Finite Group Databasebeta

← #32155007

Subgroups — #32155007

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600743C211yesmaximal, characteristic
2#22590623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986695—21no—
17C2×#14556071C2211yescharacteristic
18C2×#14556068C2211yescharacteristic
19C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986324—21no—
22#17986318—21no—
23#17986300—21no—
24#17986235C2211yescharacteristic
25#17986235C2211yescharacteristic
26C4×D568C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985826C2211yescharacteristic
34#17985824C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36#17985824C2211yescharacteristic
37#17985824C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985803C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47#17985775C2211yescharacteristic
48#556×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#485×C71—21no—
51#485×C71—21no—
52#475×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58#427×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60#14556123—41no—
61#14556120—21no—
62#14556110—41no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556100—41no—
66C4×D284—21no—
67(C22⋊D71)⋊C4—41no—
68#14556087—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70#14556071—22no—
71#14556068—22no—
72C2×C71⋊C16—22no—
73C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77#14556062—21no—
78#14556062C2311yescharacteristic
79#14556062C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556060—21no—
82#14556060—21no—
83#14556050—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71—21no—
90#126×C71—41no—
91#126×C71—41no—
92#124×C71—41no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—41no—
97C4×D4×C71D411yescharacteristic
98#117×C71—21no—
99#117×C71—21no—
100#107×C71—21no—
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—21no—
105#106×C71—21no—
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#103×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×D284—21no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118D568—21no—
119D568—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C71⋊C16—21no—
132C71⋊C16—21no—
133C71⋊C16—21no—
134C71⋊C16#4112yes—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×D4×C71D811yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140Q16×C71—21no—
141Q16×C71—21no—
142C2×C8×C71—21no—
143C2×C8×C71—21no—
144C2×C8×C71—21no—
145C2×C8×C71—21no—
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C42×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—82no—
174D4×C71—41no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D71—82no—
189C22⋊D71—161no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—161no—
194D284—41no—
195D284—41no—
196C4×D71—161no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71—21no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71#54711yescharacteristic
221C4×C71#57811yescharacteristic
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#33917—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71#333411yescharacteristic
229C2×C71#341411yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—161no—
232#3342D7111yescharacteristic, complemented
233#3339—711no—
234#2255—711no—
235#2237—711no—
236#2235—711no—
237#2234—711no—
238#2234—711no—
239#2229—711no—
240#2226—711no—
241#2220—711no—
242#2217—711no—
243#2175—711no—
244#2168—711no—
245#2159—711no—
246#2158—711no—
247C71#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—21no—
249#553—1421no—
250C2×SD32—711no—
251C2×M32—711no—
252C22×C16—711no—
253#500C2×D7111yescharacteristic
254#499—711no—
255#485—21no—
256#485—21no—
257#482—1421no—
258#481—1421no—
259#478—1421no—
260#475—21no—
261#467C2×D7111yescharacteristic
262#467C2×D7111yescharacteristic
263#466—711no—
264#466—711no—
265C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
266C4×D8—711no—
267C8×D4C2×D7111yescharacteristic
268#427—711no—
269#427C2×D7111yescharacteristic
270#427C2×D7111yescharacteristic
271C2×#107—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281C4⋊C16—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288C22⋊C16—711no—
289C22⋊C16—711no—
290#346—711no—
291C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
292C2×D8—711no—
293C22×C8C22×D7111yescharacteristic
294C22×C8C22×D7111yescharacteristic
295C4⋊Q8—21no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—2841no—
299#125—1421no—
300#124—41no—
301#123—2841no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—2841no—
305#121—1421no—
306#121—1421no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—2841no—
310C4×D4—1421no—
311C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—1421no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316SD32—1422no—
317M32—1422no—
318C2×C16—711no—
319C2×C16—711no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—1422no—
323#107—21no—
324#107—711no—
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—1421no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—1421no—
334#106—1421no—
335C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#102—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
343C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—1421no—
350C2×D4#1176585011yescharacteristic
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—1421no—
358D8—1421no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
390C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—2841no—
395C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C16—712no—
397C16—1421no—
398C16—1421no—
399C16—1421no—
400C23—2841no—
401C23C2×#1176585011yescharacteristic
402C23C2×#1176585011yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—82no—
406D4—41no—
407D4—2841no—
408D4—2841no—
409D4—5682no—
410D4—11361no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—11361no—
423C2×C4—11361no—
424C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8#41×D7111yescharacteristic
433C8#1455617511yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C22×#1176585011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4#1798664811yescharacteristic
456C4#1798681411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—11361no—
460C2#2260068311yescharacteristic
461C2#2260147411yescharacteristic
462C2#2260148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3342C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600743C2
hypercenter#3342D71
hypocenterC71#33917
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590623C2semidirect
3. #22590545C2semidirect
4. #22590535C2semidirect
5. #22590531C2semidirect
6. #22590531C2semidirect
7. #22590504C2semidirect
8. #22590484C2semidirect
9. #22590455C2semidirect
10. #22590438C2semidirect
11. #22590202C2semidirect
12. #22590166C2semidirect
13. #22590129C2semidirect
14. #22590122C2semidirect
15. C71×#3342C2semidirect
232. #3342D71semidirect
247. C71#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007432
#225906232
#225905452
#225905352
#225905312
#225905042
#225904842
#225904552
#225904382
#225902022
#225901662
#225901292
#225901222
C71×#33422
#3391771