Finite Group Databasebeta

← #32155019

Subgroups — #32155019

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600741C211yesmaximal, characteristic
2#22600710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986702—21no—
17#17986690—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986338—21no—
23#17986328—21no—
24#17986325—21no—
25#17986319—21no—
26#17986306—21no—
27#17986296—21no—
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic
33C8×D284C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61C2×C8×D71C2311yescharacteristic
62#14556123—41no—
63#14556122—41no—
64#14556120—21no—
65#14556118—41no—
66#14556113—41no—
67#14556113—41no—
68#14556104—21no—
69#14556104—21no—
70#14556103—21no—
71#14556103—21no—
72#14556103—41no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75#14556090—41no—
76#14556086—21no—
77#14556086—21no—
78#14556085—41no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80C4⋊C4×D71—21no—
81#14556071—22no—
82#14556067—22no—
83#14556067—22no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556050—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×D284—21no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284D811yescharacteristic
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
122D568—21no—
123D568—21no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C8×D71—21no—
129C8×D71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16#4112yes—
153C2×Q8×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C42×C71—41no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C16×C71—21no—
167C16×C71—21no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71C2×D811yescharacteristic
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185D284—41no—
186D284—41no—
187D284—41no—
188D284—82no—
189D284—161no—
190C4×D71—21no—
191C4×D71—21no—
192C4×D71—21no—
193C4×D71—21no—
194C4×D71—82no—
195C4×D71—161no—
196C4×D71—161no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71C2×#4111yescharacteristic
199C8×C712−1+411yescharacteristic
200C71⋊C8—21no—
201C71⋊C8—21no—
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C2×D71—21no—
207C2×D71—21no—
208C2×D71—21no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#54711yescharacteristic
219C4×C71#57811yescharacteristic
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#33918—711nomaximal, Sylow
226C2×C71#333411yescharacteristic
227C2×C71#341411yescharacteristic
228C2×C71#341611yescharacteristic
229D71—41no—
230D71—41no—
231D71—161no—
232#3339—711no—
233#3336—711no—
234#2253—711no—
235#2237—711no—
236#2235—711no—
237#2234—711no—
238#2233—711no—
239#2229D7111yescharacteristic, complemented
240#2228—711no—
241#2220—711no—
242#2220—711no—
243C4×SD32—711no—
244#2169—711no—
245#2159—711no—
246#2159—711no—
247C71#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1421no—
249#552—1421no—
250C2×SD32—711no—
251C2×M32—711no—
252C2×M32—711no—
253#499—711no—
254#499C2×D7111yescharacteristic
255#485—1421no—
256#483—1421no—
257#482—1421no—
258#481—1421no—
259#479—1421no—
260#478—1421no—
261#467—711no—
262#467—711no—
263#466—711no—
264#466—711no—
265C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
266C4×D8—711no—
267C8×D4—711no—
268#427—711no—
269#427—711no—
270C2×#107—711no—
271C2×#107—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367C2×D7111yescharacteristic
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366C2×D7111yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
282#358—711no—
283#358C2×D7111yescharacteristic
284#358C2×D7111yescharacteristic
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288C22⋊C16—711no—
289C22⋊C16—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
292C2×D8—711no—
293C22×C8—711no—
294C22×C8—711no—
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—21no—
298#125—2841no—
299#125—1421no—
300#123—2841no—
301#123—2841no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C22⋊Q8—1421no—
304#121—2841no—
305#121—1421no—
306#121—1421no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—2841no—
309C4×D4—711no—
310C4×D4—1421no—
311#117—2841no—
312#117—1421no—
313#117—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316SD32—1422no—
317M32—1422no—
318M32—1422no—
319C2×C16—711no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16C22×D7111yescharacteristic
322C2×C16C22×D7111yescharacteristic
323#107—711no—
324#107—711no—
325#107—711no—
326#107—1421no—
327#107—1421no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1421no—
333#106—1421no—
334#106—1421no—
335C4⋊C8—711no—
336#103—21no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#102—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C22⋊C8—711no—
343C22⋊C8—711no—
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—711no—
349C2×D4—1421no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4—711no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—1421no—
358D8—1421no—
359C2×C8—711no—
360C2×C8—711no—
361C2×C8—1421no—
362C2×C8—1421no—
363C2×C8—1421no—
364C2×C8—1421no—
365C2×C8D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—711no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—711no—
391C22⋊C4—711no—
392C42—41no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42D4×D7111yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—712no—
399C16—1421no—
400C23—2841no—
401C23—711no—
402C23—711no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—2841no—
406D4—2841no—
407D4—2841no—
408D4—5682no—
409D4—11361no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—5682no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—711no—
420C2×C4—11361no—
421C2×C4—11361no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4D8×D7111yescharacteristic
427C2×C4D8×D7111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1421no—
431C8—1421no—
432C8#41×D7111yescharacteristic
433C8#1455617611yescharacteristic
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—1421no—
438C22—1421no—
439C22—1421no—
440C22—1421no—
441C22—1421no—
442C22—1421no—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—5681no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4#1798665111yescharacteristic
456C4#1798681511yescharacteristic
457C2—2841no—
458C2—2841no—
459C2—11361no—
460C2#2260068611yescharacteristic
461C2#2260147311yescharacteristic
462C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600741C2
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33918
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600710C2semidirect
3. #22590616C2semidirect
4. #22590547C2semidirect
5. #22590536C2semidirect
6. #22590534C2semidirect
7. #22590527C2semidirect
8. #22590498C2semidirect
9. #22590456C2semidirect
10. #22590456C2semidirect
11. C4×#14556071C2semidirect
12. #22590171C2semidirect
13. #22590127C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
239. #2229D71semidirect
247. C71#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007412
#226007102
#225906162
#225905472
#225905362
#225905342
#225905272
#225904982
#225904562
C4×#145560712
#225901712
#225901272
#225901252
C71×#22292
#3391871