Finite Group Databasebeta

← #32154449

Subgroups — #32154449

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17#17986660—21no—
18#17986650—21no—
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×#14556067C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986314—21no—
26#17986312—21no—
27#17986278—21no—
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986223—21no—
33#17986160—21no—
34#17986138—21no—
35Q16×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—41no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71C2311yescharacteristic
68#14556127—21no—
69#14556117—21no—
70#14556117—41no—
71#14556113—41no—
72#14556111—41no—
73#14556106—41no—
74#14556104—21no—
75#14556104—41no—
76#14556103—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556071—22no—
86#14556071—41no—
87D1136—41no—
88#14556067—41no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71—21no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×Q16×C71—21no—
108C2×Q16×C71—41no—
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—21no—
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71C2311yescharacteristic
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765852—42no—
135#11765852—81no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D71—21no—
143C8×D71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic71D811yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C2×Q8×C71—81no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—21no—
174Q16×C71—21no—
175Q16×C71—42no—
176Q16×C71#4112yescomplemented
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71C2×D811yescharacteristic
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—82no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—22no—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—82no—
218D284—82no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71#50912yes—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#54611yescharacteristic
249C4×C71#57711yescharacteristic
250Dic71—21no—
251Dic71—21no—
252Dic71—21no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255#33875—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—22no—
257C2×C71#329411yescharacteristic
258C2×C71C2×#50911yescharacteristic
259C2×C71#341711yescharacteristic
260D71—41no—
261D71—161no—
262D71—161no—
263#3334—711no—
264#3285—711no—
265#2243—711no—
266#2236—711no—
267#2232—711no—
268#2227—711no—
269#2220—711no—
270#2215—711no—
271#2210—711no—
272#2186—711no—
273#2185—711no—
274#2175—711no—
275#2168—711no—
276#2139—711no—
277C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
278C71#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—711no—
280C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
281#548—1421no—
282#547—1421no—
283C2×SD32—711no—
284C2×SD32—711no—
285C2×D16—711no—
286C2×M32—711no—
287C22×C16C2×D7111yescharacteristic
288#500—711no—
289#495—711no—
290#480—1421no—
291#480—1421no—
292#474—1421no—
293#467—711no—
294#466—711no—
295#466—711no—
296#466—711no—
297#464—1421no—
298#452—1421no—
299#448—1421no—
300C4×Q16—711no—
301C4×D8—711no—
302C8×D4—711no—
303C2×#107—711no—
304C2×#107C2×D7111yescharacteristic
305#366—711no—
306#366—711no—
307#366—711no—
308C4⋊C16—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358C2×D7111yescharacteristic
312#358C2×D7111yescharacteristic
313#358C2×D7111yescharacteristic
314#358C2×D7111yescharacteristic
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319C22⋊C16—711no—
320C22⋊C16—711no—
321#346—711no—
322C2×#41—2841no—
323C2×#41—1421no—
324C22×Q8—21no—
325#135—2841no—
326#135—1422no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—41no—
330C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
331C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C22×C8—711no—
337C22×C8C22×D7111yescharacteristic
338C4⋊Q8—1421no—
339#124—2841no—
340#124—1421no—
341#123—2841no—
342#123—2841no—
343C22⋊Q8—2841no—
344C22⋊Q8—2841no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—2841no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×D4—2841no—
352C4×D4—711no—
353C4×D4—1421no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356SD32—2841no—
357SD32—1422no—
358D16—2841no—
359M32—2841no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—711no—
362C2×C16—711no—
363C2×C16C22×D7111yescharacteristic
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—711no—
367#107—711no—
368#107—1421no—
369#107—1421no—
370#107C22×D7111yescharacteristic
371#107C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊C8—711no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379C22⋊C8—711no—
380C22⋊C8—711no—
381C4×C8—711no—
382#41—2842no—
383#41—5684no—
384#41—5681no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—711no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—42no—
409Q16#1176586512yescomplemented
410SD16—2842no—
411SD16—5681no—
412D8—1421no—
413D8—1421no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—711no—
419C2×C8—711no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8D4×D7111yescharacteristic
423C2×C8C23×D7111yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—711no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—711no—
442C22⋊C4—711no—
443C42—2841no—
444C42—711no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1421no—
448C16—1421no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23—711no—
452C23D8×D7111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—5682no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—1422no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—711no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4D8×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1421no—
490C8—1421no—
491C8C2×#1176586511yescharacteristic
492C8#1455617311yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—1421no—
502C22—1421no—
503C22—1421no—
504C22#1798643612yes—
505C22C2×D8×D7111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—5681no—
512C4—5681no—
513C4—1421no—
514C4—1421no—
515C4—1421no—
516C4#1798663911yescharacteristic
517C4#1798680511yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—2841no—
520C2—11361no—
521C2—11361no—
522C2#2260014911yescharacteristic
523C2C2×#1798643611yescharacteristic
524C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#33875
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600685C2semidirect
2. #22600081C2semidirect
3. #22590578C2semidirect
4. #22590541C2semidirect
5. #22590520C2semidirect
6. #22590490C2semidirect
7. #22590456C2semidirect
8. #22590426C2semidirect
9. #22590398C2semidirect
10. #22590266C2semidirect
11. #22590257C2semidirect
12. #22590207C2semidirect
13. #22590165C2semidirect
14. #22590051C2semidirect
15. C2×#358×C71C2semidirect
176. Q16×C71#41semidirect
277. C2×#358D71semidirect
278. C71#33875semidirect
409. Q16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006852
#226000812
#225905782
#225905412
#225905202
#225904902
#225904562
#225904262
#225903982
#225902662
#225902572
#225902072
#225901652
#225900512
C2×#358×C712
#3387571