Finite Group Databasebeta

← #32155053

Subgroups — #32155053

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986712—21no—
17#17986650—21no—
18C2×D1136C2211yescharacteristic
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986325—21no—
23#17986323—21no—
24#17986314—21no—
25#17986312—21no—
26#17986288—21no—
27#17986278—21no—
28#17986236C2211yescharacteristic
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986081C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×C8×D71C2311yescharacteristic
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556116—41no—
66#14556114—41no—
67#14556113—41no—
68#14556111—41no—
69#14556106—41no—
70#14556103—21no—
71#14556103—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556101—41no—
75#14556090—21no—
76#14556090—21no—
77C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
78#14556086—21no—
79#14556085—41no—
80C4⋊C4×D71—21no—
81D1136—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556059—21no—
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92#14556050—21no—
93#14556050—21no—
94#14556048—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102#117×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104M32×C71—22no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—21no—
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#106×C71—21no—
113#11765865—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127D568—21no—
128D568—21no—
129D568—21no—
130D568—21no—
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D71—21no—
134C8×D71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic71D811yescharacteristic
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C16×C71—21no—
168C16×C71#4112yescomplemented
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D71—22no—
183C22⋊D71—82no—
184C22⋊D71—161no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194D284—82no—
195D284—161no—
196C4×D71—21no—
197C4×D71—21no—
198C4×D71—82no—
199C4×D71—82no—
200C4×D71—82no—
201Dic142—82no—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C2×D71—21no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#54711yescharacteristic
227C4×C71#57811yescharacteristic
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232Dic71#50912yes—
233#33921—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—41no—
235C2×C71#333411yescharacteristic
236C2×C71C2×#50911yescharacteristic
237C2×C71#341611yescharacteristic
238D71—41no—
239D71—161no—
240D71—161no—
241#3341—711no—
242#3334—711no—
243#2254—711no—
244#2234—711no—
245#2234—711no—
246#2233—711no—
247#2233—711no—
248#2226—711no—
249#2224—711no—
250#2218—711no—
251#2218—711no—
252C4×D16—711no—
253#2169—711no—
254#2159—711no—
255#2159D7111yescharacteristic, complemented
256C71#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—1421no—
258#547—1421no—
259C2×D16—711no—
260C2×M32—711no—
261C2×M32C2×D7111yescharacteristic
262#500—711no—
263#500—711no—
264#482—1421no—
265#482—1421no—
266#480—1421no—
267#480—1421no—
268#476—1421no—
269#474—1421no—
270#466—711no—
271#466—711no—
272#466—711no—
273#466—711no—
274C4×D8—711no—
275C4×D8—711no—
276C8×D4—711no—
277#427—711no—
278#427C2×D7111yescharacteristic
279C2×#107—711no—
280C2×#107C2×D7111yescharacteristic
281#367—711no—
282#367—711no—
283#367—711no—
284#367—711no—
285#367C2×D7111yescharacteristic
286#367C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366C2×D7111yescharacteristic
289#366C2×D7111yescharacteristic
290C4⋊C16—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357—711no—
297C22⋊C16—711no—
298C22⋊C16—711no—
299C4×C16—711no—
300C2×#41—2841no—
301C2×D8—711no—
302C2×D8—711no—
303C22×C8—711no—
304C22×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊Q8—1421no—
306C4⋊Q8—1421no—
307#124—2841no—
308#124—2841no—
309#123—2841no—
310#123—2841no—
311C22⋊Q8—2841no—
312#121—2841no—
313#121—1421no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317C4×D4—711no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320#117—21no—
321#117—2841no—
322#117—1421no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325D16—1422no—
326M32—22no—
327M32—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—711no—
334#107—711no—
335#107—1421no—
336#107—1421no—
337#107—1421no—
338#107C22×D7111yescharacteristic
339#107C22×D7111yescharacteristic
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1421no—
344C4⋊C8—711no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350#102—1421no—
351C22⋊C8—711no—
352C22⋊C8—711no—
353C4×C8—711no—
354#41—5684no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×Q8—2841no—
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—711no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370D8—1421no—
371D8—1421no—
372D8—1421no—
373D8—1421no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—711no—
377C2×C8—711no—
378C2×C8—1421no—
379C2×C8—1421no—
380C2×C8D4×D7111yescharacteristic
381C2×C8C23×D7111yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—711no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—711no—
402C22⋊C4—711no—
403C42—41no—
404C42—2841no—
405C42—711no—
406C16—21no—
407C16—1421no—
408C16—1421no—
409C16#1176586512yescomplemented
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—711no—
413C23D8×D7111yescharacteristic
414Q8—5682no—
415Q8—11361no—
416D4—2841no—
417D4—2841no—
418D4—2841no—
419D4—2841no—
420D4—5682no—
421D4—5682no—
422D4—11361no—
423D4—11361no—
424D4—1422no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—711no—
438C2×C4—711no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4D8×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1421no—
446C8—1421no—
447C8C2×#1176586511yescharacteristic
448C8#1455617611yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—1421no—
459C22—1421no—
460C22—1421no—
461C22C2×D8×D7111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—712no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798665011yescharacteristic
473C4#1798681211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—2841no—
476C2—11361no—
477C2—11361no—
478C2#2260068511yescharacteristic
479C2#509×D7111yescharacteristic
480C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#33921
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600760C2semidirect
2. #22600685C2semidirect
3. #22590621C2semidirect
4. #22590534C2semidirect
5. #22590531C2semidirect
6. #22590527C2semidirect
7. #22590525C2semidirect
8. #22590486C2semidirect
9. #22590476C2semidirect
10. #22590444C2semidirect
11. #22590443C2semidirect
12. #22590186C2semidirect
13. #22590170C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2159C2semidirect
168. C16×C71#41semidirect
255. #2159D71semidirect
256. C71#33921semidirect
409. C16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007602
#226006852
#225906212
#225905342
#225905312
#225905272
#225905252
#225904862
#225904762
#225904442
#225904432
#225901862
#225901702
#225901252
C71×#21592
#3392171