Finite Group Databasebeta

← #32154455

Subgroups — #32154455

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986653—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986313—21no—
26#17986313—21no—
27#17986280—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986222—21no—
33#17986163—21no—
34#17986140—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765864—41no—
61C22×Dic142—21no—
62#14556150—22no—
63#14556150—41no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—21no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×D568C2311yescharacteristic
73#14556128—21no—
74#14556116—21no—
75#14556114—41no—
76#14556112—41no—
77#14556112—41no—
78#14556108—41no—
79#14556107—21no—
80#14556106—41no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556100—41no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87(C22⋊D71)⋊C4—41no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556073—22no—
91#14556073—41no—
92D1136—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—21no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556062C2311yescharacteristic
99#14556062C2311yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109M32×C71—41no—
110C2×C16×C71—41no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121#11765864—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142—41no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—41no—
139Dic284—21no—
140Dic284—21no—
141Dic284—21no—
142Dic284—42no—
143Dic284#4112yescomplemented
144#11765854—42no—
145#11765854—81no—
146D568—21no—
147D568—21no—
148D568—21no—
149D568—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C2×D4×C71D811yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190D4×C71—22no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—82no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—22no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71—21no—
227C8×C71—21no—
228C8×C71C2×#4111yescharacteristic
229C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#50912yes—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71#54611yescharacteristic
248C4×C71#57711yescharacteristic
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255#33875—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—22no—
257C2×C71—41no—
258C2×C71#329411yescharacteristic
259C2×C71C2×#50911yescharacteristic
260C2×C71#341711yescharacteristic
261D71—161no—
262D71—161no—
263#3334—711no—
264#3285—711no—
265#2243—711no—
266#2236—711no—
267#2232—711no—
268#2227—711no—
269#2220—711no—
270#2215—711no—
271#2210—711no—
272#2186—711no—
273#2185—711no—
274#2175—711no—
275#2168D7111yescharacteristic, complemented
276#2139—711no—
277C2×#358—711no—
278C71#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—711no—
280C22×Q16—711no—
281#548—1421no—
282#547—1421no—
283C2×SD32—711no—
284C2×SD32—711no—
285C2×D16—711no—
286C2×M32C2×D7111yescharacteristic
287C22×C16C2×D7111yescharacteristic
288#500—711no—
289#495—711no—
290#480—1421no—
291#480—1421no—
292#474—1421no—
293#467—711no—
294#466—711no—
295#466—711no—
296#466—711no—
297#464—1421no—
298#452—1421no—
299#448—1421no—
300C4×Q16—711no—
301C4×D8—711no—
302C8×D4C2×D7111yescharacteristic
303C2×#107—711no—
304C2×#107—711no—
305#366—711no—
306#366—711no—
307#366—711no—
308C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#358—711no—
313#358—711no—
314#358—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
320C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
321#346C2×D7111yescharacteristic
322C2×#41—2841no—
323C2×#41—1421no—
324C22×Q8—1421no—
325#135—2841no—
326#135—1422no—
327C2×Q16—2841no—
328C2×Q16—711no—
329C2×Q16—711no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×Q16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C22×C8C22×D7111yescharacteristic
337C22×C8C22×D7111yescharacteristic
338C4⋊Q8—1421no—
339#124—2841no—
340#124—1421no—
341#123—2841no—
342#123—2841no—
343C22⋊Q8—2841no—
344C22⋊Q8—2841no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—2841no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×D4—2841no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4D28411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356SD32—2841no—
357SD32—1422no—
358D16—2841no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363C2×C16C22×D7111yescharacteristic
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365#107—711no—
366#107—711no—
367#107—711no—
368#107—711no—
369#107—1421no—
370#107—1421no—
371#107—1421no—
372C4⋊C8D28411yescharacteristic
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379C22⋊C8D28411yescharacteristic
380C22⋊C8D28411yescharacteristic
381C4×C8C22×D7111yescharacteristic
382#41—2842no—
383#41—5681no—
384#41—5684no—
385C2×Q8—2842no—
386C2×Q8—2841no—
387C2×Q8—2841no—
388C2×Q8—5681no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4D56811yescharacteristic
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405Q16—2842no—
406Q16—712no—
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409Q16—1421no—
410SD16—2842no—
411SD16—5681no—
412D8—1421no—
413D8—1421no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D28411yescharacteristic
421C2×C8C2×D28411yescharacteristic
422C2×C8C2×D28411yescharacteristic
423C2×C8C23×D7111yescharacteristic
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4D56811yescharacteristic
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4D56811yescharacteristic
442C22⋊C4D56811yescharacteristic
443C42—2841no—
444C42C2×D28411yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23C2×D56811yescharacteristic
452C23C2×D56811yescharacteristic
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—2841no—
456Q8—5682no—
457Q8—5682no—
458Q8—1422no—
459D4—22no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4C2×D56811yescharacteristic
484C2×C4C2×D56811yescharacteristic
485C2×C4C2×D56811yescharacteristic
486C2×C4C2×D56811yescharacteristic
487C2×C4C22×D28411yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D7111yescharacteristic
492C8#1455617311yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22#1798643712yes—
505C22C22×D56811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—2842no—
511C4—5681no—
512C4—5681no—
513C4—5681no—
514C4—5681no—
515C4—5681no—
516C4#1798664411yescharacteristic
517C4#1798681111yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—11361no—
521C2—11361no—
522C2#2260015411yescharacteristic
523C2C2×#1798643711yescharacteristic
524C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33875
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600688C2semidirect
2. #22600083C2semidirect
3. #22590577C2semidirect
4. #22590543C2semidirect
5. #22590521C2semidirect
6. #22590493C2semidirect
7. #22590453C2semidirect
8. #22590426C2semidirect
9. #22590396C2semidirect
10. #22590265C2semidirect
11. #22590259C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. #22590053C2semidirect
14. C2×#17985804C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
143. Dic284#41semidirect
275. #2168D71semidirect
278. C71#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006882
#226000832
#225905772
#225905432
#225905212
#225904932
#225904532
#225904262
#225903962
#225902652
#225902592
#225902062
#225900532
C2×#179858042
C71×#21682
#3387571