Finite Group Databasebeta

← #32154507

Subgroups — #32154507

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic284C211yesmaximal, characteristic
2#22590587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590166C211yesmaximal, characteristic
13#22590059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3336C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18D4×Dic142—21no—
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556068C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986240C2211yescharacteristic
27#17986210—21no—
28#17986157—21no—
29#17986157—21no—
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985803C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47#17985775C2211yescharacteristic
48#552×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#485×C71—21no—
51#483×C71—21no—
52#479×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×Dic284—21no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—21no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71#14556128—21no—
72#14556127—41no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556105—41no—
76#14556105—41no—
77C4×Dic142—21no—
78D4×Dic71—41no—
79#14556074—22no—
80#14556074—41no—
81#14556074—41no—
82#14556068—41no—
83C2×C71⋊C16—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556053—21no—
91#14556053—21no—
92C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95#126×C71—41no—
96#125×C71—21no—
97#125×C71—41no—
98#123×C71—41no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103#117×C71—21no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106#107×C71—21no—
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×Dic142—81no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134Dic284—21no—
135Dic284—42no—
136Dic284—42no—
137Dic284—81no—
138Dic284#4112yes—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71D811yescharacteristic
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159C2×C8×C71—21no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
182C42×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189D4×C71—22no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—82no—
209C2×Dic71—82no—
210Dic142—22no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—82no—
217Dic142—82no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C2×#4111yescharacteristic
222C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71#51012yes—
229C22×C71C22×D811yescharacteristic
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#54611yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240Dic71—42no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33879—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—22no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71#329411yescharacteristic
248C2×C71C2×#51011yescharacteristic
249C2×C71#341711yescharacteristic
250#3336D7111yescharacteristic
251D4×Q16—711no—
252#2245—711no—
253#2237—711no—
254#2235—711no—
255#2229—711no—
256#2219—711no—
257#2216—711no—
258#2209—711no—
259#2188—711no—
260#2188—711no—
261#2176—711no—
262#2168—711no—
263#2141—711no—
264C2×#358—711no—
265C71#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—711no—
267C22×Q16—711no—
268#552—21no—
269D4×Q8—1421no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32—711no—
272C2×Q32—711no—
273C2×M32—711no—
274C22×C16—711no—
275#499C2×D7111yescharacteristic
276#494—711no—
277#485—21no—
278#483—21no—
279#479—21no—
280#467—711no—
281#467—711no—
282#467C2×D7111yescharacteristic
283#467C2×D7111yescharacteristic
284#462—1421no—
285#451—1421no—
286#451—1421no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
289C8×D4C2×D7111yescharacteristic
290#427C2×D7111yescharacteristic
291C2×#107C2×D7111yescharacteristic
292#367—711no—
293#367—711no—
294#366—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306C22⋊C16—711no—
307C22⋊C16—711no—
308#346—711no—
309C22×Q8—1421no—
310C22×Q8—1421no—
311C2×Q16—2841no—
312C2×Q16—2841no—
313C2×Q16—711no—
314C2×Q16—711no—
315C2×Q16—711no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×Q16—1421no—
319C2×Q16—1421no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
322C22×C8C22×D7111yescharacteristic
323C22×C8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8—2841no—
325C4⋊Q8—1421no—
326#126—41no—
327#125—21no—
328#125—41no—
329#123—41no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—2841no—
333C22⋊Q8—2841no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×D4—2841no—
339C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343Q32—2841no—
344Q32—2841no—
345Q32—1422no—
346M32—2841no—
347C2×C16—2841no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16—711no—
351C2×C16—711no—
352#107—21no—
353#107—711no—
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#107C22×D7111yescharacteristic
356#107C22×D7111yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—21no—
359C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
367C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4×C8C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2842no—
371C2×Q8—2842no—
372C2×Q8—2841no—
373C2×Q8—2841no—
374C2×Q8—5681no—
375C2×Q8—5681no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×D4#1176585011yescharacteristic
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—2842no—
388Q16—2842no—
389Q16—5681no—
390Q16—712no—
391Q16—1421no—
392Q16—1421no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C8C23×D7111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
426C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—2841no—
430C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C16—1421no—
432C16—1421no—
433C16—1421no—
434C16—1421no—
435C23C2×#1176585011yescharacteristic
436C23C2×#1176585011yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—2841no—
440Q8—2841no—
441Q8—2841no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—5682no—
445Q8—5682no—
446Q8—1422no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
466C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8#41×D7111yescharacteristic
472C8#1455617411yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1798643912yes—
479C22C22×#1176585011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2842no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4#1798663711yescharacteristic
493C4#1798680711yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2260014711yescharacteristic
497C2C2×#1798643911yescharacteristic
498C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3336C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D4×C71D8
hypercenter#3336D71
hypocenterC71#33879
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590587C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590537C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590446C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590390C2semidirect
9. #22590273C2semidirect
10. #22590273C2semidirect
11. #22590209C2semidirect
13. #22590059C2semidirect
14. C2×#17985802C2semidirect
265. C71#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic2842
#225905872
#225905482
#225905372
#225905012
#225904462
#225904292
#225903902
#225902732
#225902092
#225901662
#225900592
C2×#179858022
C71×#33362
#3387971