Finite Group Databasebeta

← #32154421

Subgroups — #32154421

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986650—21no—
19#17986640—21no—
20C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
25#17986403C2211yescharacteristic, complemented
26#17986384C2211yescharacteristic
27#17986314—21no—
28#17986312—21no—
29#17986278—21no—
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic, complemented
32#17986235C2211yescharacteristic
33#17986217—21no—
34#17986149—21no—
35#17986147—21no—
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#17985774C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—41no—
61C22×D284—21no—
62#14556151—22no—
63#14556151—41no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—41no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556117—21no—
75#14556113—41no—
76#14556113—41no—
77#14556111—41no—
78#14556106—41no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—41no—
82#14556102—21no—
83#14556098—41no—
84#14556090—21no—
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88C22⋊C4×D71—41no—
89#14556071—41no—
90D1136—22no—
91D1136—41no—
92#14556067—41no—
93C2×C71⋊C16—41no—
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556050—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—21no—
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120#11765866—42no—
121#11765866—81no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284—41no—
132C2×D284—81no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765852—42no—
141#11765852—81no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147D568—42no—
148D568#4112yescomplemented
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D71—21no—
152C8×D71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic71D811yescharacteristic
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C71⋊C16—21no—
168C71⋊C16—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—161no—
193C22×D71C2×D811yescharacteristic
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—22no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—22no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—82no—
218D284—82no—
219D284—82no—
220D284—161no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—21no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226C4×D71—161no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#50912yes—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—164no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—81no—
261#33873—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71#329411yescharacteristic
264C2×C71C2×#50911yescharacteristic
265C2×C71#341611yescharacteristic
266D71—41no—
267D71—82no—
268D71—161no—
269D71—161no—
270#3334—711no—
271#3280—711no—
272#2243—711no—
273#2235D7111yescharacteristic, complemented
274#2233—711no—
275#2226—711no—
276#2218—711no—
277#2217—711no—
278#2210—711no—
279#2186—711no—
280#2184—711no—
281#2177—711no—
282#2168—711no—
283#2139—711no—
284C2×#357—711no—
285C71#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—711no—
287C22×D8—711no—
288#547—1421no—
289#546—1421no—
290C2×SD32—711no—
291C2×D16—711no—
292C2×D16—711no—
293C2×M32—711no—
294C22×C16—711no—
295#500—711no—
296#495—711no—
297#480—1421no—
298#480—1421no—
299#474—1421no—
300#467C2×D7111yescharacteristic
301#466—711no—
302#466—711no—
303#466—711no—
304#463—1421no—
305#450—1421no—
306#449—1421no—
307C4×D8—711no—
308C4×D8—711no—
309C8×D4—711no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107C2×D7111yescharacteristic
312#367—711no—
313#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—711no—
316#358—711no—
317#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326C22⋊C16—711no—
327C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
328#346—711no—
329C2×#41—2841no—
330C2×#41—1421no—
331C22×D4—1421no—
332#135—2841no—
333#135—1422no—
334C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
335C2×SD16—1421no—
336C2×SD16—1421no—
337C2×D8—2841no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—711no—
340C2×D8—711no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1421no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8—1421no—
346#124—1421no—
347#123—2841no—
348#123—2841no—
349#123—2841no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—2841no—
352#121—2841no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357C4×D4—711no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—2841no—
363SD32—2841no—
364D16—2841no—
365D16—1422no—
366M32—2841no—
367C2×C16—2841no—
368C2×C16—711no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16C22×D7111yescharacteristic
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—711no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#107C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊C8—711no—
380#103—21no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386C22⋊C8—711no—
387C22⋊C8—711no—
388C4×C8—711no—
389C24—2841no—
390#41—2842no—
391#41—5684no—
392#41—5681no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5681no—
402C2×D4—711no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—2842no—
416SD16—5681no—
417D8—2842no—
418D8—712no—
419D8—1421no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423D8—1421no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—711no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8D4×D7111yescharacteristic
431C2×C8C23×D7111yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—711no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—711no—
450C22⋊C4—711no—
451C42—711no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1421no—
455C16—1421no—
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—5682no—
460C23—5682no—
461C23—711no—
462C23—11361no—
463C23D8×D7111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5682no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—2841no—
471D4—2841no—
472D4—5682no—
473D4—5682no—
474D4—5682no—
475D4—5682no—
476D4—11361no—
477D4—1422no—
478D4—1422no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—11361no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4D8×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1421no—
500C8—1421no—
501C8#41×D7111yescharacteristic
502C8#1455617411yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2842no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—11364no—
515C22—1421no—
516C22—1421no—
517C22—1421no—
518C22#1798643612yes—
519C22C2×D8×D7111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—5681no—
526C4—1421no—
527C4—1421no—
528C4—1421no—
529C4#1798664111yescharacteristic
530C4#1798680811yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—2841no—
533C2—5682no—
534C2—11361no—
535C2—11361no—
536C2#2260015111yescharacteristic
537C2C2×#1798643611yescharacteristic
538C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2235C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2235D71
hypocenterC71#33873
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600685C2semidirect
2. #22600022C2semidirect
3. #22590578C2semidirect
4. #22590527C2semidirect
5. #22590486C2semidirect
6. #22590444C2semidirect
7. #22590438C2semidirect
8. #22590398C2semidirect
9. #22590266C2semidirect
10. #22590254C2semidirect
11. #22590215C2semidirect
12. #22590162C2semidirect
13. #22590051C2semidirect
14. C2×#17985799C2semidirect
15. C71×#2235C2semidirect
20. C2×#14556071C22semidirect
23. C2×#14556067C22semidirect
25. #17986403C22semidirect
31. #17986236C22semidirect
37. #17986081C22semidirect
39. #107×D71C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
49. #17985799C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. #17985774C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #367×C71C22semidirect
56. #358×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
148. D568#41semidirect
273. #2235D71semidirect
285. C71#33873semidirect
313. #367C2×D71semidirect
314. #367C2×D71semidirect
317. #358C2×D71semidirect
318. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006852
#226000222
#225905782
#225905272
#225904862
#225904442
#225904382
#225903982
#225902662
#225902542
#225902152
#225901622
#225900512
C2×#179857992
C71×#22352
#3387371