Finite Group Databasebeta

← #32155073

Subgroups — #32155073

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600768C211yesmaximal, characteristic
2#22600730C211yesmaximal, characteristic
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590170C211yesmaximal, characteristic
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986717—21no—
17#17986704—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986340—21no—
24#17986336—21no—
25#17986334—21no—
26#17986293—21no—
27#17986283—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986240C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×M32×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×C8×D71C2311yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556122—41no—
65#14556121—41no—
66#14556118—41no—
67#14556114—41no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—41no—
73#14556106—41no—
74C4×Dic142—41no—
75#14556093—21no—
76#14556093—21no—
77C4×C22⋊D71—41no—
78C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
79#14556086—21no—
80C4⋊C4×D71—21no—
81Dic568—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556059—21no—
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92#14556053—21no—
93#14556053—21no—
94#14556051—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102#117×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104M32×C71—22no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—21no—
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#106×C71—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123Dic284—21no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16—21no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—161no—
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D71—22no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C4×D71—21no—
188C4×D71—21no—
189C4×D71—161no—
190Dic142—41no—
191Dic142—41no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194Dic142—82no—
195Dic142—161no—
196C8×C71—21no—
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C8×C712−1+411yescharacteristic
199C71⋊C8—21no—
200C71⋊C8—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71C22×D811yescharacteristic
205C2×D71—21no—
206C2×D71—21no—
207C2×D71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71#54711yescharacteristic
214C4×C71#57811yescharacteristic
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71#51012yes—
222#33923—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—41no—
224C2×C71#333411yescharacteristic
225C2×C71C2×#51011yescharacteristic
226C2×C71#341611yescharacteristic
227D71—41no—
228#3342—711no—
229#3338—711no—
230#2254—711no—
231#2237—711no—
232#2237—711no—
233#2235—711no—
234#2235—711no—
235#2227—711no—
236#2225—711no—
237#2219—711no—
238#2219—711no—
239C4×Q32—711no—
240#2169—711no—
241#2159—711no—
242#2159D7111yescharacteristic, complemented
243C71#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#556—1421no—
245#554—1421no—
246C2×Q32—711no—
247C2×M32—711no—
248C2×M32C2×D7111yescharacteristic
249#500—711no—
250#500—711no—
251#485—1421no—
252#485—1421no—
253#484—1421no—
254#484—1421no—
255#477—1421no—
256#475—1421no—
257#467—711no—
258#467—711no—
259#467—711no—
260#467—711no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C8×D4—711no—
264#427—711no—
265#427C2×D7111yescharacteristic
266C2×#107—711no—
267C2×#107C2×D7111yescharacteristic
268#367—711no—
269#367—711no—
270#367—711no—
271#367—711no—
272#367C2×D7111yescharacteristic
273#367C2×D7111yescharacteristic
274#366—711no—
275#366C2×D7111yescharacteristic
276#366C2×D7111yescharacteristic
277C4⋊C16—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284C22⋊C16—711no—
285C22⋊C16—711no—
286C4×C16—711no—
287C2×Q16—711no—
288C2×Q16—711no—
289C22×C8—711no—
290C22×C8C22×D7111yescharacteristic
291C4⋊Q8—1421no—
292C4⋊Q8—1421no—
293#126—2841no—
294#126—2841no—
295#125—2841no—
296#124—2841no—
297C22⋊Q8—2841no—
298C22⋊Q8—2841no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C4×Q8—2841no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×Q8—1421no—
306C4×D4—2841no—
307C4×D4—711no—
308#117—21no—
309#117—1421no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1421no—
312Q32—1422no—
313M32—22no—
314M32—1422no—
315C2×C16—711no—
316C2×C16—711no—
317C2×C16C22×D7111yescharacteristic
318C2×C16C22×D7111yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—1421no—
323#107—1421no—
324#107—1421no—
325#107C22×D7111yescharacteristic
326#107C22×D7111yescharacteristic
327#107C22×D7111yescharacteristic
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—1421no—
331C4⋊C8—711no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338C22⋊C8—711no—
339C22⋊C8—711no—
340C4×C8—711no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×Q8—2841no—
343C2×Q8—1421no—
344C2×Q8—1421no—
345C2×D4—711no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350Q16—1421no—
351Q16—1421no—
352Q16—1421no—
353Q16—1421no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—711no—
357C2×C8—711no—
358C2×C8—1421no—
359C2×C8—1421no—
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8C23×D7111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—711no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—711no—
386C22⋊C4—711no—
387C42—41no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—2841no—
391C42—711no—
392C16—21no—
393C16—1421no—
394C16—1421no—
395C16#1176586512yes—
396C23—711no—
397C23D8×D7111yescharacteristic
398Q8—2841no—
399Q8—2841no—
400Q8—2841no—
401Q8—2841no—
402Q8—5682no—
403Q8—11361no—
404D4—1422no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—711no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—11361no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4D8×D7111yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1421no—
426C8—1421no—
427C8C2×#1176586511yescharacteristic
428C8#1455617611yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1421no—
433C22—1421no—
434C22—1421no—
435C22C2×D8×D7111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—712no—
446C4—1421no—
447C4—1421no—
448C4#1798665011yescharacteristic
449C4#1798681211yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—2841no—
452C2#2260068511yescharacteristic
453C2#510×D7111yescharacteristic
454C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#33923
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590621C2semidirect
4. #22590550C2semidirect
5. #22590548C2semidirect
6. #22590539C2semidirect
7. #22590537C2semidirect
8. #22590491C2semidirect
9. #22590481C2semidirect
10. #22590449C2semidirect
11. #22590448C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2159C2semidirect
242. #2159D71semidirect
243. C71#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007682
#226007302
#225906212
#225905502
#225905482
#225905392
#225905372
#225904912
#225904812
#225904492
#225904482
#225901982
#225901702
#225901252
C71×#21592
#3392371