Finite Group Databasebeta

← #32154417

Subgroups — #32154417

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986645—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986215—21no—
28#17986152—21no—
29#17986146—21no—
30C4×D568C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic, complemented
32#17985826C2211yescharacteristic, complemented
33#17985826C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985802C2211yescharacteristic, complemented
36#17985802C2211yescharacteristic, complemented
37#17985802C2211yescharacteristic, complemented
38#17985800C2211yescharacteristic, complemented
39#17985799C2211yescharacteristic
40#17985799C2211yescharacteristic
41#17985799C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
47#17985775C2211yescharacteristic, complemented
48#547×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#480×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#474×C71—21no—
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—41no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556113—41no—
73#14556107—21no—
74#14556102—21no—
75#14556101—41no—
76#14556096—41no—
77C4×D284—21no—
78C22⋊C4×D71—41no—
79#14556072—41no—
80#14556069—22no—
81#14556069—41no—
82#14556068—41no—
83C2×C71⋊C16—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556050—21no—
91#14556050—21no—
92C2×#41×C71—41no—
93C2×D8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—21no—
97#123×C71—41no—
98#123×C71—41no—
99C22⋊Q8×C71—41no—
100#121×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106#107×C71—21no—
107#107×C71—21no—
108#107×C71—21no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#102×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—81no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—81no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134#11765854—42no—
135#11765854—81no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—42no—
140D568#4112yescomplemented
141C4⋊Dic71—21no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152#41×C71—84no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71D811yescharacteristic
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163D8×C71—21no—
164D8×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C23×C71C2×D811yescharacteristic
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—161no—
194Q8×C71—82no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—82no—
199D4×C71—82no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—82no—
216C22⋊D71—161no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219D284—22no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—82no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—161no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71—21no—
230C8×C71—21no—
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71#50912yes—
242C22×C71C22×D811yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—164no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#54611yescharacteristic
258C4×C71#57711yescharacteristic
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#33873—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—82no—
269D71—161no—
270#3334D7111yescharacteristic, complemented
271#3280—711no—
272#2243—711no—
273#2235—711no—
274#2233—711no—
275#2226—711no—
276#2218—711no—
277#2217—711no—
278#2210—711no—
279#2186—711no—
280#2184—711no—
281#2177—711no—
282#2168—711no—
283#2139—711no—
284C2×#357—711no—
285C71#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—711no—
287C22×D8—711no—
288#547—21no—
289#546—1421no—
290C2×SD32—711no—
291C2×D16—711no—
292C2×D16—711no—
293C2×M32—711no—
294C22×C16—711no—
295#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
296#495—711no—
297#480—21no—
298#480—21no—
299#474—21no—
300#467—711no—
301#466—711no—
302#466C2×D7111yescharacteristic
303#466C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#463—1421no—
305#450—1421no—
306#449—1421no—
307C4×D8—711no—
308C4×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
309C8×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#107C2×D7111yescharacteristic
311C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#367—711no—
313#367—711no—
314#367—711no—
315C4⋊C16—711no—
316#358—711no—
317#358—711no—
318#358—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326C22⋊C16—711no—
327C22⋊C16—711no—
328#346—711no—
329C2×#41—41no—
330C2×#41—1421no—
331C22×D4—1421no—
332#135—2841no—
333#135—1422no—
334C2×Q16—711no—
335C2×SD16—1421no—
336C2×SD16—1421no—
337C2×D8—2841no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—711no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1421no—
342C2×D8C22×D7111yescharacteristic
343C22×C8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8—21no—
346#124—1421no—
347#123—41no—
348#123—41no—
349#123—2841no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—1421no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—2841no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—2841no—
363SD32—2841no—
364D16—2841no—
365D16—1422no—
366M32—2841no—
367C2×C16—2841no—
368C2×C16—711no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16—711no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—711no—
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#107C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
380#103—1421no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
387C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389C24—2841no—
390#41—84no—
391#41—2842no—
392#41—5681no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—5681no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4#1176585011yescharacteristic
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413Q16—1421no—
414Q16—1421no—
415SD16—2842no—
416SD16—5681no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—2842no—
420D8—712no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423D8—1421no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C8C23×D7111yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
450C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C16—1421no—
453C16—1421no—
454C16—1421no—
455C16—1421no—
456C23—41no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—5682no—
460C23—5682no—
461C23—11361no—
462C23C2×#1176585011yescharacteristic
463C23C2×#1176585011yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—2841no—
466Q8—2841no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477D4—11361no—
478D4—1422no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—11361no—
493C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D7111yescharacteristic
502C8#1455617411yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2842no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—11364no—
518C22#1798643512yes—
519C22C22×#1176585011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4#1798663711yescharacteristic
530C4#1798680711yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2—5682no—
535C2—11361no—
536C2#2260014711yescharacteristic
537C2C2×#1798643511yescharacteristic
538C2#2260148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3334C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3334D71
hypocenterC71#33873
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600027C2semidirect
2. #22590579C2semidirect
3. #22590537C2semidirect
4. #22590525C2semidirect
5. #22590484C2semidirect
6. #22590441C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590395C2semidirect
9. #22590261C2semidirect
10. #22590251C2semidirect
11. #22590214C2semidirect
12. #22590166C2semidirect
13. #22590050C2semidirect
14. C2×#17985799C2semidirect
15. C71×#3334C2semidirect
19. C2×#14556072C22semidirect
22. C2×#14556068C22semidirect
31. #17985826C22semidirect
32. #17985826C22semidirect
33. #17985826C22semidirect
34. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
35. #17985802C22semidirect
36. #17985802C22semidirect
37. #17985802C22semidirect
38. #17985800C22semidirect
46. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
47. #17985775C22semidirect
49. #500×C71C22semidirect
54. #466×C71C22semidirect
55. C4×D8×C71C22semidirect
58. C2×#107×C71C22semidirect
140. D568#41semidirect
270. #3334D71semidirect
285. C71#33873semidirect
295. #500C2×D71semidirect
303. #466C2×D71semidirect
308. C4×D8C2×D71semidirect
311. C2×#107C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000272
#225905792
#225905372
#225905252
#225904842
#225904412
#225904342
#225903952
#225902612
#225902512
#225902142
#225901662
#225900502
C2×#179857992
C71×#33342
#3387371