Finite Group Databasebeta

← #32154480

Subgroups — #32154480

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D284C211yesmaximal, characteristic
3#22590583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986687—21no—
19D4×D284—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986331—21no—
28#17986303—21no—
29#17986241C2211yescharacteristic, complemented
30#17986241C2211yescharacteristic, complemented
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986236C2211yescharacteristic
33#17986194—21no—
34#17986134—21no—
35#17986134—21no—
36C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41#17985802C2211yescharacteristic, complemented
42#17985801C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic, complemented
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic, complemented
46#17985799C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#17985775C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—41no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×D568—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765850—21no—
68D8×D71—22no—
69D8×D71—22no—
70D8×D71—41no—
71D8×D71—41no—
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556123—41no—
76#14556119—41no—
77#14556113—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556102—41no—
83#14556098—41no—
84#14556098—41no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87#14556086—21no—
88#14556086—41no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90#14556073—41no—
91#14556073—41no—
92#14556072—22no—
93#14556067—41no—
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D71—41no—
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—84no—
129C2×D284D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132D4×D71—42no—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—81no—
135D4×D71—81no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139Dic284—21no—
140Dic284—21no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—81no—
146#11765850—42no—
147#11765850—42no—
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D71—21no—
151C8×D71—21no—
152C8×D71—21no—
153C8×D71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71D811yescharacteristic
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C71⋊C16—21no—
170C71⋊C16—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C22×C4×C71—41no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71#4112yes—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—161no—
194C22×D71—161no—
195C22×D71C2×D811yescharacteristic
196C22×D71C2×D811yescharacteristic
197D4×C71—22no—
198D4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—22no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—82no—
218D284—82no—
219D284—82no—
220D284—161no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—21no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—164no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71#50912yes—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71#54611yescharacteristic
257C4×C71#57711yescharacteristic
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—82no—
264C2×C71#329411yescharacteristic
265C2×C71C2×#50911yescharacteristic
266C2×C71#341611yescharacteristic
267D71—22no—
268D71—41no—
269D71—161no—
270D71—161no—
271#3336—711no—
272D4×D8—711no—
273#2244—711no—
274#2234—711no—
275#2232—711no—
276#2228D7111yescharacteristic, complemented
277#2220—711no—
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168—711no—
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—711no—
288C22×D8—711no—
289#552—1421no—
290D42—1421no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32—711no—
294C2×M32—711no—
295C22×C16—711no—
296#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#493—711no—
298#485—1421no—
299#483—1421no—
300#479—1421no—
301#467—711no—
302#467—711no—
303#466—711no—
304#466—711no—
305#459—1421no—
306#447—1421no—
307#447—1421no—
308C4×Q16—711no—
309C4×D8C2×D7111yescharacteristic
310C8×D4—711no—
311#427—711no—
312C2×#107—711no—
313#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#366—711no—
315#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357C2×D7111yescharacteristic
326#357C2×D7111yescharacteristic
327C22⋊C16—711no—
328C22⋊C16—711no—
329#346—711no—
330C22×D4—2841no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×Q16—711no—
334C2×D8—2841no—
335C2×D8—2841no—
336C2×D8—711no—
337C2×D8—711no—
338C2×D8—1421no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8—711no—
345C22×C8—711no—
346#127—1421no—
347#126—2841no—
348#125—21no—
349#125—2841no—
350#123—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—2841no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357#120—2841no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—711no—
361#117—2841no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364SD32—2841no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—2841no—
368C2×C16—2841no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372C2×C16C22×D7111yescharacteristic
373#107—711no—
374#107—1421no—
375#107C22×D7111yescharacteristic
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8—711no—
381#103—1421no—
382#103—1421no—
383#103—1421no—
384#102—21no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387C22⋊C8—711no—
388C22⋊C8—711no—
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—5684no—
403C2×D4—5681no—
404C2×D4—5681no—
405C2×D4—711no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412Q16—1421no—
413Q16—1421no—
414D8—21no—
415D8—2842no—
416D8—2842no—
417D8—5681no—
418D8—1421no—
419D8—1421no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8#1176586612yes—
423C2×C8—711no—
424C2×C8—711no—
425C2×C8—1421no—
426C2×C8—1421no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8D4×D7111yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—711no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—711no—
449C22⋊C4—711no—
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1421no—
456C16—1421no—
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—711no—
465C23—711no—
466C23—11361no—
467C23—11361no—
468Q8—2841no—
469Q8—2841no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481D4—11361no—
482D4—1422no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4D8×D7111yescharacteristic
497C2×C4D8×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1421no—
501C8—1421no—
502C8C2×#1176586611yescharacteristic
503C8#1455617411yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—712no—
514C22—11364no—
515C22—11364no—
516C22—1421no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22C2×D8×D7111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—1421no—
530C4—1421no—
531C4#1798664011yescharacteristic
532C4#1798680811yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—2841no—
535C2—11361no—
536C2—11361no—
537C2—1422no—
538C2#2260015011yescharacteristic
539C2#509×D7111yescharacteristic
540C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalD8×D284C2
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600707C2semidirect
3. #22590583C2semidirect
4. #22590533C2semidirect
5. #22590522C2semidirect
6. #22590454C2semidirect
7. #22590437C2semidirect
8. #22590381C2semidirect
9. #22590270C2semidirect
10. #22590270C2semidirect
11. #22590204C2semidirect
12. #22590164C2semidirect
13. #22590054C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
20. C2×#14556073C22semidirect
21. C2×#14556073C22semidirect
23. C2×#14556067C22semidirect
24. C2×C16×D71C22semidirect
29. #17986241C22semidirect
30. #17986241C22semidirect
36. C4×Dic284C22semidirect
38. #17986036C22semidirect
39. #107×D71C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. #17985802C22semidirect
42. #17985801C22semidirect
43. #17985801C22semidirect
45. #17985799C22semidirect
46. #17985799C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. #17985775C22semidirect
52. #499×C71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
276. #2228D71semidirect
286. C71#33877semidirect
296. #499C2×D71semidirect
313. #367C2×D71semidirect
315. #366C2×D71semidirect
316. C4⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007072
D8×D2842
#225905832
#225905332
#225905222
#225904542
#225904372
#225903812
#225902702
#225902042
#225901642
#225900542
#357×D712
C71×#22282
#3387771