Finite Group Databasebeta

← #32154482

Subgroups — #32154482

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600015C211yesmaximal, characteristic
3#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986687—21no—
19#17986634—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986343—21no—
26#17986331—21no—
27#17986303—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic, complemented
29#17986241C2211yescharacteristic, complemented
30#17986232C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986191—21no—
33#17986131—21no—
34#17986131—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41#17985825C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#493×C71C2211yescharacteristic
54#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—41no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—21no—
66D8×D71—22no—
67D8×D71—22no—
68D8×D71—41no—
69D8×D71—41no—
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556123—41no—
73#14556119—41no—
74#14556113—41no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099—41no—
80#14556096—41no—
81#14556096—41no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85#14556086—21no—
86#14556086—41no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556073—22no—
89#14556072—41no—
90#14556072—41no—
91#14556067—41no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D71—41no—
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71—21no—
112#125×C71—21no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128D4×D71—42no—
129D4×D71—42no—
130D4×D71—81no—
131D4×D71—81no—
132D4×D71—84no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139D568—21no—
140D568#4112yes—
141#11765850—42no—
142#11765850—42no—
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C8×D71—21no—
148C8×D71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71D811yescharacteristic
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—41no—
171C2×D4×C71—41no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—81no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—161no—
194C22×D71—161no—
195C22×D71C2×D811yescharacteristic
196C22×D71C2×D811yescharacteristic
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—82no—
202D4×C71—161no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—41no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—21no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—21no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—164no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71#50912yes—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—161no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—22no—
269D71—41no—
270D71—82no—
271#3336—711no—
272D4×D8—711no—
273#2244D7111yescharacteristic, complemented
274#2234—711no—
275#2232—711no—
276#2228—711no—
277#2220—711no—
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168—711no—
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—711no—
288C22×D8—711no—
289#552—1421no—
290D42—1421no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32—711no—
294C2×M32—711no—
295C22×C16—711no—
296#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#493C2×D7111yescharacteristic
298#485—1421no—
299#483—1421no—
300#479—1421no—
301#467—711no—
302#467—711no—
303#466—711no—
304#466—711no—
305#459—1421no—
306#447—1421no—
307#447—1421no—
308C4×Q16—711no—
309C4×D8—711no—
310C8×D4—711no—
311#427—711no—
312C2×#107—711no—
313#367—711no—
314#366—711no—
315#366—711no—
316C4⋊C16—711no—
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—711no—
328C22⋊C16—711no—
329#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
330C22×D4—2841no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×Q16—711no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—2841no—
336C2×D8—2841no—
337C2×D8—711no—
338C2×D8—1421no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8C22×D7111yescharacteristic
343C2×D8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8—711no—
345C22×C8—711no—
346#127—21no—
347#126—2841no—
348#125—21no—
349#125—2841no—
350#123—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—2841no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357#120—2841no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—711no—
360C4×D4—1421no—
361#117—2841no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364SD32—2841no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—2841no—
368C2×C16—2841no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372C2×C16C22×D7111yescharacteristic
373#107—711no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107C22×D7111yescharacteristic
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8—711no—
381#103—1421no—
382#103—1421no—
383#103—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387C22⋊C8—711no—
388C22⋊C8—711no—
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—5681no—
405C2×D4—5681no—
406C2×D4—711no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412Q16—1421no—
413Q16—1421no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—2842no—
420D8—2842no—
421D8—712no—
422D8—1421no—
423C2×C8—711no—
424C2×C8—711no—
425C2×C8—1421no—
426C2×C8—1421no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8D4×D7111yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—711no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—711no—
449C22⋊C4—711no—
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1421no—
456C16—1421no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—2841no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—711no—
465C23—711no—
466C23—11361no—
467C23—11361no—
468Q8—2841no—
469Q8—2841no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—2841no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481D4—1422no—
482D4—1422no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4D8×D7111yescharacteristic
497C2×C4D8×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1421no—
501C8—1421no—
502C8#41×D7111yescharacteristic
503C8#1455617411yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2842no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—712no—
514C22—11364no—
515C22—11364no—
516C22—1421no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22C2×D8×D7111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—1421no—
530C4—1421no—
531C4#1798664211yescharacteristic
532C4#1798680511yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—2841no—
536C2—5682no—
537C2—1422no—
538C2#2260015211yescharacteristic
539C2#509×D7111yescharacteristic
540C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2244C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600015C2
hypercenter#2244D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600707C2semidirect
3. #22590529C2semidirect
4. #22590519C2semidirect
5. #22590494C2semidirect
6. #22590452C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590377C2semidirect
9. #22590270C2semidirect
10. #22590270C2semidirect
11. #22590206C2semidirect
12. #22590167C2semidirect
13. #22590054C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2244C2semidirect
21. C2×#14556072C22semidirect
22. C2×#14556072C22semidirect
23. C2×#14556067C22semidirect
24. C2×C16×D71C22semidirect
28. #17986241C22semidirect
29. #17986241C22semidirect
35. C4×Dic284C22semidirect
38. #17986036C22semidirect
39. #107×D71C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. #17985825C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
43. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
47. #17985800C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
52. #499×C71C22semidirect
54. #357×C71C22semidirect
55. #357×C71C22semidirect
56. #357×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. #346×C71C22semidirect
273. #2244D71semidirect
286. C71#33877semidirect
296. #499C2×D71semidirect
323. #357C2×D71semidirect
324. #357C2×D71semidirect
325. #357C2×D71semidirect
326. #357C2×D71semidirect
329. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007072
#226000152
#225905292
#225905192
#225904942
#225904522
#225904352
#225903772
#225902702
#225902062
#225901672
#225900542
#357×D712
C71×#22442
#3387771