Finite Group Databasebeta

← #32154481

Subgroups — #32154481

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600014C211yesmaximal, characteristic
3#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986684—21no—
19#17986633—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
25#17986400C2211yescharacteristic, complemented
26#17986374C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986329—21no—
29#17986305—21no—
30#17986241C2211yescharacteristic, complemented
31#17986240C2211yescharacteristic, complemented
32#17986236C2211yescharacteristic
33#17986193—21no—
34#17986134—21no—
35#17986132—21no—
36#17986093C2211yescharacteristic, complemented
37#17986081C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986036C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985802C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic, complemented
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49#17985799C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#17985774C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D284—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—41no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568—41no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850—21no—
70D8×D71—22no—
71D8×D71—41no—
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556124—21no—
74#14556123—41no—
75#14556119—21no—
76#14556118—41no—
77#14556111—41no—
78#14556108—21no—
79#14556107—21no—
80#14556103—21no—
81#14556101—41no—
82#14556098—41no—
83#14556096—41no—
84#14556093—21no—
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
87#14556087—41no—
88#14556086—21no—
89#14556073—22no—
90#14556073—41no—
91#14556072—41no—
92#14556067—41no—
93C2×C71⋊C16—41no—
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—21no—
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—81no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
132D4×D71—42no—
133D4×D71—81no—
134D4×D71—84no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—42no—
143D568#4112yes—
144#11765850—42no—
145#11765850—81no—
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D71—21no—
149C8×D71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71D811yescharacteristic
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C71⋊C16—21no—
168C71⋊C16—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—161no—
195C22×D71—161no—
196C22×D71C2×D811yescharacteristic
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—82no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—82no—
206C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—22no—
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—161no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217D284—22no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—82no—
222D284—82no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71#50912yes—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71—164no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—41no—
269D71—82no—
270D71—161no—
271#3336—711no—
272D4×D8—711no—
273#2244—711no—
274#2234—711no—
275#2232D7111yescharacteristic, complemented
276#2228—711no—
277#2220—711no—
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168—711no—
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—711no—
288C22×D8—711no—
289#552—1421no—
290D42—1421no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32—711no—
294C2×M32—711no—
295C22×C16—711no—
296#499—711no—
297#493—711no—
298#485—1421no—
299#483—1421no—
300#479—1421no—
301#467—711no—
302#467—711no—
303#466—711no—
304#466C2×D7111yescharacteristic
305#459—1421no—
306#447—1421no—
307#447—1421no—
308C4×Q16—711no—
309C4×D8—711no—
310C8×D4—711no—
311#427—711no—
312C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#367—711no—
314#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16—711no—
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—711no—
328C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#346—711no—
330C22×D4—2841no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×Q16—711no—
334C2×D8—2841no—
335C2×D8—2841no—
336C2×D8—711no—
337C2×D8—711no—
338C2×D8—1422no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8—1421no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8—711no—
345C22×C8C22×D7111yescharacteristic
346#127—1421no—
347#126—2841no—
348#125—2841no—
349#125—1421no—
350#123—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—21no—
354#121—2841no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357#120—2841no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—711no—
360C4×D4—1421no—
361#117—2841no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364SD32—2841no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—2841no—
368C2×C16—2841no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372C2×C16C22×D7111yescharacteristic
373#107—21no—
374#107—711no—
375#107C22×D7111yescharacteristic
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8—711no—
381#103—1421no—
382#103—1421no—
383#103—1421no—
384#102—21no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387C22⋊C8—711no—
388C22⋊C8—711no—
389C4×C8—711no—
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—5681no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—5681no—
405C2×D4—711no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412Q16—1421no—
413Q16—1421no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—2842no—
417D8—2842no—
418D8—5681no—
419D8—712no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—711no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8D4×D7111yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—711no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—711no—
449C22⋊C4—711no—
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42—711no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1421no—
456C16—1421no—
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—711no—
465C23—11361no—
466C23—11361no—
467C23D8×D7111yescharacteristic
468Q8—2841no—
469Q8—2841no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—11361no—
481D4—1422no—
482D4—1422no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4D8×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1421no—
501C8—1421no—
502C8#41×D7111yescharacteristic
503C8#1455617411yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2842no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—11364no—
516C22—11364no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22#1798643312yes—
521C22C2×D8×D7111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—1421no—
529C4—1421no—
530C4—1421no—
531C4#1798664111yescharacteristic
532C4#1798680811yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—161no—
535C2—2841no—
536C2—5682no—
537C2—11361no—
538C2#2260015111yescharacteristic
539C2C2×#1798643311yescharacteristic
540C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2232C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600014C2
hypercenter#2232D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600704C2semidirect
3. #22590580C2semidirect
4. #22590534C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590454C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590379C2semidirect
9. #22590271C2semidirect
10. #22590270C2semidirect
11. #22590203C2semidirect
12. #22590162C2semidirect
13. #22590054C2semidirect
14. C2×#17985799C2semidirect
15. C71×#2232C2semidirect
21. C2×#14556073C22semidirect
22. C2×#14556072C22semidirect
23. C2×#14556067C22semidirect
24. C22×C71⋊C16C22semidirect
25. #17986400C22semidirect
30. #17986241C22semidirect
31. #17986240C22semidirect
36. #17986093C22semidirect
39. #17986036C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. #17985802C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
45. #17985800C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. #17985799C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. #17985774C22semidirect
53. C2×#107×C71C22semidirect
54. #366×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. #357×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
275. #2232D71semidirect
286. C71#33877semidirect
312. C2×#107C2×D71semidirect
314. #366C2×D71semidirect
315. #366C2×D71semidirect
325. #357C2×D71semidirect
326. #357C2×D71semidirect
328. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007042
#226000142
#225905802
#225905342
#225905002
#225904542
#225904342
#225903792
#225902712
#225902702
#225902032
#225901622
#225900542
C2×#179857992
C71×#22322
#3387771