Finite Group Databasebeta

← #32155037

Subgroups — #32155037

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600704C211yesmaximal, characteristic
2#22600703C211yesmaximal, characteristic
3#22590617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590169C211yesmaximal, characteristic
13#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986684—21no—
17#17986683—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986342—21no—
24#17986337—21no—
25#17986329—21no—
26#17986328—21no—
27#17986305—21no—
28#17986304—21no—
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986237C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986037C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556123—41no—
62#14556121—41no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556118—41no—
66#14556118—41no—
67#14556111—41no—
68#14556110—41no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556104—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73#14556093—21no—
74C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
75#14556087—21no—
76#14556087—41no—
77#14556086—21no—
78#14556086—41no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80#14556074—22no—
81#14556068—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556053—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—21no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
117Dic284—21no—
118Dic284—21no—
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D71—21no—
122C8×D71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16#4112yes—
151C2×Q8×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71—21no—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71C2×D811yescharacteristic
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C4×D71—21no—
190C4×D71—21no—
191C4×D71—82no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194C8×C71—21no—
195C8×C71C2×#4111yescharacteristic
196C8×C712−1+411yescharacteristic
197C71⋊C8—21no—
198C71⋊C8—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#54711yescharacteristic
212C4×C71#57811yescharacteristic
213Dic71—21no—
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#33919—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—41no—
222C2×C71#333411yescharacteristic
223C2×C71#341411yescharacteristic
224C2×C71#341711yescharacteristic
225D71—41no—
226#3336—711no—
227#3336—711no—
228#2253—711no—
229#2237—711no—
230#2237—711no—
231#2236—711no—
232#2236D7111yescharacteristic, complemented
233#2229—711no—
234#2229—711no—
235#2219—711no—
236#2219—711no—
237C4×Q32—711no—
238#2169—711no—
239#2159—711no—
240#2159—711no—
241C71#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—1421no—
243#552—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×M32—711no—
246C2×M32—711no—
247#499—711no—
248#499—711no—
249#485—1421no—
250#485—1421no—
251#483—1421no—
252#483—1421no—
253#479—1421no—
254#479—1421no—
255#467—711no—
256#467—711no—
257#467—711no—
258#467C2×D7111yescharacteristic
259C4×Q16—711no—
260C4×Q16—711no—
261C8×D4—711no—
262#427—711no—
263#427—711no—
264C2×#107—711no—
265C2×#107C2×D7111yescharacteristic
266#367—711no—
267#367—711no—
268#367—711no—
269#367—711no—
270#366—711no—
271#366—711no—
272#366—711no—
273#366C2×D7111yescharacteristic
274#366C2×D7111yescharacteristic
275C4⋊C16—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358C2×D7111yescharacteristic
281#358C2×D7111yescharacteristic
282C22⋊C16—711no—
283C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
284C4×C16—711no—
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
287C22×C8—711no—
288C22×C8C22×D7111yescharacteristic
289#126—2841no—
290#126—2841no—
291#125—2841no—
292#125—2841no—
293#125—1421no—
294#125—1421no—
295#123—2841no—
296#123—2841no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×D4—711no—
304#117—2841no—
305#117—2841no—
306#117—1421no—
307#117—1421no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310Q32—1422no—
311M32—1422no—
312M32—1422no—
313C2×C16—711no—
314C2×C16—711no—
315C2×C16C22×D7111yescharacteristic
316C2×C16C22×D7111yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—711no—
319#107—711no—
320#107—711no—
321#107—1421no—
322#107C22×D7111yescharacteristic
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—1421no—
326#106—1421no—
327#106—1421no—
328#106—1421no—
329C4⋊C8—711no—
330#103—21no—
331#103—1421no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336C22⋊C8—711no—
337C22⋊C8—711no—
338C4×C8—711no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×D4—711no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—711no—
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—1421no—
349Q16—1421no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—711no—
353C2×C8—711no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—711no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—711no—
384C22⋊C4—711no—
385C42—2841no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—711no—
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—712no—
393C16—1421no—
394C23—711no—
395C23D8×D7111yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—2841no—
399Q8—2841no—
400D4—2841no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5682no—
413C2×C4—711no—
414C2×C4—711no—
415C2×C4—711no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4D8×D7111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1421no—
422C8—1421no—
423C8#41×D7111yescharacteristic
424C8#1455617511yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1421no—
429C22—1421no—
430C22—1421no—
431C22C2×D8×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—1421no—
442C4—1421no—
443C4—1421no—
444C4#1798664711yescharacteristic
445C4#1798681511yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—2841no—
448C2#2260068211yescharacteristic
449C2#2260147211yescharacteristic
450C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2236C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2236D71
hypocenterC71#33919
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590617C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590547C2semidirect
6. #22590544C2semidirect
7. #22590503C2semidirect
8. #22590502C2semidirect
9. #22590447C2semidirect
10. #22590446C2semidirect
11. #22590196C2semidirect
13. #22590126C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2236C2semidirect
232. #2236D71semidirect
241. C71#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007042
#226007032
#225906172
#225905492
#225905472
#225905442
#225905032
#225905022
#225904472
#225904462
#225901962
#225901692
#225901262
#225901252
C71×#22362
#3391971