Finite Group Databasebeta

← #32155052

Subgroups — #32155052

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986713—21no—
17#17986649—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986322—21no—
22#17986320—21no—
23#17986311—21no—
24#17986310—21no—
25#17986287—21no—
26#17986277—21no—
27#17986232C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29D8×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556115—41no—
64#14556114—41no—
65#14556110—41no—
66#14556109—41no—
67#14556105—41no—
68#14556100—41no—
69#14556099—21no—
70#14556099—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
74#14556087—21no—
75#14556086—21no—
76#14556084—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊C4×D71—21no—
79#14556067—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062—21no—
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556049—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105D16×C71—22no—
106M32×C71—22no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#102×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155D8×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157D8×C71—21no—
158D8×C71—21no—
159C2×C8×C71—21no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C16×C71—21no—
168C16×C71#4112yescomplemented
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71C2×D811yescharacteristic
172C22×D71C2×D811yescharacteristic
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—82no—
178D4×C71—161no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—22no—
186C22⋊D71—82no—
187C22⋊D71—161no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—82no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C4×D71—21no—
199C4×D71—21no—
200C4×D71—82no—
201Dic142—82no—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71C22×D811yescharacteristic
218C2×D71—21no—
219C2×D71—21no—
220C2×D71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71#54711yescharacteristic
225C4×C71#57811yescharacteristic
226Dic71—21no—
227Dic71—21no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232Dic71#50912yes—
233#33921—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—41no—
235C2×C71—161no—
236C2×C71—161no—
237C2×C71#333411yescharacteristic
238C2×C71C2×#50911yescharacteristic
239C2×C71#341611yescharacteristic
240D71—41no—
241#3341—711no—
242#3334—711no—
243#2254—711no—
244#2234—711no—
245#2234—711no—
246#2233—711no—
247#2233—711no—
248#2226—711no—
249#2224—711no—
250#2218—711no—
251#2218D7111yescharacteristic, complemented
252C4×D16—711no—
253#2169—711no—
254#2159—711no—
255#2159—711no—
256C71#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—1421no—
258#547—1421no—
259C2×D16C2×D7111yescharacteristic
260C2×M32—711no—
261C2×M32C2×D7111yescharacteristic
262#500—711no—
263#500—711no—
264#482—1421no—
265#482—1421no—
266#480—1421no—
267#480—1421no—
268#476—1421no—
269#474—1421no—
270#466—711no—
271#466—711no—
272#466C2×D7111yescharacteristic
273#466C2×D7111yescharacteristic
274C4×D8—711no—
275C4×D8—711no—
276C8×D4—711no—
277#427—711no—
278#427—711no—
279C2×#107—711no—
280C2×#107—711no—
281#367—711no—
282#367—711no—
283#367—711no—
284#367—711no—
285#367—711no—
286#367C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366—711no—
290C4⋊C16—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357C2×D7111yescharacteristic
296#357C2×D7111yescharacteristic
297C22⋊C16—711no—
298C22⋊C16—711no—
299C4×C16—711no—
300C2×#41—2841no—
301C2×D8C22×D7111yescharacteristic
302C2×D8C22×D7111yescharacteristic
303C22×C8—711no—
304C22×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊Q8—1421no—
306C4⋊Q8—1421no—
307#124—2841no—
308#124—2841no—
309#123—2841no—
310#123—2841no—
311C22⋊Q8—2841no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—2841no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317C4×D4—711no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320#117—2841no—
321#117—1421no—
322#117—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325D16—22no—
326M32—22no—
327M32—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107—711no—
334#107—711no—
335#107—711no—
336#107—1421no—
337#107—1421no—
338#107—1421no—
339#107—1421no—
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#106—1421no—
343#106—1421no—
344C4⋊C8—711no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—1421no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350#102—1421no—
351C22⋊C8—711no—
352C22⋊C8—711no—
353C4×C8—711no—
354#41—5684no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×Q8—2841no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—711no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—711no—
377C2×C8—711no—
378C2×C8—1421no—
379C2×C8—1421no—
380C2×C8D4×D7111yescharacteristic
381C2×C8C23×D7111yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—711no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—711no—
402C22⋊C4—711no—
403C42—2841no—
404C42—2841no—
405C42—711no—
406C16—21no—
407C16—1421no—
408C16—1421no—
409C16#1176586412yescomplemented
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—711no—
413C23D8×D7111yescharacteristic
414Q8—5682no—
415Q8—11361no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—5682no—
423D4—11361no—
424D4—1422no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—5682no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—711no—
438C2×C4—711no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4D8×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1421no—
446C8—1421no—
447C8C2×#1176586411yescharacteristic
448C8#1455617511yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1421no—
459C22—1421no—
460C22—1421no—
461C22C2×D8×D7111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—712no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798664911yescharacteristic
473C4#1798681311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—2841no—
478C2#2260068411yescharacteristic
479C2#509×D7111yescharacteristic
480C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2218C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2218D71
hypocenterC71#33921
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600759C2semidirect
2. #22600684C2semidirect
3. #22590621C2semidirect
4. #22590529C2semidirect
5. #22590528C2semidirect
6. #22590524C2semidirect
7. #22590523C2semidirect
8. #22590485C2semidirect
9. #22590475C2semidirect
10. #22590440C2semidirect
11. D16×Dic71C2semidirect
12. #22590170C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590127C2semidirect
15. C71×#2218C2semidirect
168. C16×C71#41semidirect
251. #2218D71semidirect
256. C71#33921semidirect
409. C16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007592
#226006842
#225906212
#225905292
#225905282
#225905242
#225905232
#225904852
#225904752
#225904402
D16×Dic712
#225901702
#225901282
#225901272
C71×#22182
#3392171