Finite Group Databasebeta

← #32155016

Subgroups — #32155016

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3339C211yesmaximal, characteristic
16#17986689—21no—
17C2×#14556072C2211yescharacteristic
18C2×#14556068C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986341—21no—
22#17986330—21no—
23#17986307—21no—
24#17986240C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985826C2211yescharacteristic
34#17985824C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36#17985824C2211yescharacteristic
37#17985824C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985800C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#553×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#482×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#478×C71—21no—
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60#14556121—41no—
61#14556120—21no—
62#14556118—41no—
63#14556109—41no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66C4×Dic142—21no—
67#14556087—21no—
68#14556084—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70#14556072—22no—
71#14556068—22no—
72#14556068—22no—
73C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77#14556062—21no—
78#14556062C2311yescharacteristic
79#14556062C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556060—21no—
82#14556060—21no—
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556053—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—41no—
90#125×C71—21no—
91#123×C71—41no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—41no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—41no—
97C4×D4×C71D411yescharacteristic
98#117×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100#107×C71—21no—
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—21no—
105#106×C71—21no—
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#102×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C22×Dic71—41no—
115Dic284—21no—
116Dic284—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C71⋊C16—21no—
132C71⋊C16—21no—
133C71⋊C16—21no—
134C71⋊C16#4112yes—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71D811yescharacteristic
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143D8×C71—21no—
144D8×C71—21no—
145C2×C8×C71—21no—
146C2×C8×C71—21no—
147C2×C8×C71—21no—
148C2×C8×C71—21no—
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C23×C71C2×D811yescharacteristic
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—82no—
175D4×C71—161no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—161no—
184C2×C4×C71—161no—
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—82no—
195Dic142—41no—
196Dic142—41no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71—21no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#54711yescharacteristic
220C4×C71#57811yescharacteristic
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#33918—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—161no—
229C2×C71#333411yescharacteristic
230C2×C71#341411yescharacteristic
231C2×C71#341611yescharacteristic
232#3339D7111yescharacteristic
233#3336—711no—
234#2253—711no—
235#2237—711no—
236#2235—711no—
237#2234—711no—
238#2233—711no—
239#2229—711no—
240#2228—711no—
241#2220—711no—
242#2220—711no—
243C4×SD32—711no—
244#2169—711no—
245#2159—711no—
246#2159—711no—
247C71#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—21no—
249#552—1421no—
250C2×SD32—711no—
251C2×M32—711no—
252C2×M32—711no—
253#499—711no—
254#499C2×D7111yescharacteristic
255#485—1421no—
256#483—1421no—
257#482—21no—
258#481—21no—
259#479—1421no—
260#478—21no—
261#467—711no—
262#467—711no—
263#466C2×D7111yescharacteristic
264#466C2×D7111yescharacteristic
265C4×Q16—711no—
266C4×D8C2×D7111yescharacteristic
267C8×D4C2×D7111yescharacteristic
268#427—711no—
269#427C2×D7111yescharacteristic
270C2×#107—711no—
271C2×#107C2×D7111yescharacteristic
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281C4⋊C16—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288C22⋊C16—711no—
289C22⋊C16—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16—711no—
292C2×D8C22×D7111yescharacteristic
293C22×C8C22×D7111yescharacteristic
294C22×C8C22×D7111yescharacteristic
295#126—41no—
296#126—2841no—
297#125—21no—
298#125—2841no—
299#125—1421no—
300#123—41no—
301#123—2841no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C22⋊Q8—1421no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—2841no—
313#117—1421no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316SD32—1422no—
317M32—1422no—
318M32—1422no—
319C2×C16—711no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—711no—
323#107—21no—
324#107—711no—
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—1421no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—1421no—
334#106—1421no—
335C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
343C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—1421no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4#1176585011yescharacteristic
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355Q16—1421no—
356Q16—1421no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
391C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
392C42—41no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C16—712no—
397C16—1421no—
398C16—1421no—
399C16—1421no—
400C23—41no—
401C23C2×#1176585011yescharacteristic
402C23C2×#1176585011yescharacteristic
403Q8—2841no—
404Q8—2841no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—82no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8#41×D7111yescharacteristic
433C8#1455617511yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C22×#1176585011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—5681no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4#1798664811yescharacteristic
456C4#1798681411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—161no—
460C2#2260068311yescharacteristic
461C2#2260147411yescharacteristic
462C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3339C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3339D71
hypocenterC71#33918
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600709C2semidirect
2. #22590616C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590537C2semidirect
5. #22590528C2semidirect
6. #22590523C2semidirect
7. #22590501C2semidirect
8. #22590497C2semidirect
9. #22590451C2semidirect
10. #22590451C2semidirect
11. C4×#14556072C2semidirect
12. #22590172C2semidirect
13. #22590129C2semidirect
14. #22590126C2semidirect
247. C71#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
#225906162
#225905482
#225905372
#225905282
#225905232
#225905012
#225904972
#225904512
C4×#145560722
#225901722
#225901292
#225901262
C71×#33392
#3391871