Finite Group Databasebeta

← #32154477

Subgroups — #32154477

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D568C211yesmaximal, characteristic
2#22590583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18D4×D284—21no—
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986235C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986195—21no—
28#17986135—21no—
29#17986135—21no—
30C4×D568C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic, complemented
32#17985824C2211yescharacteristic, complemented
33#17985824C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985803C2211yescharacteristic, complemented
36#17985799C2211yescharacteristic
37#17985799C2211yescharacteristic
38#17985799C2211yescharacteristic
39#17985799C2211yescharacteristic, complemented
40#17985799C2211yescharacteristic, complemented
41#17985799C2211yescharacteristic, complemented
42#17985799C2211yescharacteristic, complemented
43#17985799C2211yescharacteristic, complemented
44#17985799C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
47#17985775C2211yescharacteristic, complemented
48#552×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#485×C71—21no—
51#483×C71—21no—
52#479×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C2×D4×D71—41no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568—21no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568—41no—
68C2×D568—41no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×D568C2311yescharacteristic
72#14556125—21no—
73#14556103—41no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556098—41no—
77#14556098—41no—
78C4×D284—21no—
79#14556071—22no—
80#14556071—41no—
81#14556071—41no—
82#14556068—41no—
83C2×C71⋊C16—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556050—21no—
90#14556050—21no—
91#14556050—21no—
92C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95#126×C71—41no—
96#125×C71—21no—
97#125×C71—41no—
98#123×C71—41no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103#117×C71—21no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106#107×C71—21no—
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—81no—
131C2×D284—81no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134D4×D71—84no—
135C2×C4×D71—41no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—42no—
142D568—42no—
143D568—81no—
144D568#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×D4×C71D811yescharacteristic
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158Q16×C71—21no—
159Q16×C71—21no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
183C42×C71—41no—
184C42×C71—41no—
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—161no—
196C22×D71—161no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199D4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C2×Dic71—41no—
217D284—22no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—82no—
224D284—82no—
225D284—82no—
226D284—161no—
227C4×D71—82no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71—21no—
230C8×C71—21no—
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71#50912yes—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71—164no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71#54611yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—82no—
269D71—161no—
270D71—161no—
271#3336D7111yescharacteristic, complemented
272D4×D8—711no—
273#2244—711no—
274#2234—711no—
275#2232—711no—
276#2228—711no—
277#2220—711no—
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168—711no—
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—711no—
288C22×D8—711no—
289#552—21no—
290D42—1421no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32—711no—
294C2×M32—711no—
295C22×C16—711no—
296#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#493—711no—
298#485—21no—
299#483—21no—
300#479—21no—
301#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#466—711no—
304#466—711no—
305#459—1421no—
306#447—1421no—
307#447—1421no—
308C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
309C4×D8—711no—
310C8×D4C2×D7111yescharacteristic
311#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
312C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#367—711no—
314#366—711no—
315#366—711no—
316C4⋊C16—711no—
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326#357—711no—
327C22⋊C16—711no—
328C22⋊C16—711no—
329#346—711no—
330C22×D4—2841no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
334C2×D8—2841no—
335C2×D8—2841no—
336C2×D8—711no—
337C2×D8—711no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—1422no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1421no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8—1421no—
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C22×C8C22×D7111yescharacteristic
346#127—1421no—
347#126—41no—
348#125—21no—
349#125—41no—
350#123—41no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—2841no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357#120—2841no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364SD32—2841no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—2841no—
368C2×C16—2841no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16—711no—
372C2×C16—711no—
373#107—21no—
374#107—711no—
375#107C22×D7111yescharacteristic
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—21no—
380C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
388C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5681no—
402C2×D4—5681no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4#1176585011yescharacteristic
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—2842no—
415D8—2842no—
416D8—5681no—
417D8—712no—
418D8—1421no—
419D8—1421no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
449C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C16—1421no—
454C16—1421no—
455C16—1421no—
456C16—1421no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—11361no—
465C23—11361no—
466C23C2×#1176585011yescharacteristic
467C23C2×#1176585011yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—2841no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481D4—11361no—
482D4—1422no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8#41×D7111yescharacteristic
503C8#1455617411yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2842no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—11364no—
519C22—11364no—
520C22#1798643412yes—
521C22C22×#1176585011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—5681no—
531C4#1798663711yescharacteristic
532C4#1798680711yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—5682no—
536C2—11361no—
537C2—11361no—
538C2#2260014711yescharacteristic
539C2C2×#1798643411yescharacteristic
540C2#2260148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3336C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalD4×D568C2
hypercenter#3336D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590583C2semidirect
3. #22590531C2semidirect
4. #22590520C2semidirect
5. #22590494C2semidirect
6. #22590455C2semidirect
7. #22590438C2semidirect
8. #22590380C2semidirect
9. #22590268C2semidirect
10. #22590268C2semidirect
11. #22590202C2semidirect
12. #22590166C2semidirect
13. #22590055C2semidirect
14. C2×#17985799C2semidirect
15. C71×#3336C2semidirect
20. C2×#14556071C22semidirect
21. C2×#14556071C22semidirect
22. C2×#14556068C22semidirect
23. C22×C71⋊C16C22semidirect
31. #17985826C22semidirect
32. #17985824C22semidirect
33. #17985824C22semidirect
34. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
35. #17985803C22semidirect
39. #17985799C22semidirect
40. #17985799C22semidirect
41. #17985799C22semidirect
42. #17985799C22semidirect
43. #17985799C22semidirect
44. #17985799C22semidirect
45. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
46. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
47. #17985775C22semidirect
49. #499×C71C22semidirect
53. #467×C71C22semidirect
54. #467×C71C22semidirect
55. C4×Q16×C71C22semidirect
57. #427×C71C22semidirect
58. C2×#107×C71C22semidirect
271. #3336D71semidirect
286. C71#33877semidirect
296. #499C2×D71semidirect
301. #467C2×D71semidirect
302. #467C2×D71semidirect
308. C4×Q16C2×D71semidirect
311. #427C2×D71semidirect
312. C2×#107C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5682
#225905832
#225905312
#225905202
#225904942
#225904552
#225904382
#225903802
#225902682
#225902022
#225901662
#225900552
C2×#179857992
C71×#33362
#3387771