Finite Group Databasebeta

← #32154478

Subgroups — #32154478

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600014C211yesmaximal, characteristic
3#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986683—21no—
19#17986633—21no—
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986400C2211yescharacteristic, complemented
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986328—21no—
27#17986304—21no—
28#17986237C2211yescharacteristic, complemented
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986193—21no—
31#17986134—21no—
32#17986132—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986081C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986037C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985824C2211yescharacteristic, complemented
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#17985801C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic, complemented
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#17985774C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D284—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—41no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568—41no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765850—21no—
69D8×D71—22no—
70D8×D71—41no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556124—21no—
73#14556121—41no—
74#14556119—21no—
75#14556118—41no—
76#14556110—41no—
77#14556104—21no—
78#14556103—21no—
79#14556101—41no—
80#14556098—41no—
81#14556096—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—41no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556071—22no—
89#14556071—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556061—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111SD32×C71—41no—
112M32×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—81no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
131D4×D71—42no—
132D4×D71—81no—
133D4×D71—84no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—42no—
141D568#4112yes—
142#11765850—42no—
143#11765850—81no—
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D71—21no—
147C8×D71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71D811yescharacteristic
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—161no—
195C22×D71—161no—
196C22×D71C2×D811yescharacteristic
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—22no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—161no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
218D284—22no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—164no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71#50912yes—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—41no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—22no—
269D71—82no—
270D71—161no—
271#3336—711no—
272D4×D8—711no—
273#2244—711no—
274#2234—711no—
275#2232—711no—
276#2228—711no—
277#2220D7111yescharacteristic, complemented
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168—711no—
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—711no—
288C22×D8—711no—
289#552—1421no—
290D42—1421no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
294C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
295C22×C16—711no—
296#499—711no—
297#493—711no—
298#485—1421no—
299#483—1421no—
300#479—1421no—
301#467—711no—
302#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#466—711no—
304#466C2×D7111yescharacteristic
305#459—1421no—
306#447—1421no—
307#447—1421no—
308C4×Q16—711no—
309C4×D8—711no—
310C8×D4—711no—
311#427—711no—
312C2×#107—711no—
313#367—711no—
314#366—711no—
315#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16—711no—
317#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—711no—
328C22⋊C16—711no—
329#346—711no—
330C22×D4—2841no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
334C2×D8—2841no—
335C2×D8—2841no—
336C2×D8—711no—
337C2×D8—711no—
338C2×D8—1422no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8—1421no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8—711no—
345C22×C8C22×D7111yescharacteristic
346#127—1421no—
347#126—2841no—
348#125—2841no—
349#125—1421no—
350#123—2841no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—21no—
354#121—2841no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357#120—2841no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—711no—
360C4×D4—1421no—
361#117—2841no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364SD32—41no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—41no—
368C2×C16—2841no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372C2×C16C22×D7111yescharacteristic
373#107—711no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8—711no—
381#103—21no—
382#103—1421no—
383#103—1421no—
384#102—21no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387C22⋊C8—711no—
388C22⋊C8—711no—
389C4×C8—711no—
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—5681no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—5681no—
405C2×D4—711no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—2842no—
417D8—2842no—
418D8—5681no—
419D8—712no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—711no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8D4×D7111yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—711no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—711no—
449C22⋊C4—711no—
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42—711no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1421no—
456C16—1421no—
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—711no—
465C23—11361no—
466C23—11361no—
467C23D8×D7111yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—11361no—
481D4—1422no—
482D4—1422no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4D8×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1421no—
501C8—1421no—
502C8#41×D7111yescharacteristic
503C8#1455617311yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2842no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—712no—
517C22—11364no—
518C22—11364no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22C2×D8×D7111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—1421no—
529C4—1421no—
530C4—1421no—
531C4#1798663811yescharacteristic
532C4#1798680611yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—5682no—
536C2—11361no—
537C2—1422no—
538C2#2260014811yescharacteristic
539C2#509×D7111yescharacteristic
540C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600014C2
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600703C2semidirect
3. #22590580C2semidirect
4. #22590528C2semidirect
5. #22590522C2semidirect
6. #22590500C2semidirect
7. #22590439C2semidirect
8. #22590378C2semidirect
9. #22590268C2semidirect
10. #22590267C2semidirect
11. #22590207C2semidirect
12. #22590163C2semidirect
13. #22590057C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
21. C2×#14556071C22semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986400C22semidirect
28. #17986237C22semidirect
33. Q16×Dic71C22semidirect
36. #17986037C22semidirect
37. #107×D71C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985824C22semidirect
40. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985801C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
45. #17985800C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. #17985774C22semidirect
52. C2×SD32×C71C22semidirect
53. C2×M32×C71C22semidirect
54. #467×C71C22semidirect
56. #366×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
277. #2220D71semidirect
286. C71#33877semidirect
293. C2×SD32C2×D71semidirect
294. C2×M32C2×D71semidirect
302. #467C2×D71semidirect
315. #366C2×D71semidirect
317. #358C2×D71semidirect
326. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007032
#226000142
#225905802
#225905282
#225905222
#225905002
#225904392
#225903782
#225902682
#225902672
#225902072
#225901632
#225900572
#357×D712
C71×#22202
#3387771