Finite Group Databasebeta

← #32155028

Subgroups — #32155028

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600737C211yesmaximal, characteristic
2#22600711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986696—21no—
17#17986691—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19#17986400C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic
21#17986339—21no—
22#17986327—21no—
23#17986320—21no—
24#17986316—21no—
25#17986308—21no—
26#17986301—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×C8×D71C2311yescharacteristic
60#14556123—41no—
61#14556121—41no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—41no—
65#14556112—41no—
66#14556109—41no—
67#14556104—21no—
68#14556099—21no—
69#14556099—41no—
70Q8×Dic71—21no—
71D4×Dic71—21no—
72C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
73(C22⋊D71)⋊C4—41no—
74#14556087—21no—
75#14556086—21no—
76#14556084—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊C4×D71—21no—
79#14556067—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062—21no—
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105SD32×C71—22no—
106M32×C71—22no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D71—21no—
122C8×D71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4D811yescharacteristic
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C71⋊C16—21no—
148C71⋊C16—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155D8×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71C2×D811yescharacteristic
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—161no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D71—41no—
184C22⋊D71—82no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—82no—
190C2×Dic71—161no—
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C4×D71—21no—
195C4×D71—21no—
196C4×D71—161no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71C2×#4111yescharacteristic
199C8×C712−1+411yescharacteristic
200C71⋊C8—21no—
201C71⋊C8—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—21no—
210C2×D71—21no—
211C2×D71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71#54711yescharacteristic
217C4×C71#57811yescharacteristic
218Dic71—21no—
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#33918—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—41no—
227C2×C71—161no—
228C2×C71#333411yescharacteristic
229C2×C71#341411yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—41no—
232#3339—711no—
233#3336—711no—
234#2253—711no—
235#2237—711no—
236#2235—711no—
237#2234—711no—
238#2233—711no—
239#2229—711no—
240#2228—711no—
241#2220—711no—
242#2220D7111yescharacteristic, complemented
243C4×SD32—711no—
244#2169—711no—
245#2159—711no—
246#2159—711no—
247C71#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1421no—
249#552—1421no—
250C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
251C2×M32—711no—
252C2×M32C2×D7111yescharacteristic
253#499—711no—
254#499—711no—
255#485—1421no—
256#483—1421no—
257#482—1421no—
258#481—1421no—
259#479—1421no—
260#478—1421no—
261#467—711no—
262#467C2×D7111yescharacteristic
263#466—711no—
264#466C2×D7111yescharacteristic
265C4×Q16—711no—
266C4×D8—711no—
267C8×D4—711no—
268#427—711no—
269#427—711no—
270C2×#107—711no—
271C2×#107—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366C2×D7111yescharacteristic
281C4⋊C16—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358C2×D7111yescharacteristic
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357C2×D7111yescharacteristic
288C22⋊C16—711no—
289C22⋊C16—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
292C2×D8C22×D7111yescharacteristic
293C22×C8—711no—
294C22×C8C22×D7111yescharacteristic
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—2841no—
298#125—1421no—
299#125—1421no—
300#123—2841no—
301#123—2841no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1421no—
304#121—21no—
305#121—2841no—
306#121—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×D4—2841no—
309C4×D4—711no—
310C4×D4—1421no—
311#117—2841no—
312#117—1421no—
313#117—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316SD32—22no—
317M32—22no—
318M32—1422no—
319C2×C16—711no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16C22×D7111yescharacteristic
322C2×C16C22×D7111yescharacteristic
323#107—711no—
324#107—711no—
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—1421no—
328#107—1421no—
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—1421no—
332#106—1421no—
333#106—1421no—
334#106—1421no—
335C4⋊C8—711no—
336#103—21no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#102—21no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C22⋊C8—711no—
343C22⋊C8—711no—
344C4×C8—711no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—711no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—711no—
362C2×C8—711no—
363C2×C8—1421no—
364C2×C8—1421no—
365C2×C8D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—711no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—711no—
391C22⋊C4—711no—
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—711no—
396C16—21no—
397C16—1421no—
398C16—1421no—
399C16#1176586412yes—
400C23—41no—
401C23—711no—
402C23D8×D7111yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—161no—
408D4—2841no—
409D4—5682no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—711no—
421C2×C4—711no—
422C2×C4—711no—
423C2×C4—11361no—
424C2×C4—11361no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4D8×D7111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1421no—
431C8—1421no—
432C8C2×#1176586411yescharacteristic
433C8#1455617511yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1421no—
441C22—1421no—
442C22—1421no—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—1421no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4#1798664911yescharacteristic
456C4#1798681311yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—2841no—
460C2#2260068411yescharacteristic
461C2#2260147511yescharacteristic
462C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600737C2
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33918
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600711C2semidirect
3. #22590617C2semidirect
4. #22590545C2semidirect
5. #22590536C2semidirect
6. #22590529C2semidirect
7. #22590523C2semidirect
8. #22590506C2semidirect
9. #22590499C2semidirect
10. #22590450C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. #22590170C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
242. #2220D71semidirect
247. C71#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007372
#226007112
#225906172
#225905452
#225905362
#225905292
#225905232
#225905062
#225904992
#225904502
SD32×Dic712
#225901702
#225901282
#225901252
C71×#22202
#3391871