Finite Group Databasebeta

← #32154470

Subgroups — #32154470

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18#17986695—21no—
19#17986670—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986324—21no—
26#17986318—21no—
27#17986300—21no—
28#17986235C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986200—21no—
33#17986146—21no—
34#17986146—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37#17986037C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—22no—
63#14556150—41no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×D568—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×D568C2311yescharacteristic
72#14556125—21no—
73#14556124—41no—
74#14556123—41no—
75#14556120—21no—
76#14556110—41no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—41no—
82#14556101—41no—
83#14556100—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—41no—
87(C22⋊D71)⋊C4—41no—
88#14556087—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556073—22no—
91D1136—41no—
92D1136—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556053—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109M32×C71—41no—
110C2×C16×C71—41no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121#11765865—81no—
122#11765865—81no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—41no—
139Dic284—21no—
140Dic284#4112yes—
141#11765854—42no—
142#11765854—42no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147D568—21no—
148D568—21no—
149D568—81no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C2×D4×C71D811yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C16×C71—21no—
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190D4×C71—41no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C22⋊D71—161no—
205C22⋊D71—161no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—161no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—82no—
219D284—161no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—161no—
223Dic142—22no—
224Dic142—41no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71—21no—
227C8×C71—21no—
228C8×C71C2×#4111yescharacteristic
229C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71#54611yescharacteristic
251C4×C71#57711yescharacteristic
252Dic71—42no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#33876—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—41no—
259C2×C71—41no—
260C2×C71#329411yescharacteristic
261C2×C71#341411yescharacteristic
262C2×C71#341511yescharacteristic
263D71—161no—
264D71—161no—
265D71—161no—
266#3339—711no—
267#3287—711no—
268#2244—711no—
269#2234—711no—
270#2232—711no—
271#2229—711no—
272#2218—711no—
273#2215—711no—
274#2206—711no—
275#2186—711no—
276#2186—711no—
277#2175—711no—
278#2168D7111yescharacteristic, complemented
279#2139—711no—
280#2138—711no—
281C71#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—711no—
283C2×#135—711no—
284#553—1421no—
285#550—1421no—
286C2×SD32—711no—
287C2×D16—711no—
288C2×D16—711no—
289C2×M32C2×D7111yescharacteristic
290C22×C16C2×D7111yescharacteristic
291#499—711no—
292#493—711no—
293#482—1421no—
294#481—1421no—
295#478—1421no—
296#466—711no—
297#466—711no—
298#466—711no—
299#466—711no—
300#460—1421no—
301#449—1421no—
302#449—1421no—
303C4×Q16—711no—
304C4×D8—711no—
305C8×D4C2×D7111yescharacteristic
306#427—711no—
307C2×#107—711no—
308#367—711no—
309#366—711no—
310#366—711no—
311C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
312#358—711no—
313#358—711no—
314#358—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
323C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
324#346C2×D7111yescharacteristic
325C2×#41—1421no—
326C2×#41—1421no—
327#135—2841no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330#135—1422no—
331C2×Q16—711no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C2×D8—711no—
337C2×D8—1421no—
338C22×C8C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8C22×D7111yescharacteristic
340#127—2841no—
341#127—1421no—
342#126—2841no—
343#125—1421no—
344#123—2841no—
345#121—2841no—
346#121—2841no—
347#121—2841no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×D4—2841no—
354C4×D4—2841no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4D28411yescharacteristic
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359SD32—1422no—
360D16—2841no—
361D16—2841no—
362M32—41no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365C2×C16C22×D7111yescharacteristic
366C2×C16C22×D7111yescharacteristic
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368#107—711no—
369#107—711no—
370#107—711no—
371#107—711no—
372#107—1421no—
373#106—1421no—
374#106—1421no—
375C4⋊C8D28411yescharacteristic
376#103—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382C22⋊C8D28411yescharacteristic
383C22⋊C8D28411yescharacteristic
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385#41—2842no—
386#41—2842no—
387#41—5681no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4D56811yescharacteristic
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407C22×C4C2×D28411yescharacteristic
408Q16—712no—
409Q16—1421no—
410SD16—2842no—
411SD16—2842no—
412D8—5681no—
413D8—1421no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416D8—1421no—
417D8—1421no—
418D8—1421no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×D28411yescharacteristic
424C2×C8C2×D28411yescharacteristic
425C2×C8C2×D28411yescharacteristic
426C2×C8C23×D7111yescharacteristic
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4D56811yescharacteristic
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4D56811yescharacteristic
443C22⋊C4D56811yescharacteristic
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42C2×D28411yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C23—2841no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23C2×D56811yescharacteristic
455C23C2×D56811yescharacteristic
456Q8—2841no—
457Q8—1422no—
458D4—41no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—2841no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—11361no—
470D4—11361no—
471D4—11361no—
472D4—11361no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—11361no—
485C2×C4—11361no—
486C2×C4C2×D56811yescharacteristic
487C2×C4C2×D56811yescharacteristic
488C2×C4C2×D56811yescharacteristic
489C2×C4C2×D56811yescharacteristic
490C2×C4C22×D28411yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D7111yescharacteristic
495C8#1455617311yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22C22×D56811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—2842no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4#1798664411yescharacteristic
522C4#1798681111yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—11361no—
526C2—11361no—
527C2—11361no—
528C2#2260015411yescharacteristic
529C2#2260147611yescharacteristic
530C2#2260148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33876
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600743C2semidirect
2. #22600100C2semidirect
3. #22590582C2semidirect
4. #22590532C2semidirect
5. #22590521C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
7. #22590443C2semidirect
8. #22590426C2semidirect
9. #22590376C2semidirect
10. #22590265C2semidirect
11. #22590265C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. #22590053C2semidirect
14. #22590048C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
278. #2168D71semidirect
281. C71#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007432
#226001002
#225905822
#225905322
#225905212
#225905052
#225904432
#225904262
#225903762
#225902652
#225902062
#225900532
#225900482
C71×#21682
#3387671