Finite Group Databasebeta

← #32155033

Subgroups — #32155033

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600708C211yesmaximal, characteristic
2#22600704C211yesmaximal, characteristic
3#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590170C211yesmaximal, characteristic
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986688—21no—
17#17986684—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986342—21no—
23#17986340—21no—
24#17986331—21no—
25#17986329—21no—
26#17986309—21no—
27#17986305—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986240C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×C8×D71C2311yescharacteristic
62#14556123—41no—
63#14556121—41no—
64#14556120—41no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—41no—
68#14556111—41no—
69#14556110—41no—
70#14556108—21no—
71#14556108—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
77#14556087—41no—
78#14556086—21no—
79#14556085—41no—
80C4⋊C4×D71—21no—
81Dic568—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92#14556053—21no—
93#14556053—21no—
94#14556051—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102#117×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104M32×C71—22no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—21no—
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#106×C71—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
118Dic284—21no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D71—21no—
125C8×D71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16—21no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—82no—
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C4×D71—21no—
188C4×D71—21no—
189C4×D71—82no—
190Dic142—41no—
191Dic142—41no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194C8×C71—21no—
195C8×C71C2×#4111yescharacteristic
196C8×C712−1+411yescharacteristic
197C71⋊C8—21no—
198C71⋊C8—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#54711yescharacteristic
212C4×C71#57811yescharacteristic
213Dic71—21no—
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#33919—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—41no—
222C2×C71#333411yescharacteristic
223C2×C71#341411yescharacteristic
224C2×C71#341711yescharacteristic
225D71—41no—
226#3336—711no—
227#3336—711no—
228#2253—711no—
229#2237—711no—
230#2237—711no—
231#2236—711no—
232#2236—711no—
233#2229—711no—
234#2229—711no—
235#2219—711no—
236#2219—711no—
237C4×Q32—711no—
238#2169—711no—
239#2159—711no—
240#2159D7111yescharacteristic, complemented
241C71#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—1421no—
243#552—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×M32—711no—
246C2×M32C2×D7111yescharacteristic
247#499—711no—
248#499—711no—
249#485—1421no—
250#485—1421no—
251#483—1421no—
252#483—1421no—
253#479—1421no—
254#479—1421no—
255#467—711no—
256#467—711no—
257#467—711no—
258#467—711no—
259C4×Q16—711no—
260C4×Q16—711no—
261C8×D4—711no—
262#427—711no—
263#427C2×D7111yescharacteristic
264C2×#107—711no—
265C2×#107C2×D7111yescharacteristic
266#367—711no—
267#367—711no—
268#367C2×D7111yescharacteristic
269#367C2×D7111yescharacteristic
270#366—711no—
271#366—711no—
272#366—711no—
273#366C2×D7111yescharacteristic
274#366C2×D7111yescharacteristic
275C4⋊C16—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282C22⋊C16—711no—
283C22⋊C16—711no—
284C4×C16—711no—
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16—711no—
287C22×C8—711no—
288C22×C8C22×D7111yescharacteristic
289#126—2841no—
290#126—2841no—
291#125—2841no—
292#125—2841no—
293#125—1421no—
294#125—1421no—
295#123—2841no—
296#123—2841no—
297C22⋊Q8—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×D4—711no—
304#117—21no—
305#117—2841no—
306#117—2841no—
307#117—1421no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310Q32—1422no—
311M32—22no—
312M32—1422no—
313C2×C16—711no—
314C2×C16—711no—
315C2×C16C22×D7111yescharacteristic
316C2×C16C22×D7111yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—711no—
319#107—711no—
320#107—1421no—
321#107C22×D7111yescharacteristic
322#107C22×D7111yescharacteristic
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1421no—
327#106—1421no—
328#106—1421no—
329C4⋊C8—711no—
330#103—1421no—
331#103—1421no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336C22⋊C8—711no—
337C22⋊C8—711no—
338C4×C8—711no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×D4—711no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—711no—
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346Q16—1421no—
347Q16—1421no—
348Q16—1421no—
349Q16—1421no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—711no—
353C2×C8—711no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—711no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—711no—
384C22⋊C4—711no—
385C42—41no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—711no—
390C16—21no—
391C16—1421no—
392C16—1421no—
393C16#1176586512yes—
394C23—711no—
395C23D8×D7111yescharacteristic
396Q8—2841no—
397Q8—2841no—
398Q8—2841no—
399Q8—2841no—
400D4—2841no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5682no—
413C2×C4—711no—
414C2×C4—711no—
415C2×C4—711no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4D8×D7111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1421no—
422C8—1421no—
423C8C2×#1176586511yescharacteristic
424C8#1455617611yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1421no—
429C22—1421no—
430C22—1421no—
431C22C2×D8×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—1421no—
442C4—1421no—
443C4—1421no—
444C4#1798665011yescharacteristic
445C4#1798681211yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—2841no—
448C2#2260068511yescharacteristic
449C2#2260147211yescharacteristic
450C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#33919
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590618C2semidirect
4. #22590551C2semidirect
5. #22590548C2semidirect
6. #22590544C2semidirect
7. #22590542C2semidirect
8. #22590507C2semidirect
9. #22590503C2semidirect
10. #22590449C2semidirect
11. #22590448C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2159C2semidirect
240. #2159D71semidirect
241. C71#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007082
#226007042
#225906182
#225905512
#225905482
#225905442
#225905422
#225905072
#225905032
#225904492
#225904482
#225901982
#225901702
#225901252
C71×#21592
#3391971