Subgroups — #32155085

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22600734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986715	—	2	1	no	—
13	#17986709	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986333	—	2	2	no	—
18	#17986326	—	2	2	no	—
19	#17986294	—	2	1	no	—
20	#17986286	—	2	1	no	—
21	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556120	—	4	1	no	—
45	#14556117	—	4	2	no	—
46	#14556106	—	4	2	no	—
47	#14556104	—	2	2	no	—
48	#14556103	—	2	2	no	—
49	#14556103	—	4	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556086	—	2	2	no	—
54	#14556086	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556071	—	2	2	no	—
57	#14556067	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	—	2	1	no	—
61	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556061	—	2	2	no	—
64	#14556059	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556050	—	2	1	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	D₅₆₈	—	2	1	no	—
87	D₅₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	D₂₈₄	—	16	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
139	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
140	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁	—	8	1	no	—
161	Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	#33924	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
166	D₇₁	—	4	2	no	—
167	D₇₁	—	16	1	no	—
168	#3341	—	71	1	no	—
169	#3338	—	71	1	no	—
170	#2252	—	71	1	no	—
171	#2237	—	71	2	no	—
172	#2232	—	71	2	no	—
173	#2227	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2226	—	71	1	no	—
175	#2220	—	71	2	no	—
176	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
177	#2169	—	71	1	no	—
178	#2159	—	71	2	no	—
179	C₇₁	#33924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#555	—	142	1	no	—
181	#554	—	142	1	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
183	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
184	#500	—	71	1	no	—
185	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#484	—	142	2	no	—
187	#482	—	142	2	no	—
188	#477	—	142	1	no	—
189	#476	—	142	1	no	—
190	#467	—	71	2	no	—
191	#466	—	71	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈	—	71	1	no	—
194	C₈×D₄	—	71	1	no	—
195	#427	—	71	2	no	—
196	C₂×#107	—	71	2	no	—
197	#367	—	71	2	no	—
198	#367	—	71	1	no	—
199	#366	—	71	2	no	—
200	#366	—	71	2	no	—
201	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#358	—	71	1	no	—
204	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	#357	—	71	2	no	—
206	#357	—	71	1	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
214	#125	—	284	1	no	—
215	#124	—	284	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
218	#121	—	284	1	no	—
219	#121	—	142	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	284	1	no	—
222	C₄×D₄	—	71	1	no	—
223	C₄×D₄	—	142	1	no	—
224	#117	—	284	1	no	—
225	#117	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	SD₃₂	—	142	2	no	—
228	M₃₂	—	142	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	—	71	2	no	—
234	#107	—	71	1	no	—
235	#107	—	142	2	no	—
236	#107	—	142	1	no	—
237	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#106	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	#103	—	2	1	no	—
242	#103	—	142	2	no	—
243	#102	—	142	2	no	—
244	#102	—	142	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
250	C₂×D₄	—	284	2	no	—
251	C₂×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂×D₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
256	Q₁₆	—	2	1	no	—
257	Q₁₆	—	2	1	no	—
258	D₈	—	142	1	no	—
259	D₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₈	—	142	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	284	2	no	—
282	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	71	2	no	—
285	C₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂³	—	284	1	no	—
287	C₂³	—	71	2	no	—
288	Q₈	—	4	1	no	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	16	1	no	—
291	Q₈	—	1136	1	no	—
292	D₄	—	284	1	no	—
293	D₄	—	284	1	no	—
294	D₄	—	1136	2	no	—
295	D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	568	2	no	—
302	C₂×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
304	C₂×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	142	2	no	—
311	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	568	1	no	—
314	C₂²	—	568	1	no	—
315	C₂²	—	568	1	no	—
316	C₂²	—	142	2	no	—
317	C₂²	—	142	2	no	—
318	C₂²	—	142	2	no	—
319	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	—	568	2	no	—
325	C₄	—	568	1	no	—
326	C₄	—	142	2	no	—
327	C₄	#17986441	1	2	yes	—
328	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	284	2	no	—
331	C₂	—	1136	1	no	—
332	C₂	#22600686	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17986441	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2227	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22600762	C₂
hypercenter	#2227	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33924
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600734	C₂	semidirect
3. #22590613	C₂	semidirect
4. #22590546	C₂	semidirect
5. #22590522	C₂	semidirect
6. #22590488	C₂	semidirect
7. #22590456	C₂	semidirect
8. C₄×#14556071	C₂	semidirect
9. #22590171	C₂	semidirect
10. #22590125	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2227	C₂	semidirect
173. #2227	D₇₁	semidirect
179. C₇₁	#33924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600762	2
#22600734	2
#22590613	2
#22590546	2
#22590522	2
#22590488	2
#22590456	2
C₄×#14556071	2
#22590171	2
#22590125	2
C₇₁×#2227	2
#33924	71