Finite Group Databasebeta

← #32154458

Subgroups — #32154458

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986661—21no—
19#17986654—21no—
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×#14556067C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986311—21no—
27#17986311—21no—
28#17986279—21no—
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986232C2211yescharacteristic
33#17986221—21no—
34#17986164—21no—
35#17986139—21no—
36C8×D284C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—41no—
61C2×Q8×D71—21no—
62#14556151—22no—
63#14556151—41no—
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—21no—
66Q16×D71—22no—
67Q16×D71—41no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556128—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—41no—
76#14556110—41no—
77#14556110—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—41no—
80#14556107—41no—
81#14556103—21no—
82#14556103—41no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85C4×D284—41no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556072—41no—
90#14556069—41no—
91#14556067—41no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D71—41no—
95#14556062—21no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111SD32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142—41no—
125Q8×D71—42no—
126Q8×D71—81no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284D811yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139Dic284—21no—
140Dic284—21no—
141#11765855—42no—
142#11765854—81no—
143#11765852—42no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D71—21no—
149C8×D71—21no—
150C8×D71—21no—
151C8×D71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71D811yescharacteristic
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
167C71⋊C16—21no—
168C71⋊C16—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71#4112yescomplemented
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189C22×D71C2×D811yescharacteristic
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208D284—22no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—82no—
212D284—82no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71#50912yes—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#54611yescharacteristic
249C4×C71#57711yescharacteristic
250Dic71—21no—
251Dic71—21no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255#33875—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—161no—
257C2×C71#329411yescharacteristic
258C2×C71C2×#50911yescharacteristic
259C2×C71#341711yescharacteristic
260D71—22no—
261D71—41no—
262D71—161no—
263#3334—711no—
264#3285—711no—
265#2243—711no—
266#2236—711no—
267#2232—711no—
268#2227—711no—
269#2220—711no—
270#2215—711no—
271#2210—711no—
272#2186—711no—
273#2185—711no—
274#2175D7111yescharacteristic, complemented
275#2168—711no—
276#2139—711no—
277C2×#358—711no—
278C71#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—711no—
280C22×Q16—711no—
281#548—1421no—
282#547—1421no—
283C2×SD32—711no—
284C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
285C2×D16—711no—
286C2×M32—711no—
287C22×C16—711no—
288#500—711no—
289#495—711no—
290#480—1421no—
291#480—1421no—
292#474—1421no—
293#467—711no—
294#466—711no—
295#466—711no—
296#466—711no—
297#464—1421no—
298#452—1421no—
299#448—1421no—
300C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
301C4×D8C2×D7111yescharacteristic
302C8×D4—711no—
303C2×#107—711no—
304C2×#107—711no—
305#366—711no—
306#366—711no—
307#366C2×D7111yescharacteristic
308C4⋊C16—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#358—711no—
313#358—711no—
314#358C2×D7111yescharacteristic
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357C2×D7111yescharacteristic
319C22⋊C16—711no—
320C22⋊C16—711no—
321#346C2×D7111yescharacteristic
322C2×#41—2841no—
323C2×#41—1421no—
324C22×Q8—1421no—
325#135—2841no—
326#135—1422no—
327C2×Q16—2841no—
328C2×Q16—711no—
329C2×Q16—1421no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8C22×D7111yescharacteristic
336C22×C8—711no—
337C22×C8—711no—
338C4⋊Q8—1421no—
339#124—2841no—
340#124—1421no—
341#123—2841no—
342#123—2841no—
343C22⋊Q8—2841no—
344C22⋊Q8—2841no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—2841no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—2841no—
353C4×D4—711no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356SD32—22no—
357SD32—2841no—
358D16—2841no—
359M32—2841no—
360C2×C16—2841no—
361C2×C16—711no—
362C2×C16—711no—
363C2×C16C22×D7111yescharacteristic
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365#107—711no—
366#107—711no—
367#107—1421no—
368#107—1421no—
369#107—1421no—
370#107C22×D7111yescharacteristic
371#107C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊C8—711no—
373#103—21no—
374#103—1421no—
375#102—21no—
376#102—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379C22⋊C8—711no—
380C22⋊C8—711no—
381C4×C8C22×D7111yescharacteristic
382#41—2842no—
383#41—5684no—
384#41—5681no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2841no—
387C2×Q8—2841no—
388C2×Q8—2842no—
389C2×Q8—5681no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—711no—
397C2×D4—1421no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—711no—
405Q16—21no—
406Q16—2842no—
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409Q16#1176586512yescomplemented
410SD16—2842no—
411SD16—5681no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416C2×C8—711no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8—1421no—
419C2×C8—1421no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8D4×D7111yescharacteristic
423C2×C8C23×D7111yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—711no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—711no—
442C22⋊C4—711no—
443C42—41no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1421no—
448C16—1421no—
449C23—41no—
450C23—2841no—
451C23—711no—
452C23—711no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—2841no—
456Q8—2841no—
457Q8—5682no—
458Q8—5682no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—1422no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4D8×D7111yescharacteristic
486C2×C4D8×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1421no—
490C8—1421no—
491C8C2×#1176586511yescharacteristic
492C8#1455617411yescharacteristic
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—712no—
500C22—1421no—
501C22—1421no—
502C22—1421no—
503C22—1421no—
504C22—1421no—
505C22C2×D8×D7111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—5681no—
512C4—5681no—
513C4—5681no—
514C4—1421no—
515C4—1421no—
516C4#1798664511yescharacteristic
517C4#1798680611yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—2841no—
520C2—11361no—
521C2—1422no—
522C2#2260015511yescharacteristic
523C2#509×D7111yescharacteristic
524C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33875
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600689C2semidirect
2. #22600082C2semidirect
3. #22590577C2semidirect
4. #22590544C2semidirect
5. #22590522C2semidirect
6. #22590492C2semidirect
7. #22590452C2semidirect
8. #22590425C2semidirect
9. #22590395C2semidirect
10. #22590262C2semidirect
11. #22590255C2semidirect
12. #22590167C2semidirect
13. #22590051C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
173. Q16×C71#41semidirect
274. #2175D71semidirect
278. C71#33875semidirect
409. Q16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006892
#226000822
#225905772
#225905442
#225905222
#225904922
#225904522
#225904252
#225903952
#225902622
#225902552
#225901672
#225900512
#358×D712
C71×#21752
#3387571