Finite Group Databasebeta

← #32155086

Subgroups — #32155086

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600760C211yesmaximal, characteristic
2#22600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986712—21no—
17#17986707—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986333—21no—
24#17986332—21no—
25#17986325—21no—
26#17986323—21no—
27#17986292—21no—
28#17986288—21no—
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986036C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556118—41no—
64#14556116—41no—
65#14556114—41no—
66#14556108—41no—
67#14556105—41no—
68#14556104—21no—
69#14556103—21no—
70#14556102—21no—
71#14556101—41no—
72Q8×Dic71—21no—
73#14556090—21no—
74C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
75(C22⋊D71)⋊C4—41no—
76#14556086—21no—
77#14556085—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80#14556071—22no—
81#14556068—22no—
82#14556067—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062—21no—
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556050—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—21no—
112#103×C71—21no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—41no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
119C22×Dic71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
123D568—21no—
124D568—21no—
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D71—21no—
128C8×D71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139C22⋊Dic71D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16#4112yes—
151C2×Q8×C71—21no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C16×C71—21no—
167C16×C71—21no—
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C22×D71—41no—
170C22×D71C2×D811yescharacteristic
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—22no—
182C22⋊D71—161no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—161no—
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—161no—
193C4×D71—21no—
194C4×D71—21no—
195C4×D71—82no—
196C4×D71—161no—
197Dic142—161no—
198Dic142—161no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C71⋊C8—21no—
203C71⋊C8—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71C22×D811yescharacteristic
208C2×D71—21no—
209C2×D71—21no—
210C2×D71—21no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#54711yescharacteristic
220C4×C71#57811yescharacteristic
221Dic71—21no—
222Dic71—21no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226Dic71#51012yes—
227#33924—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—41no—
229C2×C71#333411yescharacteristic
230C2×C71C2×#51011yescharacteristic
231C2×C71#341511yescharacteristic
232D71—41no—
233D71—161no—
234#3341—711no—
235#3338—711no—
236#2252—711no—
237#2237—711no—
238#2237D7111yescharacteristic, complemented
239#2232—711no—
240#2232—711no—
241#2227—711no—
242#2226—711no—
243#2220—711no—
244#2220—711no—
245C4×SD32—711no—
246#2169—711no—
247#2159—711no—
248#2159—711no—
249C71#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—1421no—
251#554—1421no—
252C2×SD32—711no—
253C2×M32—711no—
254C2×M32—711no—
255#500—711no—
256#500—711no—
257#484—1421no—
258#484—1421no—
259#482—1421no—
260#482—1421no—
261#477—1421no—
262#476—1421no—
263#467—711no—
264#467C2×D7111yescharacteristic
265#466—711no—
266#466—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×D8—711no—
269C8×D4—711no—
270#427—711no—
271#427C2×D7111yescharacteristic
272C2×#107—711no—
273C2×#107—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367C2×D7111yescharacteristic
277#366—711no—
278#366—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281#366—711no—
282#366C2×D7111yescharacteristic
283C4⋊C16—711no—
284#358—711no—
285#358C2×D7111yescharacteristic
286#358C2×D7111yescharacteristic
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290C22⋊C16—711no—
291C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
292C4×C16—711no—
293C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
294C2×D8—711no—
295C22×C8—711no—
296C22×C8C22×D7111yescharacteristic
297C4⋊Q8—1421no—
298C4⋊Q8—1421no—
299#125—2841no—
300#124—2841no—
301#124—2841no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C22⋊Q8—2841no—
305C22⋊Q8—1421no—
306#121—2841no—
307#121—1421no—
308#121—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×D4—2841no—
311C4×D4—711no—
312C4×D4—1421no—
313#117—21no—
314#117—2841no—
315#117—1421no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318SD32—1422no—
319M32—1422no—
320M32—1422no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16C22×D7111yescharacteristic
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—1421no—
329#107—1421no—
330#107—1421no—
331#107—1421no—
332#107C22×D7111yescharacteristic
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1421no—
337C4⋊C8—711no—
338#103—21no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#102—1421no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344C22⋊C8—711no—
345C22⋊C8—711no—
346C4×C8—711no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—711no—
353C2×D4—1421no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—1421no—
362D8—1421no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—711no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—1421no—
368C2×C8—1421no—
369C2×C8D4×D7111yescharacteristic
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—711no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—711no—
393C22⋊C4—711no—
394C42—41no—
395C42—2841no—
396C42—2841no—
397C42—711no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—712no—
401C16—1421no—
402C23—2841no—
403C23—711no—
404C23D8×D7111yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—11361no—
408Q8—11361no—
409D4—2841no—
410D4—2841no—
411D4—11361no—
412D4—11361no—
413D4—1422no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—11361no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4D8×D7111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1421no—
435C8—1421no—
436C8#41×D7111yescharacteristic
437C8#1455617511yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—1421no—
445C22—1421no—
446C22—1421no—
447C22C2×D8×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—712no—
457C4—1421no—
458C4—1421no—
459C4#1798664711yescharacteristic
460C4#1798681511yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—2841no—
463C2—11361no—
464C2#2260068211yescharacteristic
465C2#510×D7111yescharacteristic
466C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2237C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600760C2
hypercenter#2237D71
hypocenterC71#33924
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600729C2semidirect
3. #22590614C2semidirect
4. #22590547C2semidirect
5. #22590522C2semidirect
6. #22590521C2semidirect
7. #22590490C2semidirect
8. #22590486C2semidirect
9. #22590456C2semidirect
10. #22590455C2semidirect
11. #22590189C2semidirect
12. #22590169C2semidirect
13. #22590129C2semidirect
14. #22590127C2semidirect
15. C71×#2237C2semidirect
238. #2237D71semidirect
249. C71#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007602
#226007292
#225906142
#225905472
#225905222
#225905212
#225904902
#225904862
#225904562
#225904552
#225901892
#225901692
#225901292
#225901272
C71×#22372
#3392471