Finite Group Databasebeta

← #32155068

Subgroups — #32155068

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986697—21no—
17#17986696—21no—
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986326—21no—
24#17986320—21no—
25#17986317—21no—
26#17986316—21no—
27#17986302—21no—
28#17986301—21no—
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986037C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556123—41no—
62#14556121—41no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556113—41no—
66#14556109—41no—
67#14556103—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—41no—
70#14556099—21no—
71#14556099—41no—
72D4×Dic71—21no—
73#14556090—21no—
74C4×C22⋊D71—41no—
75C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
76(C22⋊D71)⋊C4—41no—
77#14556087—21no—
78#14556086—21no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80#14556069—22no—
81#14556068—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556050—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104#121×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—21no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
122D568—21no—
123D568—21no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71D811yescharacteristic
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16#4112yes—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155D8×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71—21no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71—41no—
171C22×D71C2×D811yescharacteristic
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—161no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—161no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D71—41no—
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—82no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—161no—
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193D284—41no—
194D284—41no—
195D284—161no—
196C4×D71—21no—
197C4×D71—21no—
198C4×D71—161no—
199C4×D71—161no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C2×D71—21no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71#54711yescharacteristic
223C4×C71#57811yescharacteristic
224Dic71—21no—
225Dic71—21no—
226Dic71—21no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#33922—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—41no—
232C2×C71—161no—
233C2×C71#333411yescharacteristic
234C2×C71#341411yescharacteristic
235C2×C71#341511yescharacteristic
236D71—41no—
237D71—161no—
238#3339—711no—
239#3339—711no—
240#2253—711no—
241#2234—711no—
242#2234—711no—
243#2232—711no—
244#2232D7111yescharacteristic, complemented
245#2228—711no—
246#2228—711no—
247#2218—711no—
248#2218—711no—
249C4×D16—711no—
250#2169—711no—
251#2159—711no—
252#2159—711no—
253C71#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1421no—
255#553—1421no—
256C2×D16—711no—
257C2×M32—711no—
258C2×M32—711no—
259#499—711no—
260#499—711no—
261#482—1421no—
262#482—1421no—
263#481—1421no—
264#481—1421no—
265#478—1421no—
266#478—1421no—
267#466—711no—
268#466—711no—
269#466—711no—
270#466C2×D7111yescharacteristic
271C4×D8—711no—
272C4×D8—711no—
273C8×D4—711no—
274#427—711no—
275#427—711no—
276C2×#107—711no—
277C2×#107C2×D7111yescharacteristic
278#367—711no—
279#367—711no—
280#367—711no—
281#367—711no—
282#366—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285#366C2×D7111yescharacteristic
286#366C2×D7111yescharacteristic
287C4⋊C16—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357C2×D7111yescharacteristic
293#357C2×D7111yescharacteristic
294C22⋊C16—711no—
295C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
296C4×C16—711no—
297C2×D8—711no—
298C2×D8C22×D7111yescharacteristic
299C22×C8—711no—
300C22×C8C22×D7111yescharacteristic
301#126—2841no—
302#126—2841no—
303#125—1421no—
304#125—1421no—
305#123—2841no—
306#123—2841no—
307#121—21no—
308#121—2841no—
309#121—2841no—
310#121—1421no—
311#121—1421no—
312#121—1421no—
313C4×D4—2841no—
314C4×D4—2841no—
315C4×D4—711no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318#117—1421no—
319#117—1421no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322D16—1422no—
323M32—1422no—
324M32—1422no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16—711no—
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328C2×C16C22×D7111yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—711no—
331#107—711no—
332#107—711no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—1421no—
338#106—1421no—
339#106—1421no—
340#106—1421no—
341C4⋊C8—711no—
342#102—21no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C22⋊C8—711no—
349C22⋊C8—711no—
350C4×C8—711no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—711no—
357C2×D4—1421no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—1421no—
367D8—1421no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—711no—
371C2×C8—711no—
372C2×C8—1421no—
373C2×C8—1421no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—711no—
398C22⋊C4—711no—
399C42—2841no—
400C42—2841no—
401C42—711no—
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—712no—
405C16—1421no—
406C23—41no—
407C23—2841no—
408C23—711no—
409C23D8×D7111yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—161no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—2841no—
416D4—5682no—
417D4—5682no—
418D4—11361no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—711no—
429C2×C4—711no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—11361no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4—11361no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1421no—
440C8—1421no—
441C8#41×D7111yescharacteristic
442C8#1455617511yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—1421no—
453C22—1421no—
454C22—1421no—
455C22C2×D8×D7111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—5681no—
461C4—5681no—
462C4—5681no—
463C4—1421no—
464C4—1421no—
465C4—1421no—
466C4#1798664711yescharacteristic
467C4#1798681511yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—2841no—
471C2—11361no—
472C2#2260068211yescharacteristic
473C2#2260147511yescharacteristic
474C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2232C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2232D71
hypocenterC71#33922
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600738C2semidirect
2. #22600737C2semidirect
3. #22590617C2semidirect
4. #22590532C2semidirect
5. #22590529C2semidirect
6. #22590522C2semidirect
7. #22590500C2semidirect
8. #22590499C2semidirect
9. #22590442C2semidirect
10. #22590441C2semidirect
11. #22590184C2semidirect
12. #22590169C2semidirect
13. #22590126C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2232C2semidirect
244. #2232D71semidirect
253. C71#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007382
#226007372
#225906172
#225905322
#225905292
#225905222
#225905002
#225904992
#225904422
#225904412
#225901842
#225901692
#225901262
#225901252
C71×#22322
#3392271