Finite Group Databasebeta

← #32154997

Subgroups — #32154997

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600772C211yesmaximal, characteristic
2#22600710C211yesmaximal, characteristic
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590167C211yesmaximal, characteristic
13#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—21no—
17#17986690—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19C2×C16×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986339—21no—
23#17986339—21no—
24#17986338—21no—
25#17986328—21no—
26#17986306—21no—
27#17986284—21no—
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986237C2211yescharacteristic
31#17986237C2211yescharacteristic
32C8×D284C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×C8×D71C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556128—21no—
62#14556123—41no—
63#14556123—41no—
64#14556122—41no—
65#14556120—21no—
66#14556118—41no—
67#14556116—41no—
68#14556113—41no—
69#14556104—21no—
70#14556104—21no—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75#14556086—21no—
76#14556086—21no—
77#14556086—21no—
78#14556085—41no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80#14556067—22no—
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D71—22no—
84#14556062—21no—
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105Q32×C71—22no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#103×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—41no—
114C2×D284D811yescharacteristic
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D71—21no—
121C8×D71—21no—
122C8×D71—21no—
123C8×D71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71D811yescharacteristic
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C42×C71—41no—
164C42×C71—41no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C22×D71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71C2×D811yescharacteristic
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187D284—41no—
188C4×D71—21no—
189C4×D71—21no—
190C4×D71—21no—
191C4×D71—21no—
192C4×D71—82no—
193Dic142—82no—
194C8×C71—21no—
195C8×C71C2×#4111yescharacteristic
196C8×C712−1+411yescharacteristic
197C71⋊C8—21no—
198C71⋊C8—21no—
199C22×C71C22×D811yescharacteristic
200C2×D71—21no—
201C2×D71—21no—
202C2×D71—21no—
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71#54711yescharacteristic
213C4×C71#57811yescharacteristic
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#33916—711nomaximal, Sylow
221C2×C71#333411yescharacteristic
222C2×C71#341411yescharacteristic
223C2×C71#341711yescharacteristic
224D71—41no—
225D71—41no—
226#3342—711no—
227#3336—711no—
228#2255—711no—
229#2237—711no—
230#2237—711no—
231#2237—711no—
232#2236—711no—
233#2229—711no—
234#2227—711no—
235#2219—711no—
236#2216—711no—
237#2176D7111yescharacteristic, complemented
238#2168—711no—
239#2159—711no—
240#2158—711no—
241C71#3391611yescharacteristic, complemented, Sylow
242#556—1421no—
243#552—1421no—
244C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
245C2×M32—711no—
246C22×C16—711no—
247#500—711no—
248#499—711no—
249#485—1421no—
250#485—1421no—
251#485—1421no—
252#483—1421no—
253#479—1421no—
254#475—1421no—
255#467—711no—
256#467—711no—
257#467—711no—
258#467—711no—
259C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
260C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
261C8×D4—711no—
262#427—711no—
263#427—711no—
264#427—711no—
265C2×#107—711no—
266#367—711no—
267#367—711no—
268#367—711no—
269#367C2×D7111yescharacteristic
270#366—711no—
271#366—711no—
272#366—711no—
273#366—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358C2×D7111yescharacteristic
281#358C2×D7111yescharacteristic
282C22⋊C16—711no—
283C22⋊C16—711no—
284#346C2×D7111yescharacteristic
285C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
286C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
287C22×C8—711no—
288C22×C8—711no—
289C4⋊Q8—1421no—
290#126—2841no—
291#126—2841no—
292#126—2841no—
293#125—2841no—
294#125—1421no—
295#124—2841no—
296#123—2841no—
297C22⋊Q8—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—2841no—
304C4×D4—711no—
305#117—2841no—
306#117—1421no—
307#117—1421no—
308#117—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310Q32—22no—
311M32—1422no—
312C2×C16—711no—
313C2×C16—711no—
314C2×C16—1422no—
315C2×C16C22×D7111yescharacteristic
316C2×C16C22×D7111yescharacteristic
317#107—711no—
318#107—711no—
319#107—711no—
320#107—711no—
321#107—1421no—
322#107—1421no—
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—1421no—
326#106—1421no—
327#106—1421no—
328#106—1421no—
329C4⋊C8—711no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336C22⋊C8—711no—
337C22⋊C8—711no—
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×D4—711no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—711no—
345C22×C4—711no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350C2×C8—711no—
351C2×C8—711no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—711no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—711no—
383C22⋊C4—711no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42D4×D7111yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—1421no—
392C16—1421no—
393C16#1176586512yes—
394C23—711no—
395C23—711no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—5682no—
401D4—2841no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—5682no—
411C2×C4—711no—
412C2×C4—711no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4D8×D7111yescharacteristic
418C2×C4D8×D7111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1421no—
422C8—1421no—
423C8C2×#1176586511yescharacteristic
424C8#1455617511yescharacteristic
425C22—1421no—
426C22—1421no—
427C22—1421no—
428C22—1421no—
429C22—1421no—
430C22—1421no—
431C22C2×D8×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—1421no—
443C4—1421no—
444C4#1798665411yescharacteristic
445C4#1798681311yescharacteristic
446C2—2841no—
447C2—2841no—
448C2#2260068911yescharacteristic
449C2#2260147511yescharacteristic
450C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2176C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#2176D71
hypocenterC71#33916
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590626C2semidirect
4. #22590547C2semidirect
5. #22590546C2semidirect
6. #22590546C2semidirect
7. #22590541C2semidirect
8. #22590504C2semidirect
9. #22590492C2semidirect
10. #22590445C2semidirect
11. #22590428C2semidirect
13. #22590127C2semidirect
14. #22590123C2semidirect
15. C71×#2176C2semidirect
237. #2176D71semidirect
241. C71#33916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007722
#226007102
#225906262
#225905472
#225905462
#225905412
#225905042
#225904922
#225904452
#225904282
#225901672
#225901272
#225901232
C71×#21762
#3391671