Finite Group Databasebeta

← #32154509

Subgroups — #32154509

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600704C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590165C211yesmaximal, characteristic
14#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986684—21no—
18Q8×C22⋊D71—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556067C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986329—21no—
27#17986305—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986237C2211yescharacteristic
32#17986207—21no—
33#17986155—21no—
34#17986153—21no—
35Q16×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986093C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855—21no—
64Q16×D71—22no—
65Q16×D71—41no—
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556126—21no—
68#14556126—41no—
69#14556123—41no—
70#14556119—21no—
71#14556118—41no—
72#14556111—41no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—41no—
77#14556104—21no—
78#14556104—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—21no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
83#14556087—41no—
84#14556086—21no—
85Dic568—41no—
86#14556074—22no—
87#14556074—41no—
88#14556067—41no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71—21no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×Q16×C71—21no—
108C2×Q16×C71—41no—
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—21no—
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—41no—
122Q8×D71—42no—
123Q8×D71—81no—
124C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131#11765855—42no—
132#11765855—81no—
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D71—21no—
136C8×D71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71D811yescharacteristic
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—81no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—21no—
174Q16×C71—42no—
175Q16×C71#4112yes—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—82no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—22no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C4×D71—21no—
211C4×D71—21no—
212C4×D71—82no—
213Dic142—41no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—82no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C71⋊C8—21no—
222C71⋊C8—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71#51012yes—
226C22×C71C22×D811yescharacteristic
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#54611yescharacteristic
236C4×C71#57711yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33879—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—22no—
246C2×C71#329411yescharacteristic
247C2×C71C2×#51011yescharacteristic
248C2×C71#341711yescharacteristic
249D71—41no—
250#3336—711no—
251D4×Q16—711no—
252#2245—711no—
253#2237—711no—
254#2235—711no—
255#2229—711no—
256#2219—711no—
257#2216—711no—
258#2209—711no—
259#2188—711no—
260#2188—711no—
261#2176—711no—
262#2168—711no—
263#2141—711no—
264C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
265C71#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—711no—
267C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
268#552—1421no—
269D4×Q8—1421no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32—711no—
272C2×Q32—711no—
273C2×M32—711no—
274C22×C16C2×D7111yescharacteristic
275#499—711no—
276#494—711no—
277#485—1421no—
278#483—1421no—
279#479—1421no—
280#467—711no—
281#467—711no—
282#467—711no—
283#467—711no—
284#462—1421no—
285#451—1421no—
286#451—1421no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16—711no—
289C8×D4—711no—
290#427—711no—
291C2×#107C2×D7111yescharacteristic
292#367—711no—
293#367—711no—
294#366—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358C2×D7111yescharacteristic
303#358C2×D7111yescharacteristic
304#358C2×D7111yescharacteristic
305#358C2×D7111yescharacteristic
306C22⋊C16—711no—
307C22⋊C16—711no—
308#346—711no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—1421no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—41no—
314C2×Q16—2841no—
315C2×Q16—711no—
316C2×Q16—711no—
317C2×Q16—1421no—
318C2×Q16—1421no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
321C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
322C22×C8—711no—
323C22×C8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8—2841no—
325C4⋊Q8—1421no—
326#126—2841no—
327#125—2841no—
328#125—1421no—
329#123—2841no—
330C22⋊Q8—2841no—
331C22⋊Q8—2841no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×D4—2841no—
339C4×D4—711no—
340#117—2841no—
341#117—1421no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343Q32—2841no—
344Q32—2841no—
345Q32—1422no—
346M32—2841no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351C2×C16C22×D7111yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—711no—
354#107—711no—
355#107C22×D7111yescharacteristic
356#107C22×D7111yescharacteristic
357#106—1421no—
358#106—1421no—
359C4⋊C8—711no—
360#103—1421no—
361#103—1421no—
362#103—1421no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366C22⋊C8—711no—
367C22⋊C8—711no—
368C4×C8—711no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—2841no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—5681no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×D4—711no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—42no—
389Q16—2842no—
390Q16—5681no—
391Q16—1421no—
392Q16—1421no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16#1176586512yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8—1421no—
401C2×C8—1421no—
402C2×C8D4×D7111yescharacteristic
403C2×C8C23×D7111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—711no—
426C22⋊C4—711no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42—2841no—
430C42—711no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1421no—
434C16—1421no—
435C23—711no—
436C23D8×D7111yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—5682no—
447D4—1422no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—5682no—
461C2×C4—711no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4D8×D7111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1421no—
470C8—1421no—
471C8C2×#1176586511yescharacteristic
472C8#1455617311yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1421no—
476C22—1421no—
477C22—1421no—
478C22#1798643812yes—
479C22C2×D8×D7111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—1421no—
490C4—1421no—
491C4—1421no—
492C4#1798663911yescharacteristic
493C4#1798680511yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—2841no—
496C2#2260014911yescharacteristic
497C2C2×#1798643811yescharacteristic
498C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#33879
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590584C2semidirect
4. #22590547C2semidirect
5. #22590537C2semidirect
6. #22590506C2semidirect
7. #22590447C2semidirect
8. #22590431C2semidirect
9. #22590389C2semidirect
10. #22590275C2semidirect
11. #22590274C2semidirect
12. #22590208C2semidirect
14. #22590058C2semidirect
15. C2×#358×C71C2semidirect
264. C2×#358D71semidirect
265. C71#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007042
Q16×C22⋊D712
#225905842
#225905472
#225905372
#225905062
#225904472
#225904312
#225903892
#225902752
#225902742
#225902082
#225901652
#225900582
C2×#358×C712
#3387971