81no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173SD16×C71—42no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—21no—
177D8×C71#4112yescomplemented
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C2×D811yescharacteristic
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—161no—
193C22×D71C2×D811yescharacteristic
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—82no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—22no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—161no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—161no—
219C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
222D284—41no—
223D284—41no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C22×D811yescharacteristic
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—164no—
249C2×D71#50912yes—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#54611yescharacteristic
254C4×C71#57711yescharacteristic
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—21no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#33873—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71—82no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—22no—
269D71—161no—
270#3334—711no—
271#3280—711no—
272#2243—711no—
273#2235—711no—
274#2233—711no—
275#2226—711no—
276#2218—711no—
277#2217—711no—
278#2210—711no—
279#2186D7111yescharacteristic, complemented
280#2184—711no—
281#2177—711no—
282#2168—711no—
283#2139—711no—
284C2×#357—711no—
285C71#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D7111yescharacteristic
287C22×D8—711no—
288#547—1421no—
289#546—1421no—
290C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
291C2×D16—711no—
292C2×D16C2×D7111yescharacteristic
293C2×M32—711no—
294C22×C16—711no—
295#500—711no—
296#495—711no—
297#480—1421no—
298#480—1421no—
299#474—1421no—
300#467—711no—
301#466—711no—
302#466—711no—
303#466C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#463—1421no—
305#450—1421no—
306#449—1421no—
307C4×D8—711no—
308C4×D8—711no—
309C8×D4—711no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107—711no—
312#367—711no—
313#367—711no—
314#367—711no—
315C4⋊C16—711no—
316#358—711no—
317#358—711no—
318#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357C2×D7111yescharacteristic
326C22⋊C16—711no—
327C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#346—711no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—2841no—
331C22×D4—1421no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1421no—
337C2×D8—2841no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8C22×D7111yescharacteristic
343C22×C8—711no—
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8—1421no—
346#124—1421no—
347#123—2841no—
348#123—2841no—
349#123—2841no—
350C22⋊Q8—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352#121—21no—
353#121—2841no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357C4×D4—711no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—2841no—
363SD32—41no—
364D16—22no—
365D16—2841no—
366M32—2841no—
367C2×C16—2841no—
368C2×C16—711no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16C22×D7111yescharacteristic
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372#107—711no—
373#107—711no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊C8—711no—
380#103—1421no—
381#102—21no—
382#102—1421no—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386C22⋊C8—711no—
387C22⋊C8—711no—
388C4×C8—711no—
389C24—2841no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—5684no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—5681no—
404C2×D4—711no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—5681no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—2842no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423D8#1176586412yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—711no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8D4×D7111yescharacteristic
431C2×C8C23×D7111yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—711no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—711no—
450C22⋊C4—711no—
451C42—711no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1421no—
455C16—1421no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23—5682no—
460C23—5682no—
461C23—711no—
462C23—11361no—
463C23D8×D7111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5682no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477D4—11361no—
478D4—1422no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—11361no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4D8×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1421no—
500C8—1421no—
501C8C2×#1176586411yescharacteristic
502C8#1455617311yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—712no—
516C22—11364no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22C2×D8×D7111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4—1421no—
527C4—1421no—
528C4—1421no—
529C4#1798663611yescharacteristic
530C4#1798680911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—11361no—
535C2—1422no—
536C2#2260014611yescharacteristic
537C2#509×D7111yescharacteristic
538C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33873
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600684C2semidirect
2. #22600019C2semidirect
3. #22590578C2semidirect
4. #22590536C2semidirect
5. #22590526C2semidirect
6. #22590485C2semidirect
7. #22590441C2semidirect
8. #22590433C2semidirect
9. #22590397C2semidirect
10. #22590250C2semidirect
11. #22590216C2semidirect
12. #22590168C2semidirect
13. #22590052C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
20. C2×#14556068C22semidirect
22. #17986403C22semidirect
34. D8×Dic71C22semidirect
36. C2×#14556062C22semidirect
38. #17985827C22semidirect
39. #17985827C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
43. #17985803C22semidirect
48. #17985800C22semidirect
51. #17985774C22semidirect
53. C2×SD32×C71C22semidirect
55. #466×C71C22semidirect
56. #358×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
177. D8×C71#41semidirect
279. #2186D71semidirect
285. C71#33873semidirect
290. C2×SD32C2×D71semidirect
303. #466C2×D71semidirect
318. #358C2×D71semidirect
327. C22⋊C16C2×D71semidirect
423. D8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006842
#226000192
#225905782
#225905362
#225905262
#225904852
#225904412
#225904332
#225903972
#225902502
#225902162
#225901682
#225900522
#357×D712
C71×#21862
#3387371