Finite Group Databasebeta

← #32154483

Subgroups — #32154483

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986689—21no—
17C2×#14556072C2211yescharacteristic
18C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22#17986401C2211yescharacteristic, complemented
23#17986341—21no—
24#17986330—21no—
25#17986307—21no—
26#17986240C2211yescharacteristic, complemented
27#17986240C2211yescharacteristic, complemented
28C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
29#17986037C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
31#17985826C2211yescharacteristic, complemented
32#17985824C2211yescharacteristic, complemented
33#17985824C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985802C2211yescharacteristic, complemented
36#17985800C2211yescharacteristic
37#17985800C2211yescharacteristic
38#17985800C2211yescharacteristic
39#17985800C2211yescharacteristic, complemented
40#17985800C2211yescharacteristic, complemented
41#17985800C2211yescharacteristic, complemented
42#17985800C2211yescharacteristic, complemented
43#17985800C2211yescharacteristic, complemented
44#17985800C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
47#17985775C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D8×C71C2211yescharacteristic
49C22×D8×C71C2211yescharacteristic
50D42×C71—21no—
51#493×C71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#459×C71—21no—
55#447×C71—21no—
56#447×C71—21no—
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C8×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60#14556121—41no—
61#14556120—21no—
62#14556118—41no—
63#14556109—41no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66C4×Dic142—21no—
67#14556087—21no—
68#14556084—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70#14556072—22no—
71#14556072—41no—
72#14556072—41no—
73#14556068—41no—
74C2×C71⋊C16—41no—
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79#14556062—21no—
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556060—21no—
84#14556060—21no—
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556053—21no—
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71—41no—
91C2×D8×C71—22no—
92C2×D8×C71—22no—
93C2×D8×C71—21no—
94C2×D8×C71—21no—
95C2×D8×C71—21no—
96C2×D8×C71—41no—
97C2×D8×C71—41no—
98C2×D8×C71C2311yescharacteristic
99C2×D8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—41no—
107#120×C71—41no—
108#120×C71—41no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D411yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#102×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C22×Dic71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—41no—
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C71⋊C16—21no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C24×C71—41no—
142C24×C71—41no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—81no—
155C2×D4×C71—81no—
156C2×D4×C71—84no—
157C2×D4×C71D811yescharacteristic
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161D8×C71—21no—
162D8×C71—21no—
163D8×C71—21no—
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—42no—
167D8×C71—42no—
168D8×C71—81no—
169D8×C71#4112yes—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71—82no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71—161no—
194C23×C71—161no—
195C23×C71C2×D811yescharacteristic
196C23×C71C2×D811yescharacteristic
197D4×C71—22no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209D4×C71—161no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—82no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71—21no—
230C8×C71—21no—
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—164no—
248C22×C71—164no—
249C22×C71#50912yes—
250C22×C71C22×D811yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71#54611yescharacteristic
257C4×C71#57711yescharacteristic
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71—161no—
267C2×C71—161no—
268C2×C71#329411yescharacteristic
269C2×C71C2×#50911yescharacteristic
270C2×C71#341611yescharacteristic
271#3336—711no—
272D4×D8D7111yescharacteristic
273#2244—711no—
274#2234—711no—
275#2232—711no—
276#2228—711no—
277#2220—711no—
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168—711no—
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8C2×D7111yescharacteristic
288C22×D8C2×D7111yescharacteristic
289#552—1421no—
290D42—21no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32—711no—
294C2×M32—711no—
295C22×C16—711no—
296#499—711no—
297#493C2×D7111yescharacteristic
298#485—1421no—
299#483—1421no—
300#479—1421no—
301#467—711no—
302#467—711no—
303#466C2×D7111yescharacteristic
304#466C2×D7111yescharacteristic
305#459—21no—
306#447—21no—
307#447—21no—
308C4×Q16—711no—
309C4×D8C2×D7111yescharacteristic
310C8×D4C2×D7111yescharacteristic
311#427—711no—
312C2×#107—711no—
313#367—711no—
314#366—711no—
315#366—711no—
316C4⋊C16—711no—
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326#357—711no—
327C22⋊C16—711no—
328C22⋊C16—711no—
329#346—711no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—41no—
333C2×Q16—711no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—41no—
341C2×D8C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8C22×D7111yescharacteristic
343C2×D8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C22×C8C22×D7111yescharacteristic
346#127—21no—
347#126—2841no—
348#125—2841no—
349#125—1421no—
350#123—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—41no—
356#120—41no—
357#120—41no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
361#117—2841no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364SD32—2841no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—2841no—
368C2×C16—2841no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16—711no—
371C2×C16—711no—
372C2×C16—711no—
373#107—711no—
374#107—711no—
375#107—711no—
376#107—1421no—
377#107C22×D7111yescharacteristic
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
381#103—1421no—
382#103—1421no—
383#103—1421no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
388C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C24—41no—
391C24—41no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4#1176585011yescharacteristic
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412Q16—1421no—
413Q16—1421no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—42no—
420D8—42no—
421D8—81no—
422D8#1176586412yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
449C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C16—1421no—
454C16—1421no—
455C16—1421no—
456C16—1421no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23C2×#1176585011yescharacteristic
467C23C2×#1176585011yescharacteristic
468Q8—2841no—
469Q8—2841no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8C2×#1176586411yescharacteristic
503C8#1455617311yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—164no—
519C22—164no—
520C22#1798643512yes—
521C22C22×#1176585011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4#1798664311yescharacteristic
532C4#1798681011yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2#2260015311yescharacteristic
539C2C2×#1798643511yescharacteristic
540C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
Fitting, prime radicalD4×D8×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterD4×D8D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600709C2semidirect
2. #22590581C2semidirect
3. #22590528C2semidirect
4. #22590518C2semidirect
5. #22590497C2semidirect
6. #22590451C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590377C2semidirect
9. #22590269C2semidirect
10. #22590269C2semidirect
11. #22590204C2semidirect
12. #22590166C2semidirect
13. #22590056C2semidirect
14. C2×#17985800C2semidirect
18. C2×#14556072C22semidirect
19. C2×#14556072C22semidirect
20. C2×#14556068C22semidirect
21. C22×C71⋊C16C22semidirect
22. #17986401C22semidirect
26. #17986240C22semidirect
27. #17986240C22semidirect
28. C4×Dic284C22semidirect
29. #17986037C22semidirect
30. C2×#14556062C22semidirect
31. #17985826C22semidirect
32. #17985824C22semidirect
33. #17985824C22semidirect
34. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
35. #17985802C22semidirect
39. #17985800C22semidirect
40. #17985800C22semidirect
41. #17985800C22semidirect
42. #17985800C22semidirect
43. #17985800C22semidirect
44. #17985800C22semidirect
45. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
46. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
47. #17985775C22semidirect
286. C71#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
#225905812
#225905282
#225905182
#225904972
#225904512
#225904342
#225903772
#225902692
#225902042
#225901662
#225900562
C2×#179858002
D4×D8×C712
#3387771