Finite Group Databasebeta

← #32155055

Subgroups — #32155055

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986712—21no—
17#17986649—21no—
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986325—21no—
24#17986323—21no—
25#17986311—21no—
26#17986310—21no—
27#17986288—21no—
28#17986277—21no—
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985826C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×C8×D71C2311yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556116—41no—
65#14556114—41no—
66#14556110—41no—
67#14556109—41no—
68#14556105—41no—
69#14556103—21no—
70#14556102—21no—
71#14556101—41no—
72#14556099—21no—
73D4×Dic71—21no—
74#14556090—21no—
75C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
76#14556086—21no—
77#14556085—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80#14556069—22no—
81#14556068—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062—21no—
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556050—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104#121×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126D568—21no—
127D568—21no—
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D71—21no—
131C8×D71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16#4112yescomplemented
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155D8×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C16×C71—21no—
168C16×C71—21no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71C2×D811yescharacteristic
171C22×D71—41no—
172C22×D71C2×D811yescharacteristic
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—82no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D71—22no—
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—161no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—82no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194D284—41no—
195D284—41no—
196D284—161no—
197C4×D71—21no—
198C4×D71—21no—
199C4×D71—82no—
200C4×D71—82no—
201Dic142—82no—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71C22×D811yescharacteristic
215C2×D71—21no—
216C2×D71—21no—
217C2×D71—21no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71#54711yescharacteristic
226C4×C71#57811yescharacteristic
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232Dic71#50912yes—
233#33921—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—41no—
235C2×C71—161no—
236C2×C71#333411yescharacteristic
237C2×C71C2×#50911yescharacteristic
238C2×C71#341611yescharacteristic
239D71—41no—
240D71—161no—
241#3341—711no—
242#3334—711no—
243#2254—711no—
244#2234—711no—
245#2234D7111yescharacteristic, complemented
246#2233—711no—
247#2233—711no—
248#2226—711no—
249#2224—711no—
250#2218—711no—
251#2218—711no—
252C4×D16—711no—
253#2169—711no—
254#2159—711no—
255#2159—711no—
256C71#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—1421no—
258#547—1421no—
259C2×D16—711no—
260C2×M32—711no—
261C2×M32—711no—
262#500—711no—
263#500—711no—
264#482—1421no—
265#482—1421no—
266#480—1421no—
267#480—1421no—
268#476—1421no—
269#474—1421no—
270#466—711no—
271#466—711no—
272#466—711no—
273#466C2×D7111yescharacteristic
274C4×D8—711no—
275C4×D8—711no—
276C8×D4—711no—
277#427—711no—
278#427C2×D7111yescharacteristic
279C2×#107—711no—
280C2×#107—711no—
281#367—711no—
282#367—711no—
283#367—711no—
284#367—711no—
285#367—711no—
286#367C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366C2×D7111yescharacteristic
290C4⋊C16—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357C2×D7111yescharacteristic
296#357C2×D7111yescharacteristic
297C22⋊C16—711no—
298C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
299C4×C16—711no—
300C2×#41—2841no—
301C2×D8—711no—
302C2×D8C22×D7111yescharacteristic
303C22×C8—711no—
304C22×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊Q8—1421no—
306C4⋊Q8—1421no—
307#124—2841no—
308#124—2841no—
309#123—2841no—
310#123—2841no—
311C22⋊Q8—2841no—
312#121—21no—
313#121—2841no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317C4×D4—711no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320#117—21no—
321#117—2841no—
322#117—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325D16—1422no—
326M32—1422no—
327M32—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107—711no—
334#107—711no—
335#107—1421no—
336#107—1421no—
337#107—1421no—
338#107—1421no—
339#107C22×D7111yescharacteristic
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1421no—
344C4⋊C8—711no—
345#102—21no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350#102—1421no—
351C22⋊C8—711no—
352C22⋊C8—711no—
353C4×C8—711no—
354#41—5684no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×Q8—2841no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—711no—
363C2×D4—1421no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—1421no—
373D8—1421no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—711no—
377C2×C8—711no—
378C2×C8—1421no—
379C2×C8—1421no—
380C2×C8D4×D7111yescharacteristic
381C2×C8C23×D7111yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—711no—
402C22⋊C4—711no—
403C42—41no—
404C42—2841no—
405C42—711no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—712no—
409C16—1421no—
410C23—41no—
411C23—2841no—
412C23—711no—
413C23D8×D7111yescharacteristic
414Q8—5682no—
415Q8—11361no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—82no—
419D4—2841no—
420D4—2841no—
421D4—5682no—
422D4—11361no—
423D4—11361no—
424D4—1422no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—5682no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—711no—
438C2×C4—711no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4D8×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1421no—
446C8—1421no—
447C8#41×D7111yescharacteristic
448C8#1455617511yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—1421no—
459C22—1421no—
460C22—1421no—
461C22C2×D8×D7111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—712no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798664711yescharacteristic
473C4#1798681511yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—2841no—
477C2—11361no—
478C2#2260068211yescharacteristic
479C2#509×D7111yescharacteristic
480C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33921
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600760C2semidirect
2. #22600684C2semidirect
3. #22590621C2semidirect
4. #22590530C2semidirect
5. #22590527C2semidirect
6. #22590526C2semidirect
7. #22590485C2semidirect
8. #22590476C2semidirect
9. #22590442C2semidirect
10. #22590441C2semidirect
11. #22590184C2semidirect
12. #22590169C2semidirect
13. #22590129C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
151. C71⋊C16#41semidirect
245. #2234D71semidirect
256. C71#33921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007602
#226006842
#225906212
#225905302
#225905272
#225905262
#225904852
#225904762
#225904422
#225904412
#225901842
#225901692
#225901292
#225901252
C71×#22342
#3392171