Finite Group Databasebeta

← #32154513

Subgroups — #32154513

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic
2#22590585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590166C211yesmaximal, characteristic
13#22590060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986689—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986341—21no—
24#17986330—21no—
25#17986307—21no—
26#17986240C2211yescharacteristic
27#17986240C2211yescharacteristic
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29#17986037C2211yescharacteristic
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985803C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985803C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985803C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47#17985775C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
50D4×Q8×C71—21no—
51#494×C71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#462×C71—21no—
55#451×C71—21no—
56#451×C71—21no—
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C8×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60#14556121—41no—
61#14556120—21no—
62#14556118—41no—
63#14556109—41no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66C4×Dic142—21no—
67#14556087—21no—
68#14556084—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70#14556074—22no—
71#14556074—41no—
72#14556074—41no—
73#14556068—41no—
74C2×C71⋊C16—41no—
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79#14556062—21no—
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556060—21no—
84#14556060—21no—
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556053—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C2×Q16×C71—22no—
91C2×Q16×C71—22no—
92C2×Q16×C71—21no—
93C2×Q16×C71—21no—
94C2×Q16×C71—21no—
95C2×Q16×C71—41no—
96C2×Q16×C71—41no—
97C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—41no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—41no—
107C22⋊Q8×C71—41no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—41no—
110C4×D4×C71D411yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C22×Dic71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—41no—
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C71⋊C16—21no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71—42no—
146C2×Q8×C71—41no—
147C2×Q8×C71—41no—
148C2×Q8×C71—81no—
149C2×Q8×C71—81no—
150C2×D4×C71D811yescharacteristic
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159Q16×C71—21no—
160Q16×C71—42no—
161Q16×C71—42no—
162Q16×C71—81no—
163Q16×C71#4112yes—
164C2×C8×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—82no—
194Q8×C71—82no—
195D4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71—82no—
206C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—82no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C2×#4111yescharacteristic
222C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71#51012yes—
229C22×C71C22×D811yescharacteristic
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#54611yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33879—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—22no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71#329411yescharacteristic
248C2×C71C2×#51011yescharacteristic
249C2×C71#341711yescharacteristic
250#3336—711no—
251D4×Q16D7111yescharacteristic
252#2245—711no—
253#2237—711no—
254#2235—711no—
255#2229—711no—
256#2219—711no—
257#2216—711no—
258#2209—711no—
259#2188—711no—
260#2188—711no—
261#2176—711no—
262#2168—711no—
263#2141—711no—
264C2×#358—711no—
265C71#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
267C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
268#552—1421no—
269D4×Q8—21no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32—711no—
272C2×Q32—711no—
273C2×M32—711no—
274C22×C16—711no—
275#499—711no—
276#494C2×D7111yescharacteristic
277#485—1421no—
278#483—1421no—
279#479—1421no—
280#467—711no—
281#467—711no—
282#467C2×D7111yescharacteristic
283#467C2×D7111yescharacteristic
284#462—21no—
285#451—21no—
286#451—21no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
289C8×D4C2×D7111yescharacteristic
290#427—711no—
291C2×#107—711no—
292#367—711no—
293#367—711no—
294#366—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306C22⋊C16—711no—
307C22⋊C16—711no—
308#346—711no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—41no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16—711no—
319C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
321C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
322C22×C8C22×D7111yescharacteristic
323C22×C8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—41no—
326#126—2841no—
327#125—2841no—
328#125—1421no—
329#123—2841no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
340#117—2841no—
341#117—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343Q32—2841no—
344Q32—2841no—
345Q32—1422no—
346M32—2841no—
347C2×C16—2841no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16—711no—
351C2×C16—711no—
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—711no—
355#107—1421no—
356#107C22×D7111yescharacteristic
357#106—1421no—
358#106—1421no—
359C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
367C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4×C8C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×D4#1176585011yescharacteristic
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—42no—
391Q16—42no—
392Q16—81no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16#1176586412yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C8C23×D7111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
426C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
427C42—41no—
428C42—2841no—
429C42—2841no—
430C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C16—1421no—
432C16—1421no—
433C16—1421no—
434C16—1421no—
435C23C2×#1176585011yescharacteristic
436C23C2×#1176585011yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
466C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8C2×#1176586411yescharacteristic
472C8#1455617311yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1798644012yes—
479C22C22×#1176585011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4#1798664311yescharacteristic
493C4#1798681011yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2260015311yescharacteristic
497C2C2×#1798644011yescharacteristic
498C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D4×C71D8
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#33879
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590585C2semidirect
3. #22590545C2semidirect
4. #22590535C2semidirect
5. #22590504C2semidirect
6. #22590446C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590387C2semidirect
9. #22590274C2semidirect
10. #22590274C2semidirect
11. #22590209C2semidirect
13. #22590060C2semidirect
14. C2×#17985803C2semidirect
265. C71#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
#225905852
#225905452
#225905352
#225905042
#225904462
#225904292
#225903872
#225902742
#225902092
#225901662
#225900602
C2×#179858032
D4×Q16×C712
#3387971