Finite Group Databasebeta

← #32154506

Subgroups — #32154506

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600703C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590168C211yesmaximal, characteristic
13#22590060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986683—21no—
18Q8×C22⋊D71—21no—
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986377C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986328—21no—
26#17986304—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986207—21no—
31#17986155—21no—
32#17986153—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34Q16×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986037C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—41no—
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556126—21no—
67#14556126—41no—
68#14556121—41no—
69#14556119—21no—
70#14556118—41no—
71#14556110—41no—
72#14556107—21no—
73#14556107—41no—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556104—41no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×C22⋊D71—41no—
80C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
81#14556087—21no—
82#14556086—41no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556074—41no—
85#14556068—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71—21no—
105C2×Q16×C71—22no—
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71—41no—
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C71—21no—
113Q32×C71—22no—
114Q32×C71—41no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—41no—
121Q8×D71—42no—
122Q8×D71—81no—
123C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129#11765855—42no—
130#11765855—81no—
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D71—21no—
134C8×D71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71D811yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71—81no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—21no—
174Q16×C71—42no—
175Q16×C71#4112yes—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—82no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C4×D71—21no—
212C4×D71—21no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71—82no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—82no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C71⋊C8—21no—
222C71⋊C8—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71C22×D811yescharacteristic
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71#51012yes—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#54611yescharacteristic
236C4×C71#57711yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33879—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—41no—
246C2×C71#329411yescharacteristic
247C2×C71C2×#51011yescharacteristic
248C2×C71#341711yescharacteristic
249D71—22no—
250#3336—711no—
251D4×Q16—711no—
252#2245—711no—
253#2237—711no—
254#2235—711no—
255#2229—711no—
256#2219—711no—
257#2216—711no—
258#2209—711no—
259#2188—711no—
260#2188D7111yescharacteristic, complemented
261#2176—711no—
262#2168—711no—
263#2141—711no—
264C2×#358—711no—
265C71#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—711no—
267C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
268#552—1421no—
269D4×Q8—1421no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
272C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
273C2×M32—711no—
274C22×C16—711no—
275#499—711no—
276#494—711no—
277#485—1421no—
278#483—1421no—
279#479—1421no—
280#467—711no—
281#467—711no—
282#467—711no—
283#467C2×D7111yescharacteristic
284#462—1421no—
285#451—1421no—
286#451—1421no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16—711no—
289C8×D4—711no—
290#427—711no—
291C2×#107—711no—
292#367—711no—
293#367—711no—
294#366—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358C2×D7111yescharacteristic
305#358C2×D7111yescharacteristic
306C22⋊C16—711no—
307C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
308#346—711no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—1421no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—41no—
314C2×Q16—2841no—
315C2×Q16—711no—
316C2×Q16—1421no—
317C2×Q16—1421no—
318C2×Q16—1422no—
319C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
321C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
322C22×C8—711no—
323C22×C8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8—2841no—
325C4⋊Q8—1421no—
326#126—2841no—
327#125—2841no—
328#125—1421no—
329#123—2841no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—2841no—
332C22⋊Q8—2841no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×D4—2841no—
339C4×D4—711no—
340#117—2841no—
341#117—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343Q32—22no—
344Q32—41no—
345Q32—2841no—
346M32—2841no—
347C2×C16—2841no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351C2×C16C22×D7111yescharacteristic
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—711no—
355#107—1421no—
356#107C22×D7111yescharacteristic
357#106—1421no—
358#106—1421no—
359C4⋊C8—711no—
360#103—21no—
361#103—1421no—
362#103—1421no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366C22⋊C8—711no—
367C22⋊C8—711no—
368C4×C8—711no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—2841no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—5681no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×D4—711no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—42no—
391Q16—2842no—
392Q16—5681no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16#1176586412yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8—1421no—
401C2×C8—1421no—
402C2×C8D4×D7111yescharacteristic
403C2×C8C23×D7111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—711no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—711no—
426C22⋊C4—711no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42—2841no—
430C42—711no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1421no—
434C16—1421no—
435C23—711no—
436C23D8×D7111yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—5682no—
447D4—1422no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—5682no—
461C2×C4—711no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4D8×D7111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1421no—
470C8—1421no—
471C8C2×#1176586411yescharacteristic
472C8#1455617311yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—712no—
477C22—1421no—
478C22—1421no—
479C22C2×D8×D7111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—1421no—
490C4—1421no—
491C4—1421no—
492C4#1798663611yescharacteristic
493C4#1798680911yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—1422no—
496C2#2260014611yescharacteristic
497C2#510×D7111yescharacteristic
498C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2188D71
hypocenterC71#33879
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590584C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590536C2semidirect
6. #22590506C2semidirect
7. #22590446C2semidirect
8. #22590428C2semidirect
9. #22590388C2semidirect
10. #22590272C2semidirect
11. #22590211C2semidirect
13. #22590060C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2188C2semidirect
260. #2188D71semidirect
265. C71#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007032
Q16×C22⋊D712
#225905842
#225905492
#225905362
#225905062
#225904462
#225904282
#225903882
#225902722
#225902112
#225901682
#225900602
#358×D712
C71×#21882
#3387971