Finite Group Databasebeta

← #32154485

Subgroups — #32154485

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D568C211yesmaximal, characteristic
3#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986689—21no—
19D4×D284—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
23#17986401C2211yescharacteristic, complemented
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986330—21no—
27#17986307—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic, complemented
29#17986240C2211yescharacteristic, complemented
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986195—21no—
33#17986135—21no—
34#17986135—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D568C2211yescharacteristic
37#17986037C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
39#17985827C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41#17985825C2211yescharacteristic, complemented
42#17985804C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic, complemented
47#17985801C2211yescharacteristic, complemented
48#17985801C2211yescharacteristic, complemented
49#17985801C2211yescharacteristic, complemented
50#17985801C2211yescharacteristic, complemented
51#17985801C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C2×D4×D71—41no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×D568—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—21no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—41no—
69C2×D568—41no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×D568C2311yescharacteristic
73#14556125—21no—
74#14556121—41no—
75#14556120—21no—
76#14556118—41no—
77#14556109—41no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556103—41no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556098—41no—
84#14556098—41no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556087—21no—
88#14556084—41no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556073—22no—
91#14556073—41no—
92#14556073—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109M32×C71—41no—
110C2×C16×C71—41no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284—81no—
132C2×D284—81no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135D4×D71—84no—
136C22×Dic71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138Dic284—21no—
139Dic284—21no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—42no—
146D568—42no—
147D568—81no—
148D568#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C2×D4×C71D811yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—161no—
196C22×D71—161no—
197D4×C71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—82no—
215D284—22no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—82no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224D284—161no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—21no—
229C8×C71—21no—
230C8×C71—21no—
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71#50912yes—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71—164no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262#33877—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71#329411yescharacteristic
266C2×C71C2×#50911yescharacteristic
267C2×C71#341611yescharacteristic
268D71—82no—
269D71—161no—
270D71—161no—
271#3336—711no—
272D4×D8—711no—
273#2244—711no—
274#2234—711no—
275#2232—711no—
276#2228—711no—
277#2220—711no—
278#2217—711no—
279#2207—711no—
280#2187—711no—
281#2187—711no—
282#2175—711no—
283#2168D7111yescharacteristic, complemented
284#2140—711no—
285C2×#357—711no—
286C71#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—711no—
288C22×D8—711no—
289#552—1421no—
290D42—1421no—
291C2×SD32—711no—
292C2×SD32—711no—
293C2×SD32—711no—
294C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
295C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
296#499—711no—
297#493—711no—
298#485—1421no—
299#483—1421no—
300#479—1421no—
301#467—711no—
302#467—711no—
303#466—711no—
304#466—711no—
305#459—1421no—
306#447—1421no—
307#447—1421no—
308C4×Q16—711no—
309C4×D8—711no—
310C8×D4C2×D7111yescharacteristic
311#427—711no—
312C2×#107—711no—
313#367—711no—
314#366—711no—
315#366—711no—
316C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326#357—711no—
327C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
328C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
330C22×D4—2841no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C2×Q16—711no—
334C2×D8—2841no—
335C2×D8—2841no—
336C2×D8—711no—
337C2×D8—711no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—1422no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1421no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8—1421no—
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C22×C8C22×D7111yescharacteristic
346#127—1421no—
347#126—2841no—
348#125—2841no—
349#125—1421no—
350#123—2841no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—2841no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#120—2841no—
357#120—2841no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4D28411yescharacteristic
361#117—2841no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364SD32—2841no—
365SD32—2841no—
366SD32—1422no—
367M32—41no—
368C2×C16—41no—
369C2×C16C22×D7111yescharacteristic
370C2×C16C22×D7111yescharacteristic
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372C2×C16C22×D7111yescharacteristic
373#107—711no—
374#107—711no—
375#107—711no—
376#107—711no—
377#107—1421no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8D28411yescharacteristic
381#103—1421no—
382#103—1421no—
383#103—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387C22⋊C8D28411yescharacteristic
388C22⋊C8D28411yescharacteristic
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5681no—
402C2×D4—5681no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4D56811yescharacteristic
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4C2×D28411yescharacteristic
412Q16—1421no—
413Q16—1421no—
414D8—2842no—
415D8—2842no—
416D8—5681no—
417D8—712no—
418D8—1421no—
419D8—1421no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8C2×D28411yescharacteristic
428C2×C8C2×D28411yescharacteristic
429C2×C8C2×D28411yescharacteristic
430C2×C8C23×D7111yescharacteristic
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4D56811yescharacteristic
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4D56811yescharacteristic
449C22⋊C4D56811yescharacteristic
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42C2×D28411yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—11361no—
465C23—11361no—
466C23C2×D56811yescharacteristic
467C23C2×D56811yescharacteristic
468Q8—2841no—
469Q8—2841no—
470D4—22no—
471D4—2841no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481D4—11361no—
482D4—1422no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4C2×D56811yescharacteristic
495C2×C4C2×D56811yescharacteristic
496C2×C4C2×D56811yescharacteristic
497C2×C4C2×D56811yescharacteristic
498C2×C4C22×D28411yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8#41×D7111yescharacteristic
503C8#1455617311yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2842no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—11364no—
519C22—11364no—
520C22#1798643712yes—
521C22C22×D56811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4#1798664411yescharacteristic
532C4#1798681111yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—5682no—
536C2—11361no—
537C2—11361no—
538C2#2260015411yescharacteristic
539C2C2×#1798643711yescharacteristic
540C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalD4×D568C2
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33877
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600709C2semidirect
3. #22590582C2semidirect
4. #22590532C2semidirect
5. #22590521C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590453C2semidirect
8. #22590436C2semidirect
9. #22590381C2semidirect
10. #22590271C2semidirect
11. #22590271C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. #22590057C2semidirect
14. C2×#17985801C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
21. C2×#14556073C22semidirect
22. C2×#14556073C22semidirect
23. #17986401C22semidirect
28. #17986240C22semidirect
29. #17986240C22semidirect
35. C4×Dic284C22semidirect
37. #17986037C22semidirect
38. C2×#14556062C22semidirect
39. #17985827C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. #17985825C22semidirect
42. #17985804C22semidirect
46. #17985801C22semidirect
47. #17985801C22semidirect
48. #17985801C22semidirect
49. #17985801C22semidirect
50. #17985801C22semidirect
51. #17985801C22semidirect
52. C2×M32×C71C22semidirect
53. C22×C16×C71C22semidirect
55. C4⋊C16×C71C22semidirect
56. C22⋊C16×C71C22semidirect
57. C22⋊C16×C71C22semidirect
58. #346×C71C22semidirect
283. #2168D71semidirect
286. C71#33877semidirect
294. C2×M32C2×D71semidirect
295. C22×C16C2×D71semidirect
316. C4⋊C16C2×D71semidirect
327. C22⋊C16C2×D71semidirect
328. C22⋊C16C2×D71semidirect
329. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
D4×D5682
#225905822
#225905322
#225905212
#225904982
#225904532
#225904362
#225903812
#225902712
#225902062
#225900572
C2×#179858012
C71×#21682
#3387771