Finite Group Databasebeta

← #32155062

Subgroups — #32155062

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986695—21no—
17C2×#14556069C2211yescharacteristic
18C2×#14556068C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986324—21no—
22#17986318—21no—
23#17986300—21no—
24#17986235C2211yescharacteristic
25#17986235C2211yescharacteristic
26C4×D568C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34#17985824C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36#17985824C2211yescharacteristic
37#17985824C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985800C2211yescharacteristic
40#17985800C2211yescharacteristic
41#17985800C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#553×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#482×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#478×C71—21no—
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60#14556123—41no—
61#14556120—21no—
62#14556110—41no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556100—41no—
66C4×D284—21no—
67(C22⋊D71)⋊C4—41no—
68#14556087—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70#14556069—22no—
71#14556068—22no—
72#14556068—22no—
73C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77#14556062—21no—
78#14556062C2311yescharacteristic
79#14556062C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556060—21no—
82#14556060—21no—
83#14556050—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—41no—
90#125×C71—21no—
91#123×C71—41no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—41no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—41no—
97C4×D4×C71D411yescharacteristic
98#117×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100#107×C71—21no—
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—21no—
105#106×C71—21no—
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#102×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×D284—21no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118D568—21no—
119D568—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C71⋊C16—21no—
132C71⋊C16—21no—
133C71⋊C16—21no—
134C71⋊C16#4112yes—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71D811yescharacteristic
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143D8×C71—21no—
144D8×C71—21no—
145C2×C8×C71—21no—
146C2×C8×C71—21no—
147C2×C8×C71—21no—
148C2×C8×C71—21no—
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C23×C71C2×D811yescharacteristic
171C22×D71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—82no—
176D4×C71—161no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—161no—
185C2×C4×C71—161no—
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D71—82no—
192C22⋊D71—161no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—161no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199C4×D71—161no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71—21no—
202C8×C71—21no—
203C8×C71C2×#4111yescharacteristic
204C8×C712−1+411yescharacteristic
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71C22×D811yescharacteristic
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71#54711yescharacteristic
226C4×C71#57811yescharacteristic
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#33922—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71#333411yescharacteristic
235C2×C71#341411yescharacteristic
236C2×C71#341511yescharacteristic
237D71—161no—
238#3339—711no—
239#3339D7111yescharacteristic, complemented
240#2253—711no—
241#2234—711no—
242#2234—711no—
243#2232—711no—
244#2232—711no—
245#2228—711no—
246#2228—711no—
247#2218—711no—
248#2218—711no—
249C4×D16—711no—
250#2169—711no—
251#2159—711no—
252#2159—711no—
253C71#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—21no—
255#553—1421no—
256C2×D16—711no—
257C2×M32—711no—
258C2×M32—711no—
259#499—711no—
260#499C2×D7111yescharacteristic
261#482—21no—
262#482—1421no—
263#481—21no—
264#481—1421no—
265#478—21no—
266#478—1421no—
267#466—711no—
268#466—711no—
269#466C2×D7111yescharacteristic
270#466C2×D7111yescharacteristic
271C4×D8—711no—
272C4×D8C2×D7111yescharacteristic
273C8×D4C2×D7111yescharacteristic
274#427—711no—
275#427C2×D7111yescharacteristic
276C2×#107—711no—
277C2×#107C2×D7111yescharacteristic
278#367—711no—
279#367—711no—
280#367—711no—
281#367—711no—
282#366—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285#366—711no—
286#366—711no—
287C4⋊C16—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294C22⋊C16—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C4×C16—711no—
297C2×D8—711no—
298C2×D8C22×D7111yescharacteristic
299C22×C8C22×D7111yescharacteristic
300C22×C8C22×D7111yescharacteristic
301#126—41no—
302#126—2841no—
303#125—21no—
304#125—1421no—
305#123—41no—
306#123—2841no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—2841no—
311#121—1421no—
312#121—1421no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—2841no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—1421no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322D16—1422no—
323M32—1422no—
324M32—1422no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16—711no—
327C2×C16—711no—
328C2×C16—711no—
329#107—21no—
330#107—711no—
331#107—711no—
332#107—711no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—1421no—
340#106—1421no—
341C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
349C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4#1176585011yescharacteristic
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—1421no—
367D8—1421no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
398C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
399C42—41no—
400C42—2841no—
401C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C16—712no—
403C16—1421no—
404C16—1421no—
405C16—1421no—
406C23—41no—
407C23—2841no—
408C23C2×#1176585011yescharacteristic
409C23C2×#1176585011yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415D4—2841no—
416D4—2841no—
417D4—5682no—
418D4—11361no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—11361no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
434C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
435C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8#41×D7111yescharacteristic
442C8#1455617511yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22C22×#1176585011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—5681no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4#1798664811yescharacteristic
467C4#1798681411yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—11361no—
472C2#2260068311yescharacteristic
473C2#2260147411yescharacteristic
474C2#2260147911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3339C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3339D71
hypocenterC71#33922
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600743C2semidirect
2. #22590616C2semidirect
3. #22590531C2semidirect
4. #22590528C2semidirect
5. #22590520C2semidirect
6. #22590518C2semidirect
7. #22590497C2semidirect
8. #22590494C2semidirect
9. #22590441C2semidirect
10. #22590441C2semidirect
11. C4×#14556069C2semidirect
12. #22590172C2semidirect
13. #22590129C2semidirect
14. #22590126C2semidirect
15. C71×#3339C2semidirect
239. #3339D71semidirect
253. C71#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007432
#225906162
#225905312
#225905282
#225905202
#225905182
#225904972
#225904942
#225904412
C4×#145560692
#225901722
#225901292
#225901262
C71×#33392
#3392271