Finite Group Databasebeta

← #32155064

Subgroups — #32155064

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986697—21no—
17#17986693—21no—
18C2×D1136C2211yescharacteristic
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986326—21no—
23#17986323—21no—
24#17986319—21no—
25#17986317—21no—
26#17986302—21no—
27#17986298—21no—
28#17986236C2211yescharacteristic
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986081C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×C8×D71C2311yescharacteristic
62#14556123—41no—
63#14556122—41no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556113—41no—
67#14556110—41no—
68#14556103—21no—
69#14556103—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—41no—
73#14556101—41no—
74C4×D284—41no—
75#14556090—21no—
76#14556090—21no—
77C4×C22⋊D71—41no—
78C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
79#14556086—21no—
80C4⋊C4×D71—21no—
81D1136—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92#14556050—21no—
93#14556050—21no—
94#14556048—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102#117×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104M32×C71—22no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—21no—
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#106×C71—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284—41no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
124D568—21no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127D568—21no—
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D71—21no—
131C8×D71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71D811yescharacteristic
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16—21no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—161no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—41no—
182C22⋊D71—82no—
183C22⋊D71—161no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—82no—
194D284—161no—
195C4×D71—21no—
196C4×D71—21no—
197C4×D71—161no—
198C4×D71—161no—
199C4×D71—161no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—21no—
210C2×D71—21no—
211C2×D71—21no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71#54711yescharacteristic
224C4×C71#57811yescharacteristic
225Dic71—21no—
226Dic71—21no—
227Dic71—21no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#33922—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—41no—
232C2×C71#333411yescharacteristic
233C2×C71#341411yescharacteristic
234C2×C71#341511yescharacteristic
235D71—41no—
236D71—161no—
237D71—161no—
238#3339—711no—
239#3339—711no—
240#2253—711no—
241#2234—711no—
242#2234—711no—
243#2232—711no—
244#2232—711no—
245#2228—711no—
246#2228—711no—
247#2218—711no—
248#2218—711no—
249C4×D16—711no—
250#2169—711no—
251#2159—711no—
252#2159D7111yescharacteristic, complemented
253C71#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1421no—
255#553—1421no—
256C2×D16—711no—
257C2×M32—711no—
258C2×M32C2×D7111yescharacteristic
259#499—711no—
260#499—711no—
261#482—1421no—
262#482—1421no—
263#481—1421no—
264#481—1421no—
265#478—1421no—
266#478—1421no—
267#466—711no—
268#466—711no—
269#466—711no—
270#466—711no—
271C4×D8—711no—
272C4×D8—711no—
273C8×D4—711no—
274#427—711no—
275#427C2×D7111yescharacteristic
276C2×#107—711no—
277C2×#107C2×D7111yescharacteristic
278#367—711no—
279#367—711no—
280#367C2×D7111yescharacteristic
281#367C2×D7111yescharacteristic
282#366—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285#366C2×D7111yescharacteristic
286#366C2×D7111yescharacteristic
287C4⋊C16—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294C22⋊C16—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C4×C16—711no—
297C2×D8—711no—
298C2×D8—711no—
299C22×C8—711no—
300C22×C8C22×D7111yescharacteristic
301#126—2841no—
302#126—2841no—
303#125—1421no—
304#125—1421no—
305#123—2841no—
306#123—2841no—
307#121—2841no—
308#121—2841no—
309#121—1421no—
310#121—1421no—
311#121—1421no—
312#121—1421no—
313C4×D4—2841no—
314C4×D4—2841no—
315C4×D4—711no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318#117—21no—
319#117—1421no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322D16—1422no—
323M32—22no—
324M32—1422no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16—711no—
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328C2×C16C22×D7111yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—711no—
331#107—711no—
332#107—1421no—
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1421no—
339#106—1421no—
340#106—1421no—
341C4⋊C8—711no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C22⋊C8—711no—
349C22⋊C8—711no—
350C4×C8—711no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—711no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364D8—1421no—
365D8—1421no—
366D8—1421no—
367D8—1421no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—711no—
371C2×C8—711no—
372C2×C8—1421no—
373C2×C8—1421no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—711no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—711no—
398C22⋊C4—711no—
399C42—41no—
400C42—2841no—
401C42—711no—
402C16—21no—
403C16—1421no—
404C16—1421no—
405C16#1176586512yes—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—711no—
409C23D8×D7111yescharacteristic
410D4—2841no—
411D4—2841no—
412D4—2841no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—5682no—
417D4—11361no—
418D4—11361no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—711no—
429C2×C4—711no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—11361no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4—11361no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1421no—
440C8—1421no—
441C8C2×#1176586511yescharacteristic
442C8#1455617611yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—1421no—
453C22—1421no—
454C22—1421no—
455C22C2×D8×D7111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—5681no—
462C4—5681no—
463C4—1421no—
464C4—1421no—
465C4—1421no—
466C4#1798665011yescharacteristic
467C4#1798681211yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—2841no—
470C2—11361no—
471C2—11361no—
472C2#2260068511yescharacteristic
473C2#2260147511yescharacteristic
474C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#33922
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600742C2semidirect
2. #22600738C2semidirect
3. #22590618C2semidirect
4. #22590533C2semidirect
5. #22590531C2semidirect
6. #22590522C2semidirect
7. #22590520C2semidirect
8. #22590500C2semidirect
9. #22590496C2semidirect
10. #22590444C2semidirect
11. #22590443C2semidirect
12. #22590186C2semidirect
13. #22590170C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2159C2semidirect
252. #2159D71semidirect
253. C71#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007422
#226007382
#225906182
#225905332
#225905312
#225905222
#225905202
#225905002
#225904962
#225904442
#225904432
#225901862
#225901702
#225901252
C71×#21592
#3392271