Finite Group Databasebeta

← #32155072

Subgroups — #32155072

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600767C211yesmaximal, characteristic
2#22600729C211yesmaximal, characteristic
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590170C211yesmaximal, characteristic
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986720—21no—
17#17986707—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986338—21no—
22#17986337—21no—
23#17986333—21no—
24#17986332—21no—
25#17986292—21no—
26#17986282—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986237C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×C8×D71C2311yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556123—41no—
63#14556121—41no—
64#14556118—41no—
65#14556114—41no—
66#14556108—41no—
67#14556105—41no—
68#14556104—21no—
69#14556104—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72#14556093—41no—
73C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
74(C22⋊D71)⋊C4—41no—
75#14556087—21no—
76#14556086—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊C4×D71—21no—
79#14556067—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062—21no—
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105Q32×C71—22no—
106M32×C71—22no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112#103×C71—21no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D71—21no—
122C8×D71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4D811yescharacteristic
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71D811yescharacteristic
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C71⋊C16—21no—
148C71⋊C16—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152Q16×C71—21no—
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71C2×D811yescharacteristic
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D71—22no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—161no—
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C4×D71—21no—
192C4×D71—21no—
193C4×D71—161no—
194Dic142—82no—
195Dic142—161no—
196C8×C71—21no—
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C8×C712−1+411yescharacteristic
199C71⋊C8—21no—
200C71⋊C8—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71C22×D811yescharacteristic
205C2×D71—21no—
206C2×D71—21no—
207C2×D71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71#54711yescharacteristic
214C4×C71#57811yescharacteristic
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71#51012yes—
222#33923—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—41no—
224C2×C71#333411yescharacteristic
225C2×C71C2×#51011yescharacteristic
226C2×C71#341611yescharacteristic
227D71—41no—
228#3342—711no—
229#3338—711no—
230#2254—711no—
231#2237—711no—
232#2237—711no—
233#2235—711no—
234#2235—711no—
235#2227—711no—
236#2225—711no—
237#2219—711no—
238#2219D7111yescharacteristic, complemented
239C4×Q32—711no—
240#2169—711no—
241#2159—711no—
242#2159—711no—
243C71#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#556—1421no—
245#554—1421no—
246C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
247C2×M32—711no—
248C2×M32C2×D7111yescharacteristic
249#500—711no—
250#500—711no—
251#485—1421no—
252#485—1421no—
253#484—1421no—
254#484—1421no—
255#477—1421no—
256#475—1421no—
257#467—711no—
258#467—711no—
259#467C2×D7111yescharacteristic
260#467C2×D7111yescharacteristic
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C8×D4—711no—
264#427—711no—
265#427—711no—
266C2×#107—711no—
267C2×#107—711no—
268#367—711no—
269#367—711no—
270#367—711no—
271#367—711no—
272#367—711no—
273#367C2×D7111yescharacteristic
274#366—711no—
275#366—711no—
276#366—711no—
277C4⋊C16—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#358C2×D7111yescharacteristic
283#358C2×D7111yescharacteristic
284C22⋊C16—711no—
285C22⋊C16—711no—
286C4×C16—711no—
287C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
288C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
289C22×C8—711no—
290C22×C8C22×D7111yescharacteristic
291C4⋊Q8—1421no—
292C4⋊Q8—1421no—
293#126—2841no—
294#126—2841no—
295#125—2841no—
296#124—2841no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—2841no—
300C22⋊Q8—2841no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C4×Q8—2841no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×Q8—1421no—
306C4×D4—2841no—
307C4×D4—711no—
308#117—1421no—
309#117—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4—1421no—
312Q32—22no—
313M32—22no—
314M32—1422no—
315C2×C16—711no—
316C2×C16—711no—
317C2×C16C22×D7111yescharacteristic
318C2×C16C22×D7111yescharacteristic
319#107—711no—
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—711no—
323#107—1421no—
324#107—1421no—
325#107—1421no—
326#107—1421no—
327#107C22×D7111yescharacteristic
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#106—1421no—
330#106—1421no—
331C4⋊C8—711no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338C22⋊C8—711no—
339C22⋊C8—711no—
340C4×C8—711no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×D4—711no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—711no—
357C2×C8—711no—
358C2×C8—1421no—
359C2×C8—1421no—
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8C23×D7111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—711no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—711no—
386C22⋊C4—711no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—2841no—
391C42—711no—
392C16—21no—
393C16—1421no—
394C16—1421no—
395C16#1176586412yes—
396C23—711no—
397C23D8×D7111yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—5682no—
403Q8—11361no—
404D4—1422no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—711no—
416C2×C4—711no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—11361no—
419C2×C4—11361no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4D8×D7111yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1421no—
426C8—1421no—
427C8C2×#1176586411yescharacteristic
428C8#1455617511yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1421no—
433C22—1421no—
434C22—1421no—
435C22C2×D8×D7111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—712no—
446C4—1421no—
447C4—1421no—
448C4#1798664911yescharacteristic
449C4#1798681311yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—2841no—
452C2#2260068411yescharacteristic
453C2#510×D7111yescharacteristic
454C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2219C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2219D71
hypocenterC71#33923
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590621C2semidirect
4. #22590547C2semidirect
5. #22590545C2semidirect
6. #22590536C2semidirect
7. #22590535C2semidirect
8. #22590490C2semidirect
9. #22590480C2semidirect
10. #22590445C2semidirect
11. Q32×Dic71C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590127C2semidirect
15. C71×#2219C2semidirect
238. #2219D71semidirect
243. C71#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007672
#226007292
#225906212
#225905472
#225905452
#225905362
#225905352
#225904902
#225904802
#225904452
Q32×Dic712
#225901702
#225901282
#225901272
C71×#22192
#3392371