Finite Group Databasebeta

← #32155041

Subgroups — #32155041

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600684C211yesmaximal, characteristic
3#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986720—21no—
17#17986649—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986338—21no—
22#17986337—21no—
23#17986311—21no—
24#17986310—21no—
25#17986282—21no—
26#17986277—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556123—41no—
64#14556121—41no—
65#14556114—41no—
66#14556110—41no—
67#14556109—41no—
68#14556105—41no—
69#14556104—21no—
70#14556099—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72#14556093—41no—
73D4×Dic71—21no—
74C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
75#14556087—21no—
76#14556086—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊C4×D71—21no—
79#14556067—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062—21no—
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105SD32×C71—22no—
106M32×C71—22no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D71—21no—
125C8×D71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71D811yescharacteristic
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157D8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71—21no—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C16×C71—21no—
168C16×C71#4112yescomplemented
169C23×C71—41no—
170C23×C71C2×D811yescharacteristic
171C22×D71C2×D811yescharacteristic
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—82no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D71—22no—
185C22⋊D71—82no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71—82no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195C4×D71—21no—
196C4×D71—21no—
197C4×D71—82no—
198Dic142—82no—
199Dic142—82no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C2×D71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#54711yescharacteristic
220C4×C71#57811yescharacteristic
221Dic71—21no—
222Dic71—21no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71#50912yes—
228#33920—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—41no—
230C2×C71—161no—
231C2×C71#333411yescharacteristic
232C2×C71C2×#50911yescharacteristic
233C2×C71#341711yescharacteristic
234D71—41no—
235#3342—711no—
236#3334—711no—
237#2252—711no—
238#2236—711no—
239#2236—711no—
240#2234—711no—
241#2234—711no—
242#2225—711no—
243#2224—711no—
244#2220—711no—
245#2220D7111yescharacteristic, complemented
246C4×SD32—711no—
247#2169—711no—
248#2159—711no—
249#2159—711no—
250C71#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1421no—
252#547—1421no—
253C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
254C2×M32—711no—
255C2×M32C2×D7111yescharacteristic
256#500—711no—
257#500—711no—
258#485—1421no—
259#485—1421no—
260#480—1421no—
261#480—1421no—
262#475—1421no—
263#474—1421no—
264#467—711no—
265#467C2×D7111yescharacteristic
266#466—711no—
267#466C2×D7111yescharacteristic
268C4×Q16—711no—
269C4×D8—711no—
270C8×D4—711no—
271#427—711no—
272#427—711no—
273C2×#107—711no—
274C2×#107—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#367—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281#366—711no—
282#366—711no—
283#366C2×D7111yescharacteristic
284C4⋊C16—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#358C2×D7111yescharacteristic
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357C2×D7111yescharacteristic
291C22⋊C16—711no—
292C22⋊C16—711no—
293C4×C16—711no—
294C2×#41—2841no—
295C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
296C2×D8C22×D7111yescharacteristic
297C22×C8—711no—
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊Q8—1421no—
300C4⋊Q8—1421no—
301#126—2841no—
302#126—2841no—
303#124—2841no—
304#123—2841no—
305#123—2841no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—2841no—
308C22⋊Q8—1421no—
309#121—21no—
310#121—1421no—
311C4×Q8—2841no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×D4—711no—
314C4×D4—1421no—
315#117—1421no—
316#117—1421no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319SD32—22no—
320M32—22no—
321M32—1422no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16—711no—
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325C2×C16C22×D7111yescharacteristic
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—711no—
329#107—711no—
330#107—1421no—
331#107—1421no—
332#107—1421no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338C4⋊C8—711no—
339#103—21no—
340#103—1421no—
341#103—1421no—
342#102—21no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345C22⋊C8—711no—
346C22⋊C8—711no—
347C4×C8—711no—
348#41—5684no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—2841no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—711no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—711no—
368C2×C8—711no—
369C2×C8—1421no—
370C2×C8—1421no—
371C2×C8D4×D7111yescharacteristic
372C2×C8C23×D7111yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—711no—
395C22⋊C4—711no—
396C42—2841no—
397C42—2841no—
398C42—2841no—
399C42—711no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C16#1176586412yescomplemented
404C23—41no—
405C23—711no—
406C23D8×D7111yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—5682no—
410Q8—5682no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—5682no—
415D4—1422no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—5682no—
427C2×C4—5682no—
428C2×C4—711no—
429C2×C4—711no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4D8×D7111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1421no—
437C8—1421no—
438C8C2×#1176586411yescharacteristic
439C8#1455617511yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1421no—
447C22—1421no—
448C22—1421no—
449C22C2×D8×D7111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—712no—
459C4—1421no—
460C4—1421no—
461C4#1798664911yescharacteristic
462C4#1798681311yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—2841no—
466C2#2260068411yescharacteristic
467C2#509×D7111yescharacteristic
468C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600684C2
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33920
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600767C2semidirect
3. #22590614C2semidirect
4. #22590541C2semidirect
5. #22590540C2semidirect
6. #22590530C2semidirect
7. #22590528C2semidirect
8. #22590480C2semidirect
9. #22590475C2semidirect
10. #22590450C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. #22590170C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
168. C16×C71#41semidirect
245. #2220D71semidirect
250. C71#33920semidirect
403. C16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007672
#226006842
#225906142
#225905412
#225905402
#225905302
#225905282
#225904802
#225904752
#225904502
SD32×Dic712
#225901702
#225901282
#225901252
C71×#22202
#3392071