Finite Group Databasebeta

← #32154445

Subgroups — #32154445

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18#17986699—21no—
19#17986652—21no—
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556067C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986322—21no—
25#17986316—21no—
26#17986299—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986232C2211yescharacteristic
31#17986201—21no—
32#17986160—21no—
33#17986160—21no—
34C4×D568C2211yescharacteristic
35C8×D284C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985775C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#494×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765866—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—22no—
63#14556151—41no—
64#14556151—41no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71C2311yescharacteristic
70#14556121—41no—
71#14556120—21no—
72#14556113—41no—
73#14556113—41no—
74#14556111—41no—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556103—41no—
78#14556101—41no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D71—41no—
84#14556086—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87#14556069—22no—
88#14556067—41no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D71—41no—
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556061—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556050—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112SD32×C71—41no—
113SD32×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765866—42no—
120#11765866—42no—
121#11765866—81no—
122#11765866—81no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765852—42no—
136#11765852—42no—
137D568—21no—
138D568#4112yes—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D71—21no—
142C8×D71—21no—
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71D811yescharacteristic
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71—41no—
163C71⋊C16—21no—
164C71⋊C16—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C22×C4×C71—41no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—81no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—161no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209D284—22no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—82no—
213D284—82no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—161no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#54611yescharacteristic
246C4×C71#57711yescharacteristic
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33874—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—161no—
254C2×C71#329411yescharacteristic
255C2×C71#341411yescharacteristic
256C2×C71#341611yescharacteristic
257D71—41no—
258D71—41no—
259D71—82no—
260#3339—711no—
261#3283—711no—
262#2245—711no—
263#2237—711no—
264#2235—711no—
265#2228—711no—
266#2220—711no—
267#2217—711no—
268#2208D7111yescharacteristic, complemented
269#2186—711no—
270#2186—711no—
271#2177—711no—
272#2168—711no—
273#2139—711no—
274#2138—711no—
275C71#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C2×#135—711no—
278#553—1421no—
279#547—1421no—
280C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
281C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
282C2×D16—711no—
283C2×M32—711no—
284C22×C16—711no—
285#499—711no—
286#494C2×D7111yescharacteristic
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#467—711no—
292#466—711no—
293#466—711no—
294#461—1421no—
295#452—1421no—
296#452—1421no—
297C4×D8—711no—
298C4×D8C2×D7111yescharacteristic
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367—711no—
304#366—711no—
305C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358C2×D7111yescharacteristic
311#358C2×D7111yescharacteristic
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318#346—711no—
319C2×#41—1421no—
320C2×#41—1421no—
321#135—2841no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324#135—1422no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
327C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8—711no—
334C4⋊Q8—21no—
335#126—2841no—
336#125—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339#123—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350#117—1421no—
351C2×C4⋊C4—2841no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—41no—
354SD32—41no—
355D16—1422no—
356M32—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—1421no—
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—5681no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—1421no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—2842no—
405SD16—2842no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—712no—
409D8—1421no—
410C2×C8—711no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—1421no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—2841no—
447C23—711no—
448C23—711no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459D4—5682no—
460D4—11361no—
461D4—1422no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—11361no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4D8×D7111yescharacteristic
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8#1455617311yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—2842no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—1421no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798664611yescharacteristic
511C4#1798680911yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—2841no—
514C2—2841no—
515C2—5682no—
516C2#2260015611yescharacteristic
517C2#2260147511yescharacteristic
518C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2208C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2208D71
hypocenterC71#33874
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600744C2semidirect
2. #22600060C2semidirect
3. #22590585C2semidirect
4. #22590547C2semidirect
5. #22590536C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590450C2semidirect
8. #22590433C2semidirect
9. #22590262C2semidirect
10. #22590262C2semidirect
11. #22590214C2semidirect
12. #22590164C2semidirect
13. #22590051C2semidirect
14. #22590046C2semidirect
15. C71×#2208C2semidirect
268. #2208D71semidirect
275. C71#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007442
#226000602
#225905852
#225905472
#225905362
#225904982
#225904502
#225904332
#225902622
#225902142
#225901642
#225900512
#225900462
C71×#22082
#3387471