Subgroups — #32155058

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986714	—	2	1	no	—
13	#17986653	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986324	—	2	2	no	—
18	#17986313	—	2	2	no	—
19	#17986290	—	2	1	no	—
20	#17986280	—	2	1	no	—
21	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556114	—	4	2	no	—
47	#14556112	—	4	2	no	—
48	#14556108	—	4	1	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556099	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556086	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556062	—	2	2	no	—
60	#14556062	—	2	1	no	—
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556060	—	2	2	no	—
66	#14556050	—	2	1	no	—
67	#14556050	—	2	2	no	—
68	#14556050	—	2	1	no	—
69	#14556050	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765864	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
89	D₅₆₈	—	2	1	no	—
90	D₅₆₈	—	2	1	no	—
91	D₅₆₈	—	2	1	no	—
92	D₅₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
122	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
136	D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	D₂₈₄	—	4	1	no	—
138	D₂₈₄	—	4	1	no	—
139	D₂₈₄	—	4	1	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
142	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
143	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	1	no	—
165	Dic₇₁	—	8	1	no	—
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	#33921	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
172	D₇₁	—	16	1	no	—
173	D₇₁	—	16	1	no	—
174	#3341	—	71	1	no	—
175	#3334	—	71	1	no	—
176	#2254	—	71	1	no	—
177	#2234	—	71	2	no	—
178	#2233	—	71	2	no	—
179	#2226	—	71	1	no	—
180	#2224	—	71	1	no	—
181	#2218	—	71	2	no	—
182	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
183	#2169	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2159	—	71	2	no	—
185	C₇₁	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#555	—	142	1	no	—
187	#547	—	142	1	no	—
188	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
189	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#500	—	71	1	no	—
191	#500	—	71	1	no	—
192	#482	—	142	2	no	—
193	#480	—	142	2	no	—
194	#476	—	142	1	no	—
195	#474	—	142	1	no	—
196	#466	—	71	2	no	—
197	#466	—	71	2	no	—
198	C₄×D₈	—	71	1	no	—
199	C₄×D₈	—	71	1	no	—
200	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#427	—	71	2	no	—
202	C₂×#107	—	71	2	no	—
203	#367	—	71	2	no	—
204	#367	—	71	2	no	—
205	#367	—	71	2	no	—
206	#366	—	71	1	no	—
207	#366	—	71	2	no	—
208	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#357	—	71	1	no	—
210	#357	—	71	1	no	—
211	#357	—	71	2	no	—
212	#357	—	71	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	284	1	no	—
216	C₂×D₈	—	71	1	no	—
217	C₂×D₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
221	#124	—	284	2	no	—
222	#123	—	284	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
224	#121	—	284	1	no	—
225	#121	—	142	2	no	—
226	#121	—	142	2	no	—
227	C₄×D₄	—	142	1	no	—
228	C₄×D₄	—	142	1	no	—
229	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	284	1	no	—
231	#117	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	D₁₆	—	142	2	no	—
234	M₃₂	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	71	1	no	—
239	#107	—	71	1	no	—
240	#107	—	71	2	no	—
241	#107	—	71	2	no	—
242	#107	—	142	2	no	—
243	#107	—	142	1	no	—
244	#107	—	142	1	no	—
245	#106	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	142	1	no	—
248	#102	—	142	1	no	—
249	#102	—	142	2	no	—
250	#102	—	142	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	568	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
256	C₂×D₄	—	284	2	no	—
257	C₂×D₄	—	284	2	no	—
258	C₂×D₄	—	142	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	D₈	—	142	1	no	—
266	D₈	—	142	1	no	—
267	D₈	—	142	1	no	—
268	D₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
288	C₄²	—	284	2	no	—
289	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	#11765864	1	2	yes	complemented
293	C₂³	—	284	1	no	—
294	C₂³	—	284	1	no	—
295	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
296	Q₈	—	568	2	no	—
297	Q₈	—	1136	1	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	284	1	no	—
300	D₄	—	284	1	no	—
301	D₄	—	284	1	no	—
302	D₄	—	284	1	no	—
303	D₄	—	568	4	no	—
304	D₄	—	1136	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	1	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	568	4	no	—
312	C₂×C₄	—	568	2	no	—
313	C₂×C₄	—	568	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
321	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	568	1	no	—
326	C₂²	—	568	1	no	—
327	C₂²	—	568	1	no	—
328	C₂²	—	568	1	no	—
329	C₂²	—	568	1	no	—
330	C₂²	—	568	1	no	—
331	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	568	2	no	—
335	C₄	—	568	1	no	—
336	C₄	—	568	2	no	—
337	C₄	—	568	1	no	—
338	C₄	#17986437	1	2	yes	—
339	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	1136	1	no	—
343	C₂	—	1136	1	no	—
344	C₂	#22600688	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#17986437	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22601488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600763	C₂	semidirect
2. #22600688	C₂	semidirect
3. #22590622	C₂	semidirect
4. #22590532	C₂	semidirect
5. #22590526	C₂	semidirect
6. #22590488	C₂	semidirect
7. #22590478	C₂	semidirect
8. #22590443	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
10. #22590128	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2169	C₂	semidirect
118. C₁₆×C₇₁	#41	semidirect
183. #2169	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#33921	semidirect
292. C₁₆	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600763	2
#22600688	2
#22590622	2
#22590532	2
#22590526	2
#22590488	2
#22590478	2
#22590443	2
C₄×D₁₁₃₆	2
#22590128	2
C₇₁×#2169	2
#33921	71