Finite Group Databasebeta

← #32154443

Subgroups — #32154443

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18#17986699—21no—
19#17986653—21no—
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556067C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic
24#17986401C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986322—21no—
27#17986316—21no—
28#17986299—21no—
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986241C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986232C2211yescharacteristic
33#17986204—21no—
34#17986162—21no—
35#17986162—21no—
36C8×D284C2211yescharacteristic
37#17986036C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C2×#11765864—21no—
61#14556147—22no—
62#14556147—22no—
63#14556147—41no—
64#14556147—41no—
65C2×Dic284—21no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556128—21no—
73#14556121—41no—
74#14556120—21no—
75#14556112—41no—
76#14556112—41no—
77#14556111—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556102—41no—
81#14556101—41no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—41no—
86#14556086—21no—
87C2×C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556072—41no—
90#14556072—41no—
91#14556067—41no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D71—41no—
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111D16×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765864—42no—
120#11765864—42no—
121#11765864—81no—
122#11765864—81no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×D284D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139Dic284—81no—
140#11765853—42no—
141#11765853—42no—
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D71—21no—
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C8×D71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71D811yescharacteristic
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic71—41no—
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71#4112yes—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189D4×C71—22no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—82no—
196C2×C4×C71—161no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—82no—
209C2×Dic71—82no—
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—41no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—161no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#54611yescharacteristic
245C4×C71#57711yescharacteristic
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33874—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—82no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71#341411yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—41no—
259D71—41no—
260#3339—711no—
261#3283—711no—
262#2245—711no—
263#2237—711no—
264#2235—711no—
265#2228—711no—
266#2220—711no—
267#2217—711no—
268#2208—711no—
269#2186—711no—
270#2186—711no—
271#2177D7111yescharacteristic, complemented
272#2168—711no—
273#2139—711no—
274#2138—711no—
275C71#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C2×#135—711no—
278#553—1421no—
279#547—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×D16C2×D7111yescharacteristic
283C2×M32—711no—
284C22×C16—711no—
285#499—711no—
286#494—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#467—711no—
292#466—711no—
293#466—711no—
294#461—1421no—
295#452—1421no—
296#452—1421no—
297C4×D8C2×D7111yescharacteristic
298C4×D8C2×D7111yescharacteristic
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367C2×D7111yescharacteristic
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357C2×D7111yescharacteristic
315#357C2×D7111yescharacteristic
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318#346C2×D7111yescharacteristic
319C2×#41—1421no—
320C2×#41—1421no—
321#135—2841no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324#135—1422no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16—711no—
327C2×Q16—1421no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8C22×D7111yescharacteristic
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8—711no—
334C4⋊Q8—1421no—
335#126—2841no—
336#125—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339#123—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—2841no—
349C4×D4—711no—
350#117—1421no—
351C2×C4⋊C4—2841no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—2841no—
354SD32—2841no—
355D16—22no—
356M32—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—1421no—
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—5681no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—711no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399Q16—5681no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16—1421no—
404SD16—2842no—
405SD16—2842no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1176586512yes—
410C2×C8—711no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—1421no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—711no—
448C23—711no—
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—2841no—
458D4—5682no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—11361no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—11361no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4D8×D7111yescharacteristic
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8C2×#1176586511yescharacteristic
486C8#1455617411yescharacteristic
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1421no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798664511yescharacteristic
511C4#1798680611yescharacteristic
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—2841no—
515C2—2841no—
516C2#2260015511yescharacteristic
517C2#2260147211yescharacteristic
518C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2177C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2177D71
hypocenterC71#33874
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600744C2semidirect
2. #22600061C2semidirect
3. #22590586C2semidirect
4. #22590551C2semidirect
5. #22590539C2semidirect
6. #22590497C2semidirect
7. #22590452C2semidirect
8. #22590435C2semidirect
9. #22590385C2semidirect
10. #22590260C2semidirect
11. #22590260C2semidirect
12. #22590167C2semidirect
13. #22590049C2semidirect
14. #22590044C2semidirect
15. C71×#2177C2semidirect
271. #2177D71semidirect
275. C71#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007442
#226000612
#225905862
#225905512
#225905392
#225904972
#225904522
#225904352
#225903852
#225902602
#225901672
#225900492
#225900442
C71×#21772
#3387471