Finite Group Databasebeta

← #32155024

Subgroups — #32155024

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600743C211yesmaximal, characteristic
2#22600709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986695—21no—
17#17986689—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19#17986401C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986341—21no—
22#17986330—21no—
23#17986324—21no—
24#17986318—21no—
25#17986307—21no—
26#17986300—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic
33#17986037C2211yescharacteristic
34#17986037C2211yescharacteristic
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985825C2211yescharacteristic
44#17985825C2211yescharacteristic
45#17985825C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×D568C2311yescharacteristic
61#14556123—41no—
62#14556121—41no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556118—41no—
66#14556110—41no—
67#14556109—41no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556100—41no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×D284—21no—
75(C22⋊D71)⋊C4—41no—
76#14556087—21no—
77#14556087—21no—
78#14556084—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81#14556073—22no—
82#14556062—21no—
83#14556062—21no—
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556060—21no—
94#14556053—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556050—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103M32×C71—22no—
104M32×C71—22no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122D568—21no—
123D568—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C2×D4×C71D811yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71—21no—
153C2×C8×C71—21no—
154C2×C8×C71—21no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C16×C71—21no—
165C16×C71—21no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71—41no—
171D4×C71—41no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—82no—
182C22⋊D71—161no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71—161no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194C4×D71—161no—
195Dic142—41no—
196Dic142—41no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71—21no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71#54711yescharacteristic
217C4×C71#57811yescharacteristic
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#33918—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71#333411yescharacteristic
229C2×C71#341411yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—161no—
232#3339—711no—
233#3336—711no—
234#2253—711no—
235#2237—711no—
236#2235—711no—
237#2234—711no—
238#2233—711no—
239#2229—711no—
240#2228—711no—
241#2220—711no—
242#2220—711no—
243C4×SD32—711no—
244#2169D7111yescharacteristic, complemented
245#2159—711no—
246#2159—711no—
247C71#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1421no—
249#552—1421no—
250C2×SD32—711no—
251C2×M32C2×D7111yescharacteristic
252C2×M32C2×D7111yescharacteristic
253#499—711no—
254#499—711no—
255#485—1421no—
256#483—1421no—
257#482—1421no—
258#481—1421no—
259#479—1421no—
260#478—1421no—
261#467—711no—
262#467—711no—
263#466—711no—
264#466—711no—
265C4×Q16—711no—
266C4×D8—711no—
267C8×D4C2×D7111yescharacteristic
268#427—711no—
269#427—711no—
270C2×#107—711no—
271C2×#107—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
289C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
290C4×C16C2×D7111yescharacteristic
291C2×Q16—711no—
292C2×D8—711no—
293C22×C8C22×D7111yescharacteristic
294C22×C8C22×D7111yescharacteristic
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—2841no—
298#125—1421no—
299#125—1421no—
300#123—2841no—
301#123—2841no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C22⋊Q8—1421no—
304#121—2841no—
305#121—1421no—
306#121—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×D4—2841no—
309C4×D4—1421no—
310C4×D4D28411yescharacteristic
311#117—2841no—
312#117—1421no—
313#117—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316SD32—1422no—
317M32—22no—
318M32—22no—
319C2×C16C22×D7111yescharacteristic
320C2×C16C22×D7111yescharacteristic
321C2×C16C22×D7111yescharacteristic
322C2×C16C22×D7111yescharacteristic
323#107—711no—
324#107—711no—
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—711no—
329#107—1421no—
330#107—1421no—
331#106—1421no—
332#106—1421no—
333#106—1421no—
334#106—1421no—
335C4⋊C8D28411yescharacteristic
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#102—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C22⋊C8D28411yescharacteristic
343C22⋊C8D28411yescharacteristic
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—1421no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—1421no—
349C2×D4D56811yescharacteristic
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4C2×D28411yescharacteristic
354C22×C4C2×D28411yescharacteristic
355Q16—1421no—
356Q16—1421no—
357D8—1421no—
358D8—1421no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8C2×D28411yescharacteristic
364C2×C8C2×D28411yescharacteristic
365C2×C8C2×D28411yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4D56811yescharacteristic
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4D56811yescharacteristic
391C22⋊C4D56811yescharacteristic
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42C2×D28411yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—21no—
399C16#1176586412yes—
400C23—2841no—
401C23C2×D56811yescharacteristic
402C23C2×D56811yescharacteristic
403Q8—2841no—
404Q8—2841no—
405D4—41no—
406D4—2841no—
407D4—2841no—
408D4—5682no—
409D4—11361no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—11361no—
423C2×C4—11361no—
424C2×C4C2×D56811yescharacteristic
425C2×C4C2×D56811yescharacteristic
426C2×C4C2×D56811yescharacteristic
427C2×C4C2×D56811yescharacteristic
428C2×C4C22×D28411yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8C2×#1176586411yescharacteristic
433C8#1455617511yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C22×D56811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4#1798665311yescharacteristic
456C4#1798681611yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—11361no—
460C2#2260068811yescharacteristic
461C2#2260147611yescharacteristic
462C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2169C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600743C2
hypercenter#2169D71
hypocenterC71#33918
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600709C2semidirect
3. #22590619C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590538C2semidirect
6. #22590532C2semidirect
7. #22590526C2semidirect
8. #22590505C2semidirect
9. #22590498C2semidirect
10. #22590453C2semidirect
11. #22590453C2semidirect
12. C4×#14556073C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590128C2semidirect
15. C71×#2169C2semidirect
244. #2169D71semidirect
247. C71#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007432
#226007092
#225906192
#225905492
#225905382
#225905322
#225905262
#225905052
#225904982
#225904532
C4×#145560732
#225901282
C71×#21692
#3391871