Finite Group Databasebeta

← #32154418

Subgroups — #32154418

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986649—21no—
19#17986646—21no—
20C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic, complemented
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986311—21no—
26#17986310—21no—
27#17986277—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986213—21no—
31#17986151—21no—
32#17986142—21no—
33D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986081C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#17985804C2211yescharacteristic, complemented
42#17985804C2211yescharacteristic, complemented
43#17985802C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765864—41no—
61C2×D4×D71—21no—
62#14556150—22no—
63#14556150—41no—
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×#11765850—21no—
69D8×D71—22no—
70D8×D71—41no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556115—21no—
74#14556110—41no—
75#14556110—41no—
76#14556109—41no—
77#14556108—21no—
78#14556105—41no—
79#14556099—21no—
80#14556099—41no—
81#14556096—41no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C22⋊C4×D71—41no—
88#14556072—41no—
89#14556069—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111D16×C71—41no—
112M32×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—81no—
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×D284—21no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130D4×D71—42no—
131D4×D71—81no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138Dic284—21no—
139Dic284—21no—
140#11765854—42no—
141#11765853—81no—
142D568—21no—
143D568#4112yescomplemented
144#11765850—42no—
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D71—21no—
148C8×D71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71D811yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C2×D811yescharacteristic
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—161no—
193C22×D71C2×D811yescharacteristic
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—82no—
199D4×C71—161no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—22no—
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
218D284—22no—
219D284—41no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—161no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C22×D811yescharacteristic
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—164no—
249C2×D71#50912yes—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#54611yescharacteristic
254C4×C71#57711yescharacteristic
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—21no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#33873—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—22no—
269D71—82no—
270#3334—711no—
271#3280—711no—
272#2243—711no—
273#2235—711no—
274#2233—711no—
275#2226—711no—
276#2218D7111yescharacteristic, complemented
277#2217—711no—
278#2210—711no—
279#2186—711no—
280#2184—711no—
281#2177—711no—
282#2168—711no—
283#2139—711no—
284C2×#357—711no—
285C71#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—711no—
287C22×D8—711no—
288#547—1421no—
289#546—1421no—
290C2×SD32—711no—
291C2×D16—711no—
292C2×D16C2×D7111yescharacteristic
293C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
294C22×C16—711no—
295#500—711no—
296#495—711no—
297#480—1421no—
298#480—1421no—
299#474—1421no—
300#467—711no—
301#466—711no—
302#466C2×D7111yescharacteristic
303#466C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#463—1421no—
305#450—1421no—
306#449—1421no—
307C4×D8—711no—
308C4×D8—711no—
309C8×D4—711no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107—711no—
312#367—711no—
313#367—711no—
314#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—711no—
316#358—711no—
317#358—711no—
318#358—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357C2×D7111yescharacteristic
325#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—711no—
327C22⋊C16—711no—
328#346—711no—
329C2×#41—2841no—
330C2×#41—1421no—
331C22×D4—1421no—
332#135—2841no—
333#135—1422no—
334C2×Q16—711no—
335C2×SD16—1421no—
336C2×SD16—1421no—
337C2×D8—2841no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8C22×D7111yescharacteristic
343C22×C8—711no—
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8—1421no—
346#124—1421no—
347#123—2841no—
348#123—2841no—
349#123—2841no—
350C22⋊Q8—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—2841no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357C4×D4—711no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—2841no—
363SD32—2841no—
364D16—41no—
365D16—1422no—
366M32—41no—
367C2×C16—2841no—
368C2×C16—711no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16C22×D7111yescharacteristic
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372#107—711no—
373#107—711no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#107C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊C8—711no—
380#103—1421no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386C22⋊C8—711no—
387C22⋊C8—711no—
388C4×C8—711no—
389C24—2841no—
390#41—2842no—
391#41—5681no—
392#41—5684no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—5681no—
404C2×D4—711no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413Q16—1421no—
414Q16—1421no—
415SD16—2842no—
416SD16—5681no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—2842no—
422D8—712no—
423D8—1421no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—711no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8D4×D7111yescharacteristic
431C2×C8C23×D7111yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—711no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—711no—
450C22⋊C4—711no—
451C42—711no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1421no—
455C16—1421no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23—5682no—
460C23—5682no—
461C23—711no—
462C23—11361no—
463C23D8×D7111yescharacteristic
464Q8—2841no—
465Q8—2841no—
466Q8—5682no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—161no—
473D4—2841no—
474D4—5682no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477D4—1422no—
478D4—1422no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—11361no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4D8×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1421no—
500C8—1421no—
501C8#41×D7111yescharacteristic
502C8#1455617311yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—2842no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—712no—
516C22—11364no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22C2×D8×D7111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4—1421no—
527C4—1421no—
528C4—1421no—
529C4#1798663811yescharacteristic
530C4#1798680611yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2—5682no—
535C2—1422no—
536C2#2260014811yescharacteristic
537C2#509×D7111yescharacteristic
538C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2218C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2218D71
hypocenterC71#33873
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600684C2semidirect
2. #22600028C2semidirect
3. #22590575C2semidirect
4. #22590539C2semidirect
5. #22590523C2semidirect
6. #22590486C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590393C2semidirect
9. #22590261C2semidirect
10. #22590250C2semidirect
11. #22590213C2semidirect
12. #22590163C2semidirect
13. #22590053C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2218C2semidirect
20. C2×#14556072C22semidirect
23. #17986403C22semidirect
33. D8×Dic71C22semidirect
36. C2×#14556062C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. Dic71⋊C16C22semidirect
41. #17985804C22semidirect
42. #17985804C22semidirect
43. #17985802C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
51. #17985774C22semidirect
53. C2×M32×C71C22semidirect
55. #466×C71C22semidirect
56. #367×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
143. D568#41semidirect
276. #2218D71semidirect
285. C71#33873semidirect
293. C2×M32C2×D71semidirect
303. #466C2×D71semidirect
314. #367C2×D71semidirect
325. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006842
#226000282
#225905752
#225905392
#225905232
#225904862
#225904352
#225903932
#225902612
#225902502
#225902132
#225901632
#225900532
#357×D712
C71×#22182
#3387371