Finite Group Databasebeta

← #32155065

Subgroups — #32155065

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986702—21no—
17#17986699—21no—
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986325—21no—
23#17986322—21no—
24#17986319—21no—
25#17986316—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986236C2211yescharacteristic
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986232C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic
33C8×D284C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61C2×C8×D71C2311yescharacteristic
62#14556123—41no—
63#14556121—41no—
64#14556120—21no—
65#14556113—41no—
66#14556111—41no—
67#14556103—21no—
68#14556103—21no—
69#14556103—41no—
70#14556101—41no—
71#14556099—21no—
72#14556099—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75#14556090—41no—
76C4×C22⋊D71—41no—
77#14556086—21no—
78#14556086—21no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80C4⋊C4×D71—21no—
81#14556069—22no—
82#14556067—22no—
83#14556067—22no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
95#14556050—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×D284—21no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284D811yescharacteristic
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
124D568—21no—
125D568—21no—
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D71—21no—
129C8×D71—21no—
130C8×D71—21no—
131C8×D71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16#4112yes—
153C2×D4×C71—21no—
154C22×C4×C71—41no—
155D8×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C16×C71—21no—
167C16×C71—21no—
168C23×C71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71C2×D811yescharacteristic
171C22×D71C2×D811yescharacteristic
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—161no—
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—82no—
182C22⋊D71—161no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188D284—41no—
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—82no—
192D284—161no—
193C4×D71—21no—
194C4×D71—21no—
195C4×D71—21no—
196C4×D71—21no—
197C4×D71—161no—
198C4×D71—161no—
199C4×D71—161no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—21no—
210C2×D71—21no—
211C2×D71—21no—
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C2×D71—21no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71#54711yescharacteristic
224C4×C71#57811yescharacteristic
225Dic71—21no—
226Dic71—21no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#33922—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—161no—
232C2×C71#333411yescharacteristic
233C2×C71#341411yescharacteristic
234C2×C71#341511yescharacteristic
235D71—41no—
236D71—41no—
237D71—161no—
238#3339—711no—
239#3339—711no—
240#2253—711no—
241#2234—711no—
242#2234—711no—
243#2232—711no—
244#2232—711no—
245#2228—711no—
246#2228D7111yescharacteristic, complemented
247#2218—711no—
248#2218—711no—
249C4×D16—711no—
250#2169—711no—
251#2159—711no—
252#2159—711no—
253C71#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1421no—
255#553—1421no—
256C2×D16—711no—
257C2×M32—711no—
258C2×M32—711no—
259#499—711no—
260#499C2×D7111yescharacteristic
261#482—1421no—
262#482—1421no—
263#481—1421no—
264#481—1421no—
265#478—1421no—
266#478—1421no—
267#466—711no—
268#466—711no—
269#466—711no—
270#466—711no—
271C4×D8—711no—
272C4×D8C2×D7111yescharacteristic
273C8×D4—711no—
274#427—711no—
275#427—711no—
276C2×#107—711no—
277C2×#107—711no—
278#367—711no—
279#367—711no—
280#367—711no—
281#367C2×D7111yescharacteristic
282#366—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285#366—711no—
286#366C2×D7111yescharacteristic
287C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357C2×D7111yescharacteristic
293#357C2×D7111yescharacteristic
294C22⋊C16—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C4×C16—711no—
297C2×D8—711no—
298C2×D8C22×D7111yescharacteristic
299C22×C8—711no—
300C22×C8—711no—
301#126—2841no—
302#126—2841no—
303#125—21no—
304#125—1421no—
305#123—2841no—
306#123—2841no—
307#121—2841no—
308#121—2841no—
309#121—1421no—
310#121—1421no—
311#121—1421no—
312#121—1421no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—2841no—
315C4×D4—2841no—
316C4×D4—711no—
317C4×D4—1421no—
318#117—1421no—
319#117—1421no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322D16—1422no—
323M32—1422no—
324M32—1422no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16—711no—
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328C2×C16C22×D7111yescharacteristic
329#107—711no—
330#107—711no—
331#107—711no—
332#107—1421no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1421no—
339#106—1421no—
340#106—1421no—
341C4⋊C8—711no—
342#102—21no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C22⋊C8—711no—
349C22⋊C8—711no—
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—711no—
357C2×D4—1421no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—1421no—
367D8—1421no—
368C2×C8—711no—
369C2×C8—711no—
370C2×C8—1421no—
371C2×C8—1421no—
372C2×C8—1421no—
373C2×C8—1421no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—711no—
398C22⋊C4—711no—
399C42—2841no—
400C42—2841no—
401C42D4×D7111yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—712no—
405C16—1421no—
406C23—41no—
407C23—2841no—
408C23—711no—
409C23—711no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—2841no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—5682no—
417D4—11361no—
418D4—11361no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—711no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4—11361no—
430C2×C4—11361no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4—1421no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4D8×D7111yescharacteristic
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1421no—
440C8—1421no—
441C8#41×D7111yescharacteristic
442C8#1455617611yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—1421no—
450C22—1421no—
451C22—1421no—
452C22—1421no—
453C22—1421no—
454C22—1421no—
455C22C2×D8×D7111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—5681no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4—1421no—
465C4—1421no—
466C4#1798665111yescharacteristic
467C4#1798681511yescharacteristic
468C2—161no—
469C2—2841no—
470C2—2841no—
471C2—11361no—
472C2#2260068611yescharacteristic
473C2#2260147311yescharacteristic
474C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33922
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600744C2semidirect
2. #22600741C2semidirect
3. #22590616C2semidirect
4. #22590533C2semidirect
5. #22590530C2semidirect
6. #22590522C2semidirect
7. #22590519C2semidirect
8. #22590498C2semidirect
9. #22590442C2semidirect
10. #22590442C2semidirect
11. C4×#14556069C2semidirect
12. #22590171C2semidirect
13. #22590127C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
246. #2228D71semidirect
253. C71#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007442
#226007412
#225906162
#225905332
#225905302
#225905222
#225905192
#225904982
#225904422
C4×#145560692
#225901712
#225901272
#225901252
C71×#22282
#3392271