Finite Group Databasebeta

← #32155031

Subgroups — #32155031

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic
2#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590172C211yesmaximal, characteristic
13#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3336C211yesmaximal, characteristic
16#17986689—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556068C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986341—21no—
22#17986330—21no—
23#17986307—21no—
24#17986240C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34#17985824C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36#17985824C2211yescharacteristic
37#17985824C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985803C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#552×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#485×C71—21no—
51#483×C71—21no—
52#479×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60#14556121—41no—
61#14556120—21no—
62#14556118—41no—
63#14556109—41no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66C4×Dic142—21no—
67#14556087—21no—
68#14556084—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70#14556074—22no—
71#14556068—22no—
72#14556068—22no—
73C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77#14556062—21no—
78#14556062C2311yescharacteristic
79#14556062C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556060—21no—
82#14556060—21no—
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556053—21no—
86C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—41no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—41no—
92#123×C71—41no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97#117×C71—21no—
98#117×C71—41no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100#107×C71—21no—
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—21no—
105#106×C71—21no—
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#103×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C22×Dic71—41no—
115Dic284—21no—
116Dic284—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C71⋊C16—21no—
132C71⋊C16—21no—
133C71⋊C16—21no—
134C71⋊C16#4112yes—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×D4×C71D811yescharacteristic
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140Q16×C71—21no—
141Q16×C71—21no—
142C2×C8×C71—21no—
143C2×C8×C71—21no—
144C2×C8×C71—21no—
145C2×C8×C71—21no—
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C42×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—82no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194C8×C71—21no—
195C8×C71—21no—
196C8×C71—21no—
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C8×C712−1+411yescharacteristic
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71#54711yescharacteristic
215C4×C71#57811yescharacteristic
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#33919—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71#333411yescharacteristic
224C2×C71#341411yescharacteristic
225C2×C71#341711yescharacteristic
226#3336—711no—
227#3336D7111yescharacteristic
228#2253—711no—
229#2237—711no—
230#2237—711no—
231#2236—711no—
232#2236—711no—
233#2229—711no—
234#2229—711no—
235#2219—711no—
236#2219—711no—
237C4×Q32—711no—
238#2169—711no—
239#2159—711no—
240#2159—711no—
241C71#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—21no—
243#552—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×M32—711no—
246C2×M32—711no—
247#499—711no—
248#499C2×D7111yescharacteristic
249#485—21no—
250#485—1421no—
251#483—21no—
252#483—1421no—
253#479—21no—
254#479—1421no—
255#467—711no—
256#467—711no—
257#467C2×D7111yescharacteristic
258#467C2×D7111yescharacteristic
259C4×Q16—711no—
260C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
261C8×D4C2×D7111yescharacteristic
262#427—711no—
263#427C2×D7111yescharacteristic
264C2×#107—711no—
265C2×#107C2×D7111yescharacteristic
266#367—711no—
267#367—711no—
268#367—711no—
269#367—711no—
270#366—711no—
271#366—711no—
272#366—711no—
273#366—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282C22⋊C16—711no—
283C22⋊C16—711no—
284C4×C16—711no—
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
287C22×C8C22×D7111yescharacteristic
288C22×C8C22×D7111yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—2841no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—2841no—
294#125—1421no—
295#123—41no—
296#123—2841no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—2841no—
307#117—1421no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310Q32—1422no—
311M32—1422no—
312M32—1422no—
313C2×C16—711no—
314C2×C16—711no—
315C2×C16—711no—
316C2×C16—711no—
317#107—21no—
318#107—711no—
319#107—711no—
320#107—711no—
321#107—1421no—
322#107C22×D7111yescharacteristic
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—1421no—
328#106—1421no—
329C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
337C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×D4#1176585011yescharacteristic
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—1421no—
349Q16—1421no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
384C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C16—712no—
391C16—1421no—
392C16—1421no—
393C16—1421no—
394C23C2×#1176585011yescharacteristic
395C23C2×#1176585011yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—2841no—
399Q8—2841no—
400D4—41no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
416C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8#41×D7111yescharacteristic
424C8#1455617511yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22C22×#1176585011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4#1798664811yescharacteristic
445C4#1798681411yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#2260068311yescharacteristic
449C2#2260147411yescharacteristic
450C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3336C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D4×C71D8
hypercenter#3336D71
hypocenterC71#33919
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590616C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590545C2semidirect
5. #22590542C2semidirect
6. #22590540C2semidirect
7. #22590504C2semidirect
8. #22590501C2semidirect
9. #22590446C2semidirect
10. #22590446C2semidirect
11. C4×#14556074C2semidirect
13. #22590129C2semidirect
14. #22590126C2semidirect
241. C71#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
#225906162
#225905482
#225905452
#225905422
#225905402
#225905042
#225905012
#225904462
C4×#145560742
#225901722
#225901292
#225901262
C71×#33362
#3391971