Finite Group Databasebeta

← #32154473

Subgroups — #32154473

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18#17986699—21no—
19#17986671—21no—
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×#14556067C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic
24#17986401C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986322—21no—
27#17986316—21no—
28#17986299—21no—
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986232C2211yescharacteristic
33#17986199—21no—
34#17986147—21no—
35#17986147—21no—
36C8×D284C2211yescharacteristic
37#17986036C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765866—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—22no—
63#14556151—41no—
64#14556151—41no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556125—21no—
73#14556125—41no—
74#14556121—41no—
75#14556120—21no—
76#14556111—41no—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103—41no—
80#14556103—41no—
81#14556101—41no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84C4×D284—41no—
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—41no—
87#14556086—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556069—41no—
90#14556069—41no—
91#14556067—41no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D71—41no—
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111SD32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765866—42no—
120#11765866—42no—
121#11765866—81no—
122#11765866—81no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284D811yescharacteristic
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765852—42no—
140#11765852—42no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—81no—
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D71—21no—
149C8×D71—21no—
150C8×D71—21no—
151C8×D71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71D811yescharacteristic
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic71—41no—
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71#4112yes—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189C22×D71C2×D811yescharacteristic
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—161no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—161no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—82no—
213D284—82no—
214D284—82no—
215D284—161no—
216D284—161no—
217D284—161no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—161no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71#54611yescharacteristic
252C4×C71#57711yescharacteristic
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#33876—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—161no—
259C2×C71#329411yescharacteristic
260C2×C71#341411yescharacteristic
261C2×C71#341511yescharacteristic
262D71—41no—
263D71—41no—
264D71—161no—
265D71—161no—
266#3339—711no—
267#3287—711no—
268#2244—711no—
269#2234—711no—
270#2232—711no—
271#2229—711no—
272#2218—711no—
273#2215—711no—
274#2206—711no—
275#2186—711no—
276#2186—711no—
277#2175D7111yescharacteristic, complemented
278#2168—711no—
279#2139—711no—
280#2138—711no—
281C71#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—711no—
283C2×#135—711no—
284#553—1421no—
285#550—1421no—
286C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
287C2×D16—711no—
288C2×D16—711no—
289C2×M32—711no—
290C22×C16—711no—
291#499—711no—
292#493—711no—
293#482—1421no—
294#481—1421no—
295#478—1421no—
296#466—711no—
297#466—711no—
298#466—711no—
299#466—711no—
300#460—1421no—
301#449—1421no—
302#449—1421no—
303C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
304C4×D8C2×D7111yescharacteristic
305C8×D4—711no—
306#427—711no—
307C2×#107—711no—
308#367—711no—
309#366—711no—
310#366C2×D7111yescharacteristic
311C4⋊C16—711no—
312#358—711no—
313#358—711no—
314#358C2×D7111yescharacteristic
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357C2×D7111yescharacteristic
322C22⋊C16—711no—
323C22⋊C16—711no—
324#346C2×D7111yescharacteristic
325C2×#41—1421no—
326C2×#41—1421no—
327#135—2841no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330#135—1422no—
331C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C2×D8—1421no—
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C22×C8—711no—
339C22×C8—711no—
340#127—2841no—
341#127—1421no—
342#126—2841no—
343#125—1421no—
344#123—2841no—
345#121—2841no—
346#121—2841no—
347#121—2841no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2841no—
355C4×D4—2841no—
356C4×D4—711no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359SD32—22no—
360D16—2841no—
361D16—2841no—
362M32—2841no—
363C2×C16—2841no—
364C2×C16—711no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16C22×D7111yescharacteristic
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368#107—711no—
369#107—711no—
370#107—1421no—
371#107C22×D7111yescharacteristic
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#106—1421no—
374#106—1421no—
375C4⋊C8—711no—
376#103—21no—
377#102—21no—
378#102—1421no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382C22⋊C8—711no—
383C22⋊C8—711no—
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385#41—2842no—
386#41—2842no—
387#41—5681no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—711no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408Q16—21no—
409Q16#1176586512yes—
410SD16—2842no—
411SD16—2842no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—5681no—
415D8—1421no—
416D8—1421no—
417D8—1421no—
418D8—1421no—
419C2×C8—711no—
420C2×C8—711no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C2×C8D4×D7111yescharacteristic
426C2×C8C23×D7111yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—711no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—711no—
443C22⋊C4—711no—
444C42—41no—
445C42—2841no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1421no—
450C16—1421no—
451C23—41no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23—711no—
455C23—711no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—2841no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—11361no—
470D4—11361no—
471D4—11361no—
472D4—11361no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—711no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—11361no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4D8×D7111yescharacteristic
489C2×C4D8×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1421no—
493C8—1421no—
494C8C2×#1176586511yescharacteristic
495C8#1455617411yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—1421no—
506C22—1421no—
507C22—1421no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22C2×D8×D7111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—1421no—
520C4—1421no—
521C4#1798664511yescharacteristic
522C4#1798680611yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—2841no—
525C2—2841no—
526C2—11361no—
527C2—11361no—
528C2#2260015511yescharacteristic
529C2#2260147511yescharacteristic
530C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33876
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600744C2semidirect
2. #22600099C2semidirect
3. #22590582C2semidirect
4. #22590534C2semidirect
5. #22590522C2semidirect
6. #22590504C2semidirect
7. #22590442C2semidirect
8. #22590425C2semidirect
9. #22590375C2semidirect
10. #22590262C2semidirect
11. #22590262C2semidirect
12. #22590167C2semidirect
13. #22590051C2semidirect
14. #22590046C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
277. #2175D71semidirect
281. C71#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007442
#226000992
#225905822
#225905342
#225905222
#225905042
#225904422
#225904252
#225903752
#225902622
#225901672
#225900512
#225900462
C71×#21752
#3387671