Finite Group Databasebeta

← #32154436

Subgroups — #32154436

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18#17986693—21no—
19#17986651—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23C2×#14556067C2211yescharacteristic
24C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
25#17986400C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986323—21no—
28#17986319—21no—
29#17986298—21no—
30#17986241C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986235C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986164—21no—
35#17986159—21no—
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63#14556150—22no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556126—21no—
73#14556122—41no—
74#14556119—21no—
75#14556113—41no—
76#14556110—41no—
77#14556110—41no—
78#14556108—21no—
79#14556103—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—41no—
82#14556101—41no—
83C4×D284—41no—
84#14556090—21no—
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89#14556073—41no—
90#14556071—41no—
91D1136—22no—
92#14556067—41no—
93C2×C71⋊C16—41no—
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556050—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118#103×C71—21no—
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121#11765865—42no—
122#11765865—81no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139#11765855—81no—
140#11765854—42no—
141#11765852—42no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568#4112yes—
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D71—21no—
149C8×D71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic71D811yescharacteristic
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—41no—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—161no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207D284—22no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—82no—
212D284—82no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—161no—
219C4×D71—161no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#54611yescharacteristic
246C4×C71#57711yescharacteristic
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33874—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71#329411yescharacteristic
255C2×C71#341411yescharacteristic
256C2×C71#341611yescharacteristic
257D71—41no—
258D71—82no—
259D71—161no—
260#3339—711no—
261#3283—711no—
262#2245—711no—
263#2237D7111yescharacteristic, complemented
264#2235—711no—
265#2228—711no—
266#2220—711no—
267#2217—711no—
268#2208—711no—
269#2186—711no—
270#2186—711no—
271#2177—711no—
272#2168—711no—
273#2139—711no—
274#2138—711no—
275C71#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C2×#135—711no—
278#553—1421no—
279#547—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×D16—711no—
283C2×M32—711no—
284C22×C16—711no—
285#499—711no—
286#494—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#467C2×D7111yescharacteristic
292#466—711no—
293#466—711no—
294#461—1421no—
295#452—1421no—
296#452—1421no—
297C4×D8—711no—
298C4×D8—711no—
299C8×D4—711no—
300#427C2×D7111yescharacteristic
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367C2×D7111yescharacteristic
304#366C2×D7111yescharacteristic
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358C2×D7111yescharacteristic
311#358C2×D7111yescharacteristic
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
318#346—711no—
319C2×#41—1421no—
320C2×#41—1421no—
321#135—2841no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324#135—1422no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16—1421no—
327C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—711no—
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8—1421no—
335#126—2841no—
336#125—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339#123—2841no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×D4—2841no—
347C4×D4—711no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—2841no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—2841no—
354SD32—2841no—
355D16—1422no—
356M32—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—1421no—
364#107C22×D7111yescharacteristic
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—21no—
371#103—1421no—
372#102—1421no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8—711no—
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—5681no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—711no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—5681no—
402Q16—1421no—
403Q16—1421no—
404SD16—2842no—
405SD16—2842no—
406D8—712no—
407D8—1421no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—41no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—711no—
448C23D8×D7111yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453D4—2841no—
454D4—2841no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459D4—5682no—
460D4—11361no—
461D4—1422no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—11361no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8#1455617411yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2842no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798664111yescharacteristic
511C4#1798680811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—2841no—
514C2—5682no—
515C2—11361no—
516C2#2260015111yescharacteristic
517C2#2260147311yescharacteristic
518C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2237C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2237D71
hypocenterC71#33874
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600742C2semidirect
2. #22600059C2semidirect
3. #22590584C2semidirect
4. #22590539C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590454C2semidirect
7. #22590438C2semidirect
8. #22590384C2semidirect
9. #22590266C2semidirect
10. #22590265C2semidirect
11. #22590215C2semidirect
12. #22590162C2semidirect
13. #22590051C2semidirect
14. #22590045C2semidirect
15. C71×#2237C2semidirect
263. #2237D71semidirect
275. C71#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007422
#226000592
#225905842
#225905392
#225905002
#225904542
#225904382
#225903842
#225902662
#225902652
#225902152
#225901622
#225900512
#225900452
C71×#22372
#3387471