Finite Group Databasebeta

← #32154994

Subgroups — #32154994

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600771C211yesmaximal, characteristic
2#22600709C211yesmaximal, characteristic
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic
16#17986719—21no—
17#17986689—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986341—21no—
22#17986341—21no—
23#17986341—21no—
24#17986330—21no—
25#17986307—21no—
26#17986285—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33#17986037C2211yescharacteristic
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986037C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985825C2211yescharacteristic
44#17985825C2211yescharacteristic
45#17985825C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985804C2211yescharacteristic
51#17985804C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61#14556128—21no—
62#14556121—41no—
63#14556121—41no—
64#14556121—41no—
65#14556120—21no—
66#14556118—41no—
67#14556115—41no—
68#14556109—41no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75#14556093—41no—
76#14556087—21no—
77#14556087—21no—
78#14556087—21no—
79#14556084—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81Dic568—22no—
82#14556062—21no—
83#14556062—21no—
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556060—21no—
94#14556053—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103M32×C71—22no—
104C2×C16×C71—22no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C22×Dic71—41no—
117Dic284—21no—
118Dic284—21no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C2×D4×C71D811yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71—21no—
153C2×C8×C71—21no—
154C2×C8×C71—21no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C16×C71—21no—
165C16×C71—21no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170D4×C71—41no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—82no—
189Dic142—41no—
190Dic142—41no—
191Dic142—41no—
192Dic142—41no—
193Dic142—82no—
194C8×C71—21no—
195C8×C71—21no—
196C8×C71—21no—
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C8×C712−1+411yescharacteristic
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71#54711yescharacteristic
211C4×C71#57811yescharacteristic
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#33916—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71#333411yescharacteristic
224C2×C71#341411yescharacteristic
225C2×C71#341711yescharacteristic
226#3342—711no—
227#3336—711no—
228#2255—711no—
229#2237—711no—
230#2237—711no—
231#2237—711no—
232#2236—711no—
233#2229—711no—
234#2227—711no—
235#2219—711no—
236#2216—711no—
237#2176—711no—
238#2168D7111yescharacteristic
239#2159—711no—
240#2158—711no—
241C71#3391611yescharacteristic, complemented, Sylow
242#556—1421no—
243#552—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×M32C2×D7111yescharacteristic
246C22×C16C2×D7111yescharacteristic
247#500—711no—
248#499—711no—
249#485—1421no—
250#485—1421no—
251#485—1421no—
252#483—1421no—
253#479—1421no—
254#475—1421no—
255#467—711no—
256#467—711no—
257#467—711no—
258#467—711no—
259C4×Q16—711no—
260C4×Q16—711no—
261C8×D4C2×D7111yescharacteristic
262#427—711no—
263#427—711no—
264#427—711no—
265C2×#107—711no—
266#367—711no—
267#367—711no—
268#367—711no—
269#367—711no—
270#366—711no—
271#366—711no—
272#366—711no—
273#366—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
283C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
284#346C2×D7111yescharacteristic
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16—711no—
287C22×C8C22×D7111yescharacteristic
288C22×C8C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊Q8—1421no—
290#126—2841no—
291#126—2841no—
292#126—2841no—
293#125—2841no—
294#125—1421no—
295#124—2841no—
296#123—2841no—
297C22⋊Q8—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—2841no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×Q8—1421no—
304C4×D4D28411yescharacteristic
305#117—2841no—
306#117—1421no—
307#117—1421no—
308#117—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310Q32—1422no—
311M32—22no—
312C2×C16—22no—
313C2×C16C22×D7111yescharacteristic
314C2×C16C22×D7111yescharacteristic
315C2×C16C22×D7111yescharacteristic
316C2×C16C22×D7111yescharacteristic
317#107—711no—
318#107—711no—
319#107—711no—
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—711no—
323#107—1421no—
324#107—1421no—
325#106—1421no—
326#106—1421no—
327#106—1421no—
328#106—1421no—
329C4⋊C8D28411yescharacteristic
330#103—1421no—
331#103—1421no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336C22⋊C8D28411yescharacteristic
337C22⋊C8D28411yescharacteristic
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×D4D56811yescharacteristic
343C22×C4—2841no—
344C22×C4C2×D28411yescharacteristic
345C22×C4C2×D28411yescharacteristic
346Q16—1421no—
347Q16—1421no—
348Q16—1421no—
349Q16—1421no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8C2×D28411yescharacteristic
355C2×C8C2×D28411yescharacteristic
356C2×C8C2×D28411yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4D56811yescharacteristic
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4D56811yescharacteristic
383C22⋊C4D56811yescharacteristic
384C42—2841no—
385C42—2841no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42C2×D28411yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16#1176586412yes—
394C23C2×D56811yescharacteristic
395C23C2×D56811yescharacteristic
396Q8—2841no—
397Q8—2841no—
398Q8—2841no—
399Q8—2841no—
400Q8—5682no—
401D4—41no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4C2×D56811yescharacteristic
416C2×C4C2×D56811yescharacteristic
417C2×C4C2×D56811yescharacteristic
418C2×C4C2×D56811yescharacteristic
419C2×C4C22×D28411yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8C2×#1176586411yescharacteristic
424C8#1455617511yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22C22×D56811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4#1798665311yescharacteristic
445C4#1798681611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#2260068811yescharacteristic
449C2#2260147611yescharacteristic
450C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D4×C71D8
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33916
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590626C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590549C2semidirect
6. #22590549C2semidirect
7. #22590543C2semidirect
8. #22590505C2semidirect
9. #22590493C2semidirect
10. #22590448C2semidirect
11. #22590431C2semidirect
12. #22590212C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590124C2semidirect
241. C71#33916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007712
#226007092
#225906262
#225905492
#225905432
#225905052
#225904932
#225904482
#225904312
#225902122
#225901282
#225901242
C71×#21682
#3391671