Finite Group Databasebeta

← #32155083

Subgroups — #32155083

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600759C211yesmaximal, characteristic
2#22600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986713—21no—
17#17986707—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986333—21no—
22#17986332—21no—
23#17986322—21no—
24#17986320—21no—
25#17986292—21no—
26#17986287—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×C8×D71C2311yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556118—41no—
63#14556115—41no—
64#14556114—41no—
65#14556108—41no—
66#14556105—41no—
67#14556104—21no—
68#14556100—41no—
69#14556099—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71D4×Dic71—21no—
72C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
73(C22⋊D71)⋊C4—41no—
74#14556087—21no—
75#14556086—21no—
76#14556084—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊C4×D71—21no—
79#14556067—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062—21no—
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105SD32×C71—22no—
106M32×C71—22no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D71—21no—
124C8×D71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4D811yescharacteristic
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C71⋊C16—21no—
148C71⋊C16—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155D8×C71—21no—
156D8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71#4112yes—
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C22×D71C2×D811yescharacteristic
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—161no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D71—22no—
184C22⋊D71—161no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—82no—
190C2×Dic71—161no—
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C4×D71—21no—
195C4×D71—21no—
196C4×D71—161no—
197Dic142—161no—
198Dic142—161no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C71⋊C8—21no—
203C71⋊C8—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71C22×D811yescharacteristic
211C2×D71—21no—
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#54711yescharacteristic
219C4×C71#57811yescharacteristic
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226Dic71#51012yes—
227#33924—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—41no—
229C2×C71—161no—
230C2×C71#333411yescharacteristic
231C2×C71C2×#51011yescharacteristic
232C2×C71#341511yescharacteristic
233D71—41no—
234#3341—711no—
235#3338—711no—
236#2252—711no—
237#2237—711no—
238#2237—711no—
239#2232—711no—
240#2232—711no—
241#2227—711no—
242#2226—711no—
243#2220—711no—
244#2220D7111yescharacteristic, complemented
245C4×SD32—711no—
246#2169—711no—
247#2159—711no—
248#2159—711no—
249C71#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—1421no—
251#554—1421no—
252C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
253C2×M32—711no—
254C2×M32C2×D7111yescharacteristic
255#500—711no—
256#500—711no—
257#484—1421no—
258#484—1421no—
259#482—1421no—
260#482—1421no—
261#477—1421no—
262#476—1421no—
263#467—711no—
264#467C2×D7111yescharacteristic
265#466—711no—
266#466C2×D7111yescharacteristic
267C4×Q16—711no—
268C4×D8—711no—
269C8×D4—711no—
270#427—711no—
271#427—711no—
272C2×#107—711no—
273C2×#107—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281#366—711no—
282#366C2×D7111yescharacteristic
283C4⋊C16—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358C2×D7111yescharacteristic
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357C2×D7111yescharacteristic
290C22⋊C16—711no—
291C22⋊C16—711no—
292C4×C16—711no—
293C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
294C2×D8C22×D7111yescharacteristic
295C22×C8—711no—
296C22×C8C22×D7111yescharacteristic
297C4⋊Q8—1421no—
298C4⋊Q8—1421no—
299#125—2841no—
300#124—2841no—
301#124—2841no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C22⋊Q8—2841no—
305C22⋊Q8—1421no—
306#121—21no—
307#121—2841no—
308#121—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×D4—2841no—
311C4×D4—711no—
312C4×D4—1421no—
313#117—2841no—
314#117—1421no—
315#117—1421no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318SD32—22no—
319M32—22no—
320M32—1422no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16C22×D7111yescharacteristic
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—711no—
329#107—1421no—
330#107—1421no—
331#107—1421no—
332#107—1421no—
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#106—1421no—
336#106—1421no—
337C4⋊C8—711no—
338#103—21no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#102—21no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344C22⋊C8—711no—
345C22⋊C8—711no—
346C4×C8—711no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—711no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—711no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—1421no—
368C2×C8—1421no—
369C2×C8D4×D7111yescharacteristic
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—711no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—711no—
393C22⋊C4—711no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—2841no—
397C42—711no—
398C16—21no—
399C16—1421no—
400C16—1421no—
401C16#1176586412yes—
402C23—41no—
403C23—711no—
404C23D8×D7111yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—11361no—
408Q8—11361no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—11361no—
413D4—1422no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—11361no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4D8×D7111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1421no—
435C8—1421no—
436C8C2×#1176586411yescharacteristic
437C8#1455617511yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1421no—
445C22—1421no—
446C22—1421no—
447C22C2×D8×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—712no—
457C4—1421no—
458C4—1421no—
459C4#1798664911yescharacteristic
460C4#1798681311yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—2841no—
464C2#2260068411yescharacteristic
465C2#510×D7111yescharacteristic
466C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600759C2
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33924
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600729C2semidirect
3. #22590614C2semidirect
4. #22590546C2semidirect
5. #22590545C2semidirect
6. #22590519C2semidirect
7. #22590518C2semidirect
8. #22590490C2semidirect
9. #22590485C2semidirect
10. #22590450C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. #22590170C2semidirect
13. #22590128C2semidirect
14. #22590125C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
244. #2220D71semidirect
249. C71#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007592
#226007292
#225906142
#225905462
#225905452
#225905192
#225905182
#225904902
#225904852
#225904502
SD32×Dic712
#225901702
#225901282
#225901252
C71×#22202
#3392471